第七章相关关系分析法 、填空题 1.不不完全2.正负 3.b=r 5-1≤r≤1或r≤1 6.单复7.70 二、判断题 1.√2.×3.√4. 5.×6.×7.√8.√9.×10.× 三、单项选择题 1.B2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.C10.C 四、多项选择题 1. AC 2. ADE 3. ACe 4. ABCDE 五、简答题 1.相关关系:现象间确实存在的,但是非严格的依存关系。 内容:(1)确定变量之间有无相关关系及相关关系的表现形式 (2)确定变量之间相关关系的密切程度和方向 (3)建立变量之间的回归方程 (4)测定因变量估计值的代表性大小 2.(1)相关系数的取值范围为:-1≤r≤1 (2)r>0,是正相关, r<0,是负相关。 (3)越接近0,相关程度越,为不相关。 (4)r=1,为完全相关,r=0 (5)r<0.3,为不相关或微弱相关低;r越接近1,相关程度越高。 0.3≤<0.5,为低度相关:0.557<0.8,为显著相关 0.8≤r<1,为高度相关 3.区别 (1)相关分析所研究的两个变量是对等的,而回归分析所研究的两个变量不 是对等的
第七章 相关关系分析法 一、填空题 1. 不 不完全 2.正 负 3. x y b r 4. 2 s 1 r y y 5.-1≤r≤1 或 r 1 6.单 复 7.70 二、判断题 1.√ 2.× 3. √ 4. √ 5.× 6.× 7. √ 8. √ 9.× 10.× 三、单项选择题 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 四、多项选择题 1.AC 2.ADE 3.ACE 4.ABCDE 5.AD 6.AB 五、简答题 1.相关关系：现象间确实存在的，但是非严格的依存关系。 内容：（1）确定变量之间有无相关关系及相关关系的表现形式 （2）确定变量之间相关关系的密切程度和方向 （3）建立变量之间的回归方程 （4）测定因变量估计值的代表性大小 2.（1）相关系数的取值范围为：-1≤r≤1 。 （2）r＞0，是正相关， r＜0，是负相关。 （3） r 越接近 0，相关程度越，为不相关。 （4） r 1，为完全相关， r 0 。 （5） r 0.3 ， 为不相关或微弱相关低； r 越接近 1，相关程度越高。 0.3 r 0.5 ，为低度相关； 0.5 r 0.8 ，为显著相关； 0.8 r 1， 为高度相关。 3. 区别： （1）相关分析所研究的两个变量是对等的，而回归分析所研究的两个变量不 是对等的
(2)对两个变量,只能计算出一个相关系数,而回归分析中可以建立两个不 同的回归方程。 (3)相关分析对资料的要求是,两个变量都必须是随机变量,而回归分析对 资料的要求是,自变量是可以控制或给定的变量,而因变量是随机变量 联系 (1)相关分析是回归分析的基础和前提。没有对现象间是否存在相关关系及 密切程度作出判断,就不能进行回归分析。 (2)回归分析是相关分析的深入和继续。只有进行了回归分析,建立了回归 方程,相关分析才有实际意义。 4.举例: (1)圆的面积与半径之间的关系,是函数关系,面积是半径的函数。 (2)工人的技术水平和产品质量之间的关系,是相关关系 联系:函数关系和相关关系都表现为相互依存关系,一种现象的变化会引起 另一种现象的变化。圆的面积随半径的变化而变化,产品质量随着工人的技术水 平的提高而提高 区别:函数关系是非常严格的数量依存关系,某个现象的某个数值有另一现 象的完全确定的值与之对应,每给定一个半径就有一个唯一确定的圆面积与它对 应。相关关系是非严格的依存关系,某个现象的某个数值有另一现象的若干个值 与之对应,技术水平完全相同的两名工人,他们加工出的产品质量不一定完全相 同 5.正相关:两个变量之间的变动方向是一致的。例:随着施肥量的增加,平均亩 产量一般也会相应的增加,施肥量与平均亩产量之间是正相关关系。 负相关:两个变量之间的变动方向是相反的。例:随着产品产量的增加,产 品的单位成本是下降的,产品产量与单位成本之间是负相关关系 六、计算题 序号数学成绩x统计学成绩y 7396 50416106 8649
（2）对两个变量，只能计算出一个相关系数，而回归分析中可以建立两个不 同的回归方程。 （3）相关分析对资料的要求是，两个变量都必须是随机变量，而回归分析对 资料的要求是，自变量是可以控制或给定的变量，而因变量是随机变量。 联系： （1）相关分析是回归分析的基础和前提。没有对现象间是否存在相关关系及 密切程度作出判断，就不能进行回归分析。 （2）回归分析是相关分析的深入和继续。只有进行了回归分析，建立了回归 方程，相关分析才有实际意义。 4.举例： （1）圆的面积与半径之间的关系，是函数关系，面积是半径的函数。 （2）工人的技术水平和产品质量之间的关系，是相关关系。 联系：函数关系和相关关系都表现为相互依存关系，一种现象的变化会引起 另一种现象的变化。圆的面积随半径的变化而变化，产品质量随着工人的技术水 平的提高而提高。 区别：函数关系是非常严格的数量依存关系，某个现象的某个数值有另一现 象的完全确定的值与之对应，每给定一个半径就有一个唯一确定的圆面积与它对 应。相关关系是非严格的依存关系，某个现象的某个数值有另一现象的若干个值 与之对应，技术水平完全相同的两名工人，他们加工出的产品质量不一定完全相 同。 5.正相关：两个变量之间的变动方向是一致的。例：随着施肥量的增加，平均亩 产量一般也会相应的增加，施肥量与平均亩产量之间是正相关关系。 负相关：两个变量之间的变动方向是相反的。例：随着产品产量的增加，产 品的单位成本是下降的，产品产量与单位成本之间是负相关关系。 六、计算题 1.序号 数学成绩 x 统计学成绩 y 2 x 2 y xy 1 86 71 7396 5041 6106 2 93 88 8649 7744 8184
