《统计原理 Principal of statistics》课程教学资源（统计软件教程）北京大学《统计软件SAS教程》（李东风）

统计软件教程 李东风编著 北京大学数学科学学院 2002年3月

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前言 统计学是研究如何收集数据、分析数据并进行推 断的学科。统计学的应用必然要涉及数据的收集、 存贮、整理，以及各种统计方法的实现，这些都要 靠统计软件的帮助来完成。 从电子计算机出现至今，统计软件已经有了长足 的发展。一方面经典的统计方法都已被实现到统计 软件中，另一方面，帮助统计学家实现新的统计方 法的软件也极大地推动了新的统计计算方法的研究 与开发。国内统计软件的应用这些年来也有很大进 步，引进了国外的SAS,SPSS,Splus,Gauss-等统计软 件并出版了一些有关书籍。然而，现在介绍统计软 件的书多数是着重讲软件本身的功能，没有考虑到 初学者循序渐进的要求，可供自学的教材性质的书 比较少，所以本书试图填补这一空白，以自学教材 的形式讲述，不强调全面介绍软件功能，而是让读 者能够通过阅读本书掌握统计软件的基本用法，然 后可以进一步阅读更详细的资料以达到熟练使用统 计软件完成统计应用的目的。 本书主要讲SAS系统和Splus系统。SAS系统是一 个集大型数据库管理、统计分析、报表图形、信 息系统开发等多种强大功能为一体的大型软件系 统，是国际公认的优秀统计分析软件，但初学有 些困难，本书力图采取循序渐进的讲法使读者轻易 掌握SAS的要，点。Splusz是一种面向对象的统计编程 与统计分析系统，它具有强大的探索性数据分析功 能，实现了很多最新的统计方法，而且用Splus?编制 统计软件教程

ii có ÚOÆ´ïÄXÛÂ8êâ!©Ûêâ¿?1í äƉ"ÚOÆA^7,‡9êâÂ8! Ñ!n§±9ˆ«ÚO{¢y§ù ч ‚ÚO^‡Ï5¤" l>fOŽÅÑy8§ÚO^‡®²k v uÐ"¡²;ÚO{Ñ®¢yÚO ^‡¥§,¡§ÏÚOÆ[¢y#ÚO {^‡4Œ/íÄ #ÚOOŽ{ïÄ †mu"ISÚO^‡A^ù c5kéŒ? Ú§Ú? I SAS, SPSS, Splus, GaussÚO^ ‡¿Ñ‡ k'Ö7", §y30ÚO^ ‡Öõê´X­ù^‡õU§vkÄ ÐÆöÌSì?‡¦§ŒøgÆá5ŸÖ '§¤±ÖÁãWÖùx§±gÆá /ªùã§ØrN¡0^‡õU§ ´4Ö öU ÏLÖÖݺÚO^‡Ä^{§, ￾Œ±?Ú֍[]±ˆÙö¦^Ú O^‡¤ÚOA^8" Ö̇ùSASXÚÚSplusXÚ"SASXÚ´ ‡8Œ.êâ¥+n!ÚO©Û!Lã/!& EXÚmuõ«rŒõUNŒ.^‡X Ú§´ISú@`DÚO©Û^‡§ÐÆk (J§ÖåãæÌSì?ù{¦Öö´ ݺSAS‡:"Splus´«¡•éÚO?§ †ÚO©ÛXÚ§§äkrŒ&¢5êâ©Ûõ U§¢y éõ#ÚO{§ …^Splus?› ÚO^‡§

