新世纪全国寿中医药院校规划教材 医约象警 主编 周仁郁
主编 周仁郁
4其他资翠唤 4.1非参数检验 4.1.1 配对秩和检验 (Wilcoxon法) 不依赖总体分布类型，也不对总体参数进行统计推 断的假设检验，称为非参数检验 配对资料比较时，H为差值总体中位数M=0 H成立时，配对数据的差值服从以0为中心的对称 分布.把差值按绝对值从小到大用1,2，.…编号，称秩
4.1 非参数检验 4.1.1 配对秩和检验（Wilcoxon法） 不依赖总体分布类型,也不对总体参数进行统计推 断的假设检验,称为非参数检验 配对资料比较时,H0为差值总体中位数Md ＝0 H0成立时,配对数据的差值服从以0为中心的对称 分布.把差值按绝对值从小到大用1,2,…编号,称秩
差值为0舍去，绝对值相等时，同号顺次秩，异号平均秩 带正号秩的和T+与带负号秩的和T-最小者为检验统 计量T,T的分布为以均数为中心对称的非连续分布 ≤25时查统计用表11，T值在上下界范围内，P>概率 在n>25时用连续的u检验作不连续T分布的近似 |T-n(n+1)/4-0.5 u Wn(n+1)(2n+1)/24 |T-n(n+1)/4-0.5 相同差值太 多时要校正 n(n+1)(2n+) Σ(t-t,) 24 48 ■
差值为0舍去,绝对值相等时,同号顺次秩,异号平均秩 带正号秩的和T+与带负号秩的和T-最小者为检验统 计量T,T的分布为以均数为中心对称的非连续分布 n≤25时查统计用表11, T值在上下界范围内,P＞概率 在n＞25时用连续的u检验作不连续T分布的近似 ( 1)(2 1) / 24 | ( 1) / 4 | 0.5 n n n T n n u 相同差值太 多时要校正 ( ) 48 1 24 ( 1)(2 1) | ( 1) / 4 | 0.5 3 i i t t n n n T n n u
例1对12份血清分别用原方法和新方法检测其谷 丙转氨酶，问两种检测方法有无差异 对子编号 方法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原法 60 14 19 80 24 22 19 25 21 38 23 2 5 95 2 0 0 2 6 新法 80 24 22 20 20 10 2 公4 82 0 38 5 34 44 0 0 -4 差值 -10 8 -2 2 -1 -1 0 -3 -6 5 3 1 36 -5 秩次 -8 -5 -11 -7 -4 -3 5 1.5 -6 -9 10 配对资料，血清谷一丙转氨酶不知是否正态分布，数 据离散较大，样本含量小，用配对秩和检验Wilcoxon
例1 对12份血清分别用原方法和新方法检测其谷－ 丙转氨酶，问两种检测方法有无差异 方法 对子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原法 60 14 2 19 5 80 24 2 22 0 19 0 25 21 2 38 23 6 95 新法 80 15 2 24 3 82 24 0 22 0 20 5 38 24 3 44 20 0 10 0 差值 -2 0 -10 -4 8 -2 2 0 -1 5 -1 3 -3 1 -6 36 -5 秩次 -8 -5 -11 -1. 5 1.5 － -7 -6 -9 -4 10 -3 配对资料，血清谷－丙转氨酶不知是否正态分布，数 据离散较大，样本含量小，用配对秩和检验Wilcoxon
Ho:差值总体中位数Ma=0,H1:M0 计算每个对子的差值，差值为0的舍去， 绝对值由小 到大编秩，带正、负号秩和T+=11.5、T-=54.5, 取最小者为统计量T=11.5 由n=11,查统计用表11，双侧T.s2)=10>56,T =11.5在范围外，P<0.05,以a=0.05水准双侧检验 拒绝H,差值总体中位数与0的差异有统计学意义 由T+<T一，可以认为新法的谷一丙转氨酶检测值比 原法检测值高
H0：差值总体中位数Md＝0，H1：Md≠0 计算每个对子的差值，差值为0的舍去，绝对值由小 到大编秩，带正、负号秩和T＋＝11.5、T－＝54.5， 取最小者为统计量T＝11.5 由n＝11，查统计用表11，双侧T0.05/2(11)＝10～56，T ＝11.5在范围外，P＜0.05，以＝0.05水准双侧检验 拒绝H0，差值总体中位数与0的差异有统计学意义 由T＋＜T－，可以认为新法的谷－丙转氨酶检测值比 原法检测值高
4.1.2 成组秩和检验(Vilcoxon法) 定量资料编秩，同组相同数据取顺序秩，不同组相同数 据取平均秩.分类资料编秩，同一等级取平均秩 规定n1≤n2,容量为n1样本的秩和T的分布逐渐逼近均 数为n1N+1)/2,方差为n1n2N+1)/12的正态分布 n1、n2较小查表12，T值在上下界范围内P>概率 n1、n2较大用连续的u检验作不连续T分布近似 |T-n(N+1)/2-0.5 √n,n2(W+1)/12
4.1.2 成组秩和检验（Wilcoxon法） 定量资料编秩,同组相同数据取顺序秩,不同组相同数 据取平均秩.分类资料编秩,同一等级取平均秩 规定n1≤n2 ,容量为n1样本的秩和T的分布逐渐逼近均 数为n1(N+1)/2,方差为n1n2(N+1)/12的正态分布 n1、n2较小查表12,T值在上下界范围内P＞概率 n1、n2较大用连续的u检验作不连续T分布近似 ( 1)/12 | ( 1)/ 2 | 0.5 1 2 1 n n N T n N u
