统计原理练习题 判断题（对的在括号内打√，错的打×。 每小题1分，共15分) 1.标志文化程度属于数量标志。(× ) 2.2005年我国国内生产总值182321亿元 属于质量指标。 (X) 3.某地区人均森林面积21平方米，它是一 个相对指标 (√) 4.中位数易受极端值的影响。 (X) 5.抽样调查是非全面调查。 (√) 6.一批数据的变差系数较大，则这批数据 均匀、整齐。 (X) 7.肥料与农作物产量的关系属于相关关系。 () 8.增长速度=发展速度-1。 () 9.如果甲批数据的变差系数比乙批数据 的变差系数大，则甲批数据的平均数比乙 批数据的平均数代表性好。 (X) 10.我国东方航空公司去年各月的在运行 飞机架数可以构成一个时点数列。（√） 11.销售量的同度量因素是销售额
统计原理练习题 一. 判断题(对的在括号内打 ,错的打×。 每小题 1 分,共 15 分) 1. 标志文化程度属于数量标志。(× ) 2. 2005 年我国国内生产总值 182321 亿元 属于质量指标。 ( × ) 3. 某地区人均森林面积 21 平方米,它是一 个相对指标 。 ( ) 4 . 中位数易受极端值的影响。 ( × ) 5. 抽样调查是非全面凋查。 ( ) 6. 一批数据的变差系数较大,则这批数据 均匀、整齐。 (×) 7. 肥料与农作物产量的关系属于相关关系 。 ( ) 8. 增长速度=发展速度-1。 ( ) 9. 如果甲批数据的变差系数比乙批数据 的变差系数大，则甲批数据的平均数比乙 批数据的平均数代表性好。 ( × ) 10. 我国东方航空公司去年各月的在运行 飞机架数可以构成一个时点数列 。( ) 11．销售量的同度量因素是销售额
(X) 12.我们应用样本方差估计总体方差，应 用样本标准差估计总体标准差。 (√) 13.绝对数时间数列时点数列和时期数列 两类。 () 14.用综合指数法计算价格总指数的拉氏 公式为： (X) 15.X与Y的样本相关系数=-0.98，则 Y与X有较弱的直线关系。 (X) 二.填空题（每空2分，共28分） 1.某公司计划规定去年利润完成300万元， 实际利润完成330万元，则该公司去年利 润计划完成相对数为1.1，超额完成 计划 10 %。 2.某系9个研究生经济学考试成绩分别 为：88,85,85,87,91,8893,94,88分，则经 济学成绩的算术平均数=88.78分； 众数=88，中位数=88 极差 =9 3.某工厂1997年上半年工人数和工业 总产值资料如下：
( × ) 12．我们应用样本方差估计总体方差; 应 用样本标准差估计总体标准差。 ( ) 13．绝对数时间数列时点数列和时期数列 两类。 ( ) 14．用综合指数法计算价格总指数的拉氏 公式为: 1 1 0 1 p q p q 。 (×) 15. X 与 Y 的样本相关系数 r= - 0.98, 则 Y 与 X 有较弱的直线关系。 (×) 二．填空题(每空 2 分,共 28 分) 1. 某公司计划规定去年利润完成 300 万元, 实际利润完成 330 万元,则该公司去年利 润计划完成相对数为 1.1 , 超额完成 计划 10 %。 2. 某系 9 个研究生经济学考试成绩分别 为:88,85,85,87,91,88,93,94,88 分,则经 济学成绩的算术平均数= 88.78 分 ; 众数= 88 ,中位数= 88 ,极差 = 9 。 3. 某工厂 1997 年上半年工人数和工业 总产值资料如下:
时 间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 月初工人数 1850 2050 1950 2150 2216 2190 (人) 工业总产值 2496 2720 2706 3220 3740 3780 (万元) (注：七月初工人数为2250人) 则(1)第2季度平均每月总产值= 3580万 元，(2)上半年的平均工人数= 2101人： (3)第二季度每月总产值的平均发展速度= 111.79%。 4.我国移动电话产量2003年较2002年增长 50.1%,2002年较2000年增长127.9%，试计 算2001~2003年我国移动电话产量每年的平 均发展速度=150.68%：平均增长速度 50.68% 5.欲了解某市参加家庭财产保险的情况， 调查了该市200户家庭，统计得其中有20 户投保，则该市参加家庭财产保险的占全 部家庭比例的：(1)点估计值= 10%;(2)95%的区间估计为： (5.84%14.15%) 6.从一批灯泡中随机抽取6个灯泡进行寿 命试验，得到样本观测值为：1850、150、 2000、210、1990、2010,这批灯泡的平