进 统计计算程序既容易学会又容易使用，可以极大地 降低统计计算程序的开发时间，方便了统计学家研 究新的统计方法和进行统计计算。另外，有一种自 由软件R和Splus基本兼容，在我们现在保护知识产 权的情况下R是一个不错的统计软件选择。 本书可用作大学统计软件课程的教材或用作自学 教程。阅读本书需要读者有基本的数理统计知识， 另外，读者最好已经学过计算机程序设计，本书 讲的是专用语言，不适合作为一般的程序设计入门 教材。本书的着重点是用统计软件进行数据管理、 统计分析和统计计算编程，适用于统计软件的初学 者，对于用统计软件开发商业化应用程序所需知识 涉及较少，希望进行统计应用开发的读者可以在阅 读本书后进一步学习有关知识。 编著：李东风 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

iii ÚOOŽ§SQN´Æ¬qN´¦^§Œ±4Œ/ ü$ÚOOŽ§Smužm§B ÚOÆ[ï Ä#ÚO{Ú?1ÚOOŽ", §k«g d^‡RÚSplusÄoN§3·‚y3o£ œ¹eR´‡Ø†ÚO^‡ÀJ" ֌^ŠŒÆÚO^‡‘§á½^ŠgÆ §"ÖÖI‡ÖökÄênÚO£§ , §ÖöÐ®²ÆLOŽÅ§SO§Ö ù´;^Šó§Ø·ÜŠ„§SO\€ á"ÖX­:´^ÚO^‡?1êâ+n! ÚO©ÛÚÚOOŽ?§§·^uÚO^‡ÐÆ ö§éu^ÚO^‡muû’zA^§S¤I£ 9§F"?1ÚOA^muÖöŒ±3 ÖÖ￾?ÚÆSk'£" ?Í: oÀº http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

目录 1SAS初阶 1 1.1 初识SAS 1 1.1.1启动 1 1.1.2 SAS AWS(SAS应用工作空间) 1 1.1.3简单运行样例 5 1.2SAS基本概念 8 1.2.1SAS数据集 8 1.2.2 0 SAS数据库 9 1.3 SAS INSIGHT 13 1.3.1介绍 13 1.3.2数据窗口 15 1.3.3 数据探索一一维方法 22 1.3.4数据探索一二维 27 1.3.5 数据探索一三维 33 1.3.6 图形的调整 36 1.3.7分布研究 39 2SAS语言与数据管理 51 2.1SAS语言构成 51 2.1.1SAS语句 51 2.1.2SAS表达式 52

8¹ 1 SASÐ 1 1.1 УSAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 éÄ . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 SAS AWS£SASA^óŠm¤ . 1 1.1.3 {ü$1~ . . . . . . . . . . . 5 1.2 SASÄVg . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 SASêâ8 . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 SASê⥠. . . . . . . . . . . . . 9 1.3 SAS / INSIGHT . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 êâI . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3 êâ&¢— ‘{ . . . . . . . 22 1.3.4 êâ&¢— ‘ . . . . . . . . . 27 1.3.5 êâ&¢— n‘ . . . . . . . . . 33 1.3.6 ã/N . . . . . . . . . . . . 36 1.3.7 ©ÙïÄ . . . . . . . . . . . . . . 39 2 SASŠó†êâ+n 51 2.1 SASŠó¤ . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.1 SASŠé . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.2 SASLˆª . . . . . . . . . . . . . 52 v

vi 目录 2.1.3SAS程序规则 55 2.2 SAS用作一般高级语言 56 2.2.1 赋值语句 57 2.2.2 输出语句 58 2.2.3 分支结构 60 2.2.4 循环结构 63 2.2.5 数组. 67 2.2.6 函数 71 2.2.7SAS/ML矩阵功能简介 83 2.3SAS语言的数据管理功能 85 2.3.1 SAS数据步的运行机制 85 2.3.2 用INPUT语句输入数据 88 2.3.3 变量属性 95 2.3.4 读入外部数据 97 2.3.5 数据集的复制与修改 101 2.3.6 用SET和OUTPUT语句拆分数据 集.. 103 2.3.7 数据集的纵向合并 105 2.3.8 数据集的横向合并 106 2.3.9 用UPDATE语句更新数据集 ... 108 2.3.10SAS宏介绍 109 2.3.11用PROC SQL管理数据 119 3SAS功能基础 127 3.1SAS过程初步 127 3.1.1SAS过程用法 127 3.1.2SAS过程步常用语句 128 3.2列表报告..... ..133 统计软件教程