两样本相同秩次个数太多时要进行校正 |T-n(N+1)/2-0.5 uc Vnn2(N+1)/12·V1-(t-t,)/N3-N) 例2对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其余 10只接种第二种，试判定接种不同的伤寒杆菌后， 存活天数是否不同 第一种 6 6 8 5 10 7 12 6 6 n1=9 秩次 5.5 5.5 12. 16. 10. 19. 5 1.5 5.5 5.5 0 0 0 T=81 第二种 7 11 6 6 7 9 5 10 10 8 n2=10 秩次④ 10. 18. 0 5.5 5.5 10. 14. 1.5 16. 16. 12. T2=10 0 0 0 0 0 5 9
两样本相同秩次个数太多时要进行校正 ( 1) /12 · 1 ( ) /( ) | ( 1) / 2 | 0.5 3 3 1 2 1 n n N t t N N T n N u i i C 例2 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其余 10只接种第二种，试判定接种不同的伤寒杆菌后， 存活天数是否不同 第一种 6 6 8 5 10 7 12 6 6 n1＝9 秩次 5.5 5.5 12. 5 1.5 16. 0 10. 0 19. 0 5.5 5.5 T1＝81 第二种 7 11 6 6 7 9 5 10 10 8 n2＝10 秩次④ 10. 0 18. 0 5.5 5.5 10. 0 14. 0 1.5 16. 0 16. 0 12. 5 T2＝10 9
这是成组资料，接种后的存活天数不知是否服从正 态分布，采用秩和检验 Ho: 两总体分布相同，H: 两总体分布不同 两组混合编秩，n1=9、2=10,T1=81、T2=109 确定T=T,=81 查统计用表， 双侧T0.529,)=66~114,T=81在范 围内，双侧P>0.05,不能以a=0.05水准双侧检验拒 绝H,只能认为两总体分布相同 不能认为接种两种杆菌的存活天数不同
这是成组资料，接种后的存活天数不知是否服从正 态分布，采用秩和检验 H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同 两组混合编秩，n1＝9、 n2＝10，T1＝81、T2＝109 确定T＝T1＝81 查统计用表，双侧T0.05/2(9，1)＝66～114，T＝81在范 围内,双侧P＞0.05，不能以＝0.05水准双侧检验拒 绝H0，只能认为两总体分布相同 不能认为接种两种杆菌的存活天数不同
例3用祖传及一般针炙疗法治疗哮喘病人46例及28例 判断祖传针灸疗法的疗效是否高于一般针炙疗法 疗效 一般 祖传 合计 范围 平均 般秩和 祖传秩和 无效 5 3 8 1~8 4.5 22.5 13.5 好转 14 15 29 9 ~37 23 322 345 显效 5 16 21 38~5 48 240 768 8 痊愈 4 12 16 59~7 66.5 266 798 4 合计 n1=2 n2=4 W=74 T1=850. T2=1924. 8 6 5 5 分类资料，单向有序且样本容量较小，不宜Ridit2分析
例3 用祖传及一般针炙疗法治疗哮喘病人46例及28例 判断祖传针灸疗法的疗效是否高于一般针炙疗法 分类资料，单向有序且样本容量较小，不宜Ridit分析 疗效 一般 祖传 合计 范围 平均 一般秩和 祖传秩和 无效 5 3 8 1～8 4.5 22.5 13.5 好转 14 15 29 9～37 23 322 345 显效 5 16 21 38～5 8 48 240 768 痊愈 4 12 16 59～7 4 66.5 266 798 合计 n1＝2 8 n2＝4 6 N＝74 T1＝850. 5 T2 =1924. 5
HO:两总体分布相同，H1:两总体分布不同 计算各等级合计数，秩次范围，平均秩次，秩和。 如疗效为“无效”者合计8例，平均秩次为(1+8)2 =4.5,一般疗法组的秩和为4.5×5=22.5 确定T=850.5,t1=8、t2=29、3=21、t=16 850.5-28×75/2-0.5 u 28×46×75/12 V1-[(83-8)+(293-29)+(21-2)+(16-16]/(743-74 =2.3305 由uc>40.052? 双侧P≤0.05，以a=0.05水准的双侧 检验拒绝H, 两总体的分布不同
H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同 计算各等级合计数，秩次范围，平均秩次，秩和。 如疗效为“无效”者合计8例，平均秩次为(1＋8)/2 ＝4.5，一般疗法组的秩和为4.5×5＝22.5 确定T＝850.5，t1＝8、t2＝29、t3＝21、t4＝16 28 46 75/12 1 [(8 8) (29 29) (21 21) (16 16)]/(74 74) |850.5 28 75/2| 0.5 3 3 3 3 3 uC ＝2.3305 由uC＞u0.05/2，双侧P＜0.05，以＝0.05水准的双侧 检验拒绝H0，两总体的分布不同