新世纪全国高寺中医药院校规划教材 纹医鑫警 主编 周仁郁
主编 周仁郁
2计量资新 2.1计量资料的区间估计 2.1.1随机抽样 统计设计 选估计，检验，回归，设计方法 搜集资料 按设计抽样，搜集报表，试验 统计工作 整理资料 对原始数据分组和归纳 分析资料 计算和统计处理，作出结论
2.1 计量资料的区间估计 2.1.1 随机抽样 统计工作 统计设计 搜集资料 整理资料 分析资料 选估计,检验,回归,设计方法 按设计抽样,搜集报表,试验 对原始数据分组和归纳 计算和统计处理,作出结论
计量资料定量方法测得大小，连续总体 统计资料 计数资料无序分类，离散 分类资料 等级资料 有序分类，离散 从总体X随机抽取容量为n的样本X1,X2,,Xm 看成个随机变量，简单随机样本 (1)代表性，X,与总体X同分布 (2)独立性，X1,X2,,Xm独立
统计资料 计量资料 定量方法测得大小,连续总体 分类资料 计数资料 无序分类,离散 等级资料 有序分类,离散 从总体X随机抽取容量为n的样本X1，X2，…，Xn 看成n个随机变量, 简单随机样本 ⑴代表性，Xi与总体X同分布 ⑵独立性，X1，X2，…，Xn独立
有限总体一般采用返回抽样，研究对象数量相对于 样本大得多时可近似采用无返回抽样.等概抽样称 单纯随机抽样，常用抽签或随机数表等方法实施 2.1.2无偏点估计 定义1 样本均数 x=2x, n i=1 样本方差 S2= x,- 1 样本标准差S 样本变异系数 SX
有限总体一般采用返回抽样,研究对象数量相对于 样本大得多时可近似采用无返回抽样．等概抽样称 单纯随机抽样，常用抽签或随机数表等方法实施 2.1.2 无偏点估计 定义1 样本均数 n i Xi n X 1 1 n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 样本方差 样本标准差S 样本变异系数 X S
样本均数 集中趋势 中位数 居中位置的值 众数 频率最大的值 样本方差 离散程度 样本标准差 样本变异系数 样本标准误 n 极差 最大与最小值之差 四分位数25%、75%位置值
集中趋势 样本均数 中位数 居中位置的值 众数 频率最大的值 离散程度 样本方差 样本标准差 样本变异系数 样本标准误 极差 最大与最小值之差 四分位数 25%、75%位置值 n S
样本均数与标准差、标准误常合写在一起 X(SD) X干SD X(SE) X干SE 样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量 E(⊙)=0 称为0的无偏估计量 估计量的一个具体值称一个点估计 定理1设X1,X2,,X为总体X的简单随机样本 E(X)=EX:D(X)=DX. E(S2)=DX
样本均数与标准差、标准误常合写在一起 X (SD) X SD X (SE) X SE 样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量 ) ˆ E( 称为θ的无偏估计量 估计量的一个具体值称一个点估计 定理1 设X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本 E S DX n DX E(X) EX, D(X) , ( ) 2
X1X,Xn与总体X独立同分布，EX,=EX,DX,=DX -2x小宫 =ΣEX)=1nEx=EX ni=1 n DO)- 2x DX i=1 n
X1 ,X2 ,…,Xn与总体X独立同分布,EXi ＝EX,DXi ＝DX n i i n i i E X n X n E X E 1 1 1 1 ( ) nEX EX n E X n n i i 1 ( ) 1 1 n i i n i i D X n X n D X D 1 2 1 1 1 ( ) n DX nDX n D X n n i i 2 1 2 1 ( ) 1
定理1表明，样本均数、样本方差分别是总体均 数EX、总体方差DX的一个无偏点估计 计算器用“MODD3”两键选择“标准差方式” “SHIFT AC”两键清零，数据用“DATA”键输入 Kout n/>x/>x2两键调样本容量/数据和/平方和 “SHIFT X/x0n-1/xom”两键调用样本均数/标准差 总体M阶原点矩的估计量称矩估计ΣX”n 总体参数的称为最大似然估计ⅡX) 总体方差DX的矩估计(X,-X)2/n
计算器用“MODE 3”两键选择“标准差方式” “SHIFT AC”两键清零, 数据用“DATA”键输入 “Kout n/∑x/∑x 2”两键调样本容量/数据和/平方和 “SHIFT X-/ xσn－1 / xσn ”两键调用样本均数/ 标准差 定理1表明，样本均数、样本方差S2分别是总体均 数EX、总体方差DX的一个无偏点估计 总体M阶原点矩的估计量称矩估计 X n m i 总体参数的称为最大似然估计∏f(Xi) 总体方差DX的矩估计 Xi X n 2 ( )
例1开胸顺气丸崩解时间X~N(4,o).随机抽取5 丸崩解时间为：36,40,32,41,36(mim),作4及σ2的无偏 点估计 由数据计算得X=37,S2=13 4及σ2的点估计为 4=37,62=13 2.1.34的u估计 定义2总体未知参数0，a∈0,1)，P(00K02)=1- a,随机区间(0,02)称置信区间，1一a称置信度， 称显著水平
例1 开胸顺气丸崩解时间X～N(μ,σ)．随机抽取5 丸崩解时间为:36,40,32,41,36(min),作μ及σ2的无偏 点估计 由数据计算得 X ＝37，S2＝13 μ及σ2的点估计为 ˆ 37, ˆ 13 2 2.1.3 μ的u估计 定义2 总体未知参数θ , ∈(0,1)， P(θ1<θ<θ2)＝1－ ，随机区间(θ1 ,θ2)称置信区间，1－ 称置信度, 称显著水平
置信区间是总体参数的估计范围，下判断有把握的概 率为置信度1一a,犯错误的概率为显著水平a 显著水平常用a=0.05、=0.01,也可用a=0.1等 当置信度为1一a=0.95时，表明在总体中独立地抽取 100个样本，那么就会有100个常数区间，其中大约有 95个区间包含待估计的参数0，可靠性为95% 总体X≈Ny4,o2) E(X)=4 D(X) W= X-~N0,1) o/√n
置信区间是总体参数的估计范围，下判断有把握的概 率为置信度1－，犯错误的概率为显著水平 总体X～N(μ,σ2) E(X) n D X 2 ( ) X ～ n N 2 , n X u / ～N(0，1) 显著水平常用＝0.05、＝0.01，也可用＝0.1等 当置信度为1－＝0.95时，表明在总体中独立地抽取 100个样本，那么就会有100个常数区间，其中大约有 95个区间包含待估计的参数，可靠性为95％