vi 8¹ 2.1.3 SAS§S5K . . . . . . . . . . . 55 2.2 SAS^Š„p?Šó . . . . . . . . . . 56 2.2.1 DŠŠé . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.2 Ñъé . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.3 ©|( . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.4 ̂( . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.5 ê| . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.2.6 ¼ê . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.7 SAS/IMLÝ õU{0 . . . . . . 83 2.3 SASŠóêâ+nõU . . . . . . . . . 85 2.3.1 SASêâÚ$1ś . . . . . . 85 2.3.2 ^INPUTŠéÑ\êâ . . . . . . 88 2.3.3 Cþá5 . . . . . . . . . . . . . . 95 2.3.4 Ö\ Üêâ . . . . . . . . . . . 97 2.3.5 êâ8E›†?U . . . . . . . 101 2.3.6 ^SETÚOUTPUTŠé ©êâ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.3.7 êâ8p•Ü¿ . . . . . . . . 105 2.3.8 êâ8î•Ü¿ . . . . . . . . 106 2.3.9 ^UPDATEŠé#êâ8 . . . 108 2.3.10 SAS÷0 . . . . . . . . . . . . . 109 2.3.11 ^PROC SQL+nêâ . . . . . . 119 3 SASõUÄ: 127 3.1 SASL§ÐÚ . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.1.1 SASL§^{ . . . . . . . . . . . 127 3.1.2 SASL§Ú~^Šé . . . . . . . 128 3.2 Lw . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 ÚO^‡§

目录 vii 3.2.1 基本用法 133 3.2.2 SAS中对输出结果的管理 135 3.2.3 使用中文列标题 137 3.2.4 标题及全程语句 138 3.2.5 用BY语句分组处理 140 3.2.6 计算总计和小计 141 3.3 汇总表格. 143 3.4 数据排序 149 3.5 数据集转置 149 3.6 描述统计 152 3.7 相关系数计算 。 156 3.8 用SAS/GRAPH绘图 157 3.8.1 散点图和曲线图 157 3.8.2 直方图和扇形图 160 3.8.3 三维曲面图和等高线图 162 3.8.4 图形的调整与输出 164 3.9 分析员模块介绍 165 3.9.1 数据管理 166 3.9.2 报表 173 3.9.3 描述统计 175 3.9.4 画图 176 4SAS的基本统计分析功能 179 4.1一些单变量检验问题 ，， 179 4.1.1 正态性检验 179 4.1.2两独立样本的均值检验 180 4.1.3 成对总体均值检验 185 4.2回归分析.... 188 编著：李东风 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

8¹ vii 3.2.1 Ä^{ . . . . . . . . . . . . . . 133 3.2.2 SAS¥éÑÑ(J+n . . . . . 135 3.2.3 ¦^¥©IK . . . . . . . . . . 137 3.2.4 IK9§Šé . . . . . . . . . . 138 3.2.5 ^BYŠé©|?n . . . . . . . . 140 3.2.6 OŽoOÚO . . . . . . . . . . 141 3.3 ®oL‚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.4 êâüS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.5 êâ8= . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.6 £ãÚO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.7 ƒ'XêOŽ . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.8 ^SAS/GRAPH±ã . . . . . . . . . . . 157 3.8.1 Ñ:ãÚ­‚ã . . . . . . . . . . 157 3.8.2 †ãÚ÷/ã . . . . . . . . . . 160 3.8.3 n‘­¡ãÚp‚ã . . . . . . 162 3.8.4 ã/N†ÑÑ . . . . . . . . 164 3.9 ©Û ¬0 . . . . . . . . . . . . . . 165 3.9.1 êâ+n . . . . . . . . . . . . . . 166 3.9.2 L . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.9.3 £ãÚO . . . . . . . . . . . . . . 175 3.9.4 xã . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4 SASÄÚO©ÛõU 179 4.1 üCþu¯K . . . . . . . . . . . 179 4.1.1 5u . . . . . . . . . . . . 179 4.1.2 üÕáþŠu . . . . . . 180 4.1.3 ¤éoNþŠu . . . . . . . . 185 4.2 £8©Û . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 ?Í: oÀº http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