时 间 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 月初工人数 (人) 工业总产值 (万元) 1850 2050 1950 2150 2216 2190 2496 2720 2706 3220 3740 3780 (注:七月初工人数为 2250 人) 则 (1)第 2 季度平均每月总产值= 3580 万 元; (2)上半年的平均工人数= 2101 人 ； （3）第二季度每月总产值的平均发展速度= 111.79% 。 4. 我国移动电话产量 2003 年较 2002 年增长 50.1 %, 2002 年较 2000 年增长 127.9 %, ,试计 算 2001~2003 年我国移动电话产量每年的平 均发展速度= 150.68% ;平均增长速度 = 50.68% 。 5. 欲了解某市参加家庭财产保险的情况, 调查了该市 200 户家庭, 统计得其中有 20 户投保, 则该市参加家庭财产保险的占全 部家庭比例的:（1）点估计值= 10% ;(2)95%的区间估计为： 〔5.84%,14.15%〕 。 6．从一批灯泡中随机抽取 6 个灯泡进行寿 命试验,得到样本观测值为： 1850、150、 2000、210、1990、2010，这批灯泡的平
均寿命的点估计值=1368.33（小时）。 三.某班统计学考试成绩资料如下： 按成绩分组 学生人数（人） (分) 5060 8 60~70 10 70~80 50 80~90 28 4 90100 合计 100 计算考试成绩的算术平均数。（本题满分10 分) 解： 55×8+65×10+75×50+85×28+95× 8+10+50+28+4 4=76(分) 四.某班50名学生的英语考试成绩如下： 5051 5459 59 61626365 6567 686869 707172 74 74 7 76 76 76777777 77 78 78 78 79 79 80 81 82 82 83 84 86 87888989 90919495959798 (1)试编制频数分布表，(2)绘制频数分布直 方图.（注：要求按等距分5组）（满分12分）
均寿命的点估计值= 1368.33(小时) 。 三. 某班统计学考试成绩资料如下： 计算考试成绩的算术平均数。（本题满分 10 分） 解: 55 8 65 10 75 50 85 28 95 4 76 8 10 50 28 4 X 分 四. 某班 50 名学生的英语考试成绩如下: 50 51 54 59 59 61 62 63 65 65 67 68 68 69 70 71 72 74 74 75 76 76 76 77 77 77 77 78 78 78 79 79 80 81 82 82 83 84 86 87 88 89 89 90 91 94 95 95 97 98 (1) 试编制频数分布表; (2)绘制频数分布直 方图.(注:要求按等距分 5 组) (满分 12 分) 按成绩分组 (分) 学生人数(人) 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 8 10 50 28 4 合 计 100
解： 频数分布表 按成绩分组（分） 频数 50~60 5 60~70 9 7080 18 8090 11 7 90100 合 计 50 直方图略。 五.某商场三种商品的销售额及销售价格报 告期比基期升幅资料如下： 96年比95年销售95年销售额 格上升(%) (万元) 甲 +15 200 乙 -10 450 丙 +20 350 合计 1000 试编制该商场96年三种商品销售价格总指 数及因销售价格变动而增减的销售额。（满分 10分) 解：
解: 频数分布表 按成绩分组（分） 频数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 5 9 18 11 7 合 计 50 直方图略。 五.某商场三种商品的销售额及销售价格报 告期比基期升幅资料如下: 96 年比 95 年销售价 格上升(%) 95 年销售额 (万元) 甲 乙 丙 +15 －10 +20 200 450 350 合计 — 1000 试编制该商场 96 年三种商品销售价格总指 数及因销售价格变动而增减的销售额。(满分 10 分) 解:
反=∑p4=1,15x200+0.9×450+12×350 1055 =1055 ∑p9o 200+450+350 1000 因价格增加而增加的销售额=1055-1000 =55(万元) 六.设样本为：(Xi,Yi),i=1,2,…,n, 已知X-2x25,7-2,=1.2, 2x-m=16,立2-n72-25,X与Y的样 本相关系数r=0.9,求(1)回归直线方程 =a+bX;(2)判别此方程是否有效，若 有效试预测X=0.8时Y的值。 (本题满分10分) 解， s0.9x②5 位n √i6 =1.125 a=7-b=1.2-1.125×2.5=-1.6125 .Y=a+bX=-1.6125+1.125X
0 0 0 0 1.15 200 0.9 450 1.2 350 1055 1.055 200 450 350 1000 kp q K p q 因价格增加而增加的销售额 =1055 -1000 =55（万元） 六. 设样本为：（Xi,Yi）,i=1,2,…,n, 已知 n i Xi n X 1 1 =2.5， n i Yi n Y 1 1 =１.２， 2 1 2 X nX n i i =16， 2 1 2 Y nY n i i =25，X 与 Y 的样 本相关系数 r =0.9, 求（1）回归直线方程 Y ˆ a bX ；（2）判别此方程是否有效，若 有效试预测 X=0.8 时 Y 的值。 (本题满分 10 分) 解: 2 2 1 2 2 1 25 0.9 16 n i i n i i Y nY b r X nX =1.125 a Y bX 1.2 1.125 2.5 1.6125 ∴ ˆ Y a bX X 1.6125 1.125
.r=0.9>0.8 .此方程有效 当X=0.8时，Y=-1.6125+1.125X≈-0.71 七.某地区记录的4年中各季度的鲜蛋销售 量资料如下：（单位：吨） 年份季度 鲜蛋销售量X 四项移动平均， 再移正平均T X/T 2003 1 13.1 2 13.9 3 7.9 10.6 0.7 4 8.6 10 0.9 200 10.8 9.9 1.1 2 11.5 10.5 1.1 3 9.7 11.2 0.9 4 11.0 12.5 0.9 200 1 14.6 14.0 1.0 2 17.5 15.7 1.1 3 16.0 17.1 0.9 4 18.2 17.8 1.0
∵︱r︱=0.9>0.8 ∴此方程有效 当 X=0.8 时， ˆ Y X 1.6125 1.125 0.71 七．某地区记录的 4 年中各季度的鲜蛋销售 量资料如下：（单位：吨） 年份 季度 鲜蛋销售量 X 四项移动平均， 再移正平均 T X/T 2003 1 13.1 — — 2 13.9 — — 3 7.9 10.6 0.7 4 8.6 10 0.9 2004 1 10.8 9.9 1.1 2 11.5 10.5 1.1 3 9.7 11.2 0.9 4 11.0 12.5 0.9 2005 1 14.6 14.0 1.0 2 17.5 15.7 1.1 3 16.0 17.1 0.9 4 18.2 17.8 1.0
20061 18.4 18.3 1.0 2 20.0 18.4 1.1 3 16.9 4 18.0 (1) 建立直线趋势方程：T=a+bt(注计算 公式：b= 丽a-T-6M):2) 试应用 乘法模型预测该地区2007年第4季度的鲜 蛋销售量。（本题满分15分） 解：个=a+bt=7.84+0.92t i,m4=7.84+0.92×18=24.4 1 2 3 4 2003 0.7 0.9 2004 1.1 1.1 0.9 0.9 2005 1.0 1.1 0.9 1.0 2006 1.0 1.1 S 1.03 1.1 0.83 0.93 S 1.06 1.13 0.85 0.96 京274=i74×S,=244×0.96=23.42(吨)
2006 1 18.4 18.3 1.0 2 20.0 18.4 1.1 3 16.9 — — 4 18.0 — — （1）建立直线趋势方程： T a bt ˆ （注计算 公式： 2 2 , Tt nTt b t nt a T bt ）;（2）试应用 乘法模型预测该地区 2007 年第 4 季度的鲜 蛋销售量。(本题满分 15 分) 解: ˆ T a bt t 7.84 0.92 2007.4 ˆ T 7.84 0.92 18 24.4 1 2 3 4 2003 — — 0.7 0.9 2004 1.1 1.1 0.9 0.9 2005 1.0 1.1 0.9 1.0 2006 1.0 1.1 — — i S 1.03 1.1 0.83 0.93 i S 1.06 1.13 0.85 0.96 2007.4 2007.4 4 ˆ ˆ X T S 24.4 0.96 23.42 (吨)