viii 目录 4.2.1 用SAS/NSIGHT进行曲线拟合.189 4.2.2 用SAS/INSIGHT进行线性回归分 析. 191 4.2.3 用SAS/INSIGHT拟合广义线性模 型 198 4.2.4 用REG过程进行回归分析 ....202 4.2.5 用Analyst进行回归分析 .....208 4.3方差分析入门 208 4.3.1用ANOVA过程进行单因素方差 分析 209 4.3.2 用NPAR1IWAY进行非参数单因 素方差分析 212 4.3.3 多重比较 214 4.3.4 多因素方差分析 220 4.3.5 用Analyst作方差分析 225 4.4列联表分析 226 4.4.1 列联表的输入与制表 227 4.4.2 列联表独立性检验 230 4.4.3 属性变量关联度计算 233 4.4.4用Analyst作列联表分析 235 5 SAS多元统计分析 241 5.1多变量分析 241 5.1.1 主分量分析 242 5.1.2因子分析 . 254 5.2判别分析. 261 5.2.1统计背景 261 5.2.2 DISCRIM过程的语句说明..·.264 统计软件教程

viii 8¹ 4.2.1 ^SAS/INSIGHT?1­‚[Ü . 189 4.2.2 ^SAS/INSIGHT?1‚5£8© Û . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 4.2.3 ^SAS/INSIGHT[Ü2‚5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.2.4 ^REGL§?1£8©Û . . . . 202 4.2.5 ^Analyst?1£8©Û . . . . . 208 4.3 ©Û\€ . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.3.1 ^ANOVAL§?1üσ ©Û . . . . . . . . . . . . . . . . 209 4.3.2 ^NPAR1WAY?1šëêüÏ ƒ©Û . . . . . . . . . . . . 212 4.3.3 õ­' . . . . . . . . . . . . . . 214 4.3.4 õσ©Û . . . . . . . . . . 220 4.3.5 ^AnalystŠ©Û . . . . . . . 225 4.4 éL©Û . . . . . . . . . . . . . . . . 226 4.4.1 éLÑ\†›L . . . . . . . 227 4.4.2 éLÕá5u . . . . . . . . 230 4.4.3 á5Cþ'éÝOŽ . . . . . . . 233 4.4.4 ^AnalystŠéL©Û . . . . . 235 5 SASõÚO©Û 241 5.1 õCþ©Û . . . . . . . . . . . . . . . . 241 5.1.1 Ì©þ©Û . . . . . . . . . . . . 242 5.1.2 Ïf©Û . . . . . . . . . . . . . . 254 5.2 O©Û . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.2.1 ÚOµ . . . . . . . . . . . . . . 261 5.2.2 DISCRIML§Šé`² . . . . 264 ÚO^‡§

目录 ix 5.2.3例子 266 5.3 聚类分析 275 5.3.1谱系聚类方法介绍 275 5.3.2 谱系聚类类数的确定 279 5.3.3 用CLUSTER过程和TREE过程进 行谱系聚类 281 6 S语言介绍 291 6.1S快速入门 291 6.1.1 背景介绍 291 6.1.2 入门实例 292 6.2S向量 297 6.2.1 常量 298 6.2.2 向量(Vector)与赋值 298 6.2.3 向量运算 299 6.2.4 产生有规律的数列 301 6.2.5 逻辑向量 302 6.2.6 字符型向量 304 6.2.7复数向量 305 6.2.8向量下标运算 306 6.3多维数组和矩阵 310 6.3.1 数组(array)和矩阵(matrix) 310 6.3.2数组下标 312 6.3.3 不规则数组下标 313 6.3.4 数组四则运算. 314 6.3.5 矩阵运算 315 6.3.6 矩阵合并与拉直 317 6.3.7数组的维名字 318 编著：李东风 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

8¹ ix 5.2.3 ~f . . . . . . . . . . . . . . . . 266 5.3 àa©Û . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.3.1 ÌXàa{0 . . . . . . . . 275 5.3.2 ÌXàaaê(½ . . . . . . . 279 5.3.3 ^CLUSTERL§ÚTREEL§? 1ÌXàa . . . . . . . . . . . . 281 6 SŠó0 291 6.1 S¯„\€ . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 6.1.1 µ0 . . . . . . . . . . . . . . 291 6.1.2 \€¢~ . . . . . . . . . . . . . . 292 6.2 S•þ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 6.2.1 ~þ . . . . . . . . . . . . . . . . 298 6.2.2 •þ(Vector)†DŠ . . . . . . . . 298 6.2.3 •þ$Ž . . . . . . . . . . . . . . 299 6.2.4 )k5Æê . . . . . . . . 301 6.2.5 Ü6•þ . . . . . . . . . . . . . . 302 6.2.6 iÎ.•þ . . . . . . . . . . . . 304 6.2.7 Eê•þ . . . . . . . . . . . . . . 305 6.2.8 •þeI$Ž . . . . . . . . . . . 306 6.3 õ‘ê|ÚÝ . . . . . . . . . . . . . . 310 6.3.1 ê|(array)ÚÝ (matrix) . . . . 310 6.3.2 ê|eI . . . . . . . . . . . . . . 312 6.3.3 Ø5Kê|eI . . . . . . . . . . 313 6.3.4 ê|oK$Ž . . . . . . . . . . . 314 6.3.5 Ý $Ž . . . . . . . . . . . . . . 315 6.3.6 Ý Ü¿†.† . . . . . . . . . . 317 6.3.7 ê|‘¶i . . . . . . . . . . . 318 ?Í: oÀº http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

目录 6.3.8 数组的外积 319 6.3.9 数组的广义转置 321 6.3.10 apply函数 322 6.4 因子 325 6.5 列表(ist) 327 6.5.1 列表定义 327 6.5.2 修改列表 329 6.5.3 几个返回列表的函数 331 6.6 数据框(data.frame) 333 6.6.1 数据框生成 333 6.6.2 数据框引用 334 6.6.3 attach(O函数 335 6.7输入输出 336 6.7.1输出 336 6.7.2输入 339 6.8程序控制结构 342 6.8.1分支结构 342 6.8.2 循环结构 344 6.9 S程序设计 347 6.9.1 工作空间管理 347 6.9.2 函数定义 348 6.9.3 参数（自变量） 350 6.9.4 作用域 351 6.9.5 程序调试 352 6.9.6 程序设计举例 354 6.10图形 362 6.10.1常用图形 362 6.10.2高级图形函数 366 统计软件教程

x 8¹ 6.3.8 ê| È . . . . . . . . . . . . 319 6.3.9 ê|2Â= . . . . . . . . . . 321 6.3.10 apply¼ê . . . . . . . . . . . . . 322 6.4 Ïf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 6.5 L(list) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 6.5.1 L½Â . . . . . . . . . . . . . . 327 6.5.2 ?UL . . . . . . . . . . . . . . 329 6.5.3 A‡ˆ£L¼ê . . . . . . . 331 6.6 êâµ(data.frame) . . . . . . . . . . . . 333 6.6.1 êâµ)¤ . . . . . . . . . . . . 333 6.6.2 êâµÚ^ . . . . . . . . . . . . 334 6.6.3 attach()¼ê . . . . . . . . . . . . 335 6.7 Ñ\ÑÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 6.7.1 ÑÑ . . . . . . . . . . . . . . . . 336 6.7.2 Ñ\ . . . . . . . . . . . . . . . . 339 6.8 §S››( . . . . . . . . . . . . . . . 342 6.8.1 ©|( . . . . . . . . . . . . . . 342 6.8.2 ̂( . . . . . . . . . . . . . . 344 6.9 S§SO . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 6.9.1 óŠm+n . . . . . . . . . . . 347 6.9.2 ¼ê½Â . . . . . . . . . . . . . . 348 6.9.3 ëê(gCþ) . . . . . . . . . . . 350 6.9.4 Š^ . . . . . . . . . . . . . . . 351 6.9.5 §SNÁ . . . . . . . . . . . . . . 352 6.9.6 §SOÞ~ . . . . . . . . . . . 354 6.10 ã/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 6.10.1 ~^ã/ . . . . . . . . . . . . . . 362 6.10.2 p?ã/¼ê . . . . . . . . . . . 366 ÚO^‡§

日录 xi 6.10.3高级图形函数的常用选项 369 6.10.4低级图形函数 369 6.10.5交互图形函数 372 6.10.6 图形参数的使用 373 6.10.7图形参数详解 375 6.10.8图形设备 383 6.11S的对象 385 6.11.1固有属性：mode和length 386 6.11.2访问对象属性 387 6.11.3对象的类 389 6.12S初等统计. 391 6.12.1单变量数据分析 392 6.12.2假设检验 395 6.13S统计模型简介 397 6.13.1统计模型的表示 398 6.13.2线性回归模型 401 6.13.3提取信息的通用函数 402 6.13.4方差分析 403 6.14统计分析实例 405 6.14.1数据输入 406 6.14.2探索性数据分析(EDA) 406 6.14.3组间比较 409 6.14.4回归分析 410 6.15用S作随机模拟计算 415 6.16S常用函数参考 419 6.16.1基本 419 6.16.2数学 420 6.16.3程序设计 422 编著：李东风 http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html

8¹ xi 6.10.3 p?ã/¼ê~^À‘ . . . . 369 6.10.4 $?ã/¼ê . . . . . . . . . . . 369 6.10.5 pã/¼ê . . . . . . . . . . . 372 6.10.6 ã/ëê¦^ . . . . . . . . . . 373 6.10.7 ã/ëê) . . . . . . . . . . . 375 6.10.8 ã/ . . . . . . . . . . . . . . 383 6.11 Sé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 6.11.1 ká5µmodeÚlength . . . . . 386 6.11.2 ¯éá5 . . . . . . . . . . . 387 6.11.3 éa . . . . . . . . . . . . . . 389 6.12 SÐÚO . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 6.12.1 üCþêâ©Û . . . . . . . . . . 392 6.12.2 bu . . . . . . . . . . . . . . 395 6.13 SÚO.{0 . . . . . . . . . . . . . . 397 6.13.1 ÚO.L« . . . . . . . . . . 398 6.13.2 ‚5£8. . . . . . . . . . . . 401 6.13.3 J&EÏ^¼ê . . . . . . . 402 6.13.4 ©Û . . . . . . . . . . . . . . 403 6.14 ÚO©Û¢~ . . . . . . . . . . . . . . . 405 6.14.1 êâÑ\ . . . . . . . . . . . . . . 406 6.14.2 &¢5êâ©Û(EDA) . . . . . . 406 6.14.3 |m' . . . . . . . . . . . . . . 409 6.14.4 £8©Û . . . . . . . . . . . . . . 410 6.15 ^SŠ‘Å[OŽ . . . . . . . . . . . 415 6.16 S~^¼êë . . . . . . . . . . . . . . 419 6.16.1 Ä . . . . . . . . . . . . . . . . 419 6.16.2 êÆ . . . . . . . . . . . . . . . . 420 6.16.3 §SO . . . . . . . . . . . . . . 422 ?Í: oÀº http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/index.html