65 5329 42254745 4356 27043432 7744 56256600 6 9216 88369024 7 80 75 6400 56256000 4900 42254550 9025 81008550 50 3844 25003100 合计809 725 668595462560299 nx-∑x)(∑y) mx2-Cx)√m2y-(Σy) 10×60299-809×725 √10×66859-(809),√10×54625-(725) =0.965 计算结果表明,数学和统计学之间是高度正相关关系 企业序号产量(千件)单位成本(元)x2y2|xy y 2704104 2 3 54 9 2916162 3 16 2704208 162304192 48 2304240 6 2116276 合计 24 300 106150481182
3 73 65 5329 4225 4745 4 66 52 4356 2704 3432 5 88 75 7744 5625 6600 6 96 94 9216 8836 9024 7 80 75 6400 5625 6000 8 70 65 4900 4225 4550 9 95 90 9025 8100 8550 10 62 50 3844 2500 3100 合计 809 725 66859 54625 60299 0.965 10 66859 (809) . 10 54625 (725) 10 60299 809 725 ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 n x x n y y n xy x y r 计算结果表明，数学和统计学之间是高度正相关关系。 2.企业序号 产量（千件） x 单位成本（元） y 2 x 2 y xy 1 2 52 4 2704 104 2 3 54 9 2916 162 3 4 52 16 2704 208 4 4 48 16 2304 192 5 5 48 25 2304 240 6 6 46 36 2116 276 合计 24 300 106 15048 1182 （1）
∑-(∑x)(∑y) nx2-(x):√my-Σy) 6×1182-24×300 6×106-(24),√6×15048-(300) =-082158 计算结果表明,产量与单位成本之间是高度的负相关关系。 (2) ∑y300 50 ∑x24 4 6 b=2-2x2”=6×119-24×300=-1 ∑x2-C∑x)26×106-(24) a=y-bx=50-(-18)×4=572 y=572-18x 回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件,单位成本降低1.8元。 ∑y2-a∑y-b∑ n 15048-572×300-(-18)×1182 69.217 6 (4)当产量为5500件(5.5千件)时, 单位成本为:57.2-1.8×5.5=47.3(元) 6 b 0.9×-=1.08 y=28+108x 4.(1) ∑ (x-x)(y-y) 334229.09 0.9999 ∑(x-x)∑(-√42053×2525
0.82158 6 106 (24) . 6 15048 (300) 6 1182 24 300 ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 n x x n y y n xy x y r 计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。 （2） y x a y bx n x x n xy x y b n x x n y y c 57.2 1.8 50 ( 1.8) 4 57.2 1.8 6 106 (24) 6 1182 24 300 ( ) 4 6 24 50, 6 300 2 2 2 回归系数 b=-1.8 说明产量每增加 1 千件，单位成本降低 1.8 元。 （3） 69.217 6 2 15048 57.2 300 ( 1.8) 1182 2 2 n y a y b xy s y （4）当产量为 5500 件（5.5 千件）时, 单位成本为: 57.2-1.8×5.5=47.3(元) 3.y x b r c x y 2.8 1.08 1.08 5 6 0.9 4.（1） 2 2 ( )( ) 334229.09 0.9999 ( ) ( ) 425053.73 262855.25 x x y y r x x y y
计算结果表明,销售收入与销售成本之间是高度的正相关关系。 (2) b ∑(x-x)(y-y_3322.00 =0.7863 ∑( 425053.73 a=y-bx=549.8-0.7863×64788=40.37 y=40.37+0.7863x 回归系数b=0.7863说明销售收入每增加1万元,销售成本平均增加7863元。 (3)y=40.37+07863×800=6941 计算结果表明,假定某月的销售收入为800万元,相应的销售成本为669.41万 (4)σ (y-y)2=1,×2628525=148 12 x=a1-r2=148×1-0.9992.0 n-x)C∑y √∑-② 9×803.02-472×13.54 9×28158-(472)2√9×229788-(1 836.3 =0.9861 17504×4.85 计算结果表明,身高与体重之间是高度的正相关关系。 (2) ∑ y13.54 =1.504 ∑ x472 x 52.44
计算结果表明，销售收入与销售成本之间是高度的正相关关系。 （2） 2 ( )( ) 334229.09 0.7863 ( ) 425053.73 x x y y b x x a y bx 549.8 0.7863 647.88 40.37 40.37 0.7863 c y x 回归系数 b=0.7863 说明销售收入每增加 1 万元，销售成本平均增加 7863 元。 （3） 40.37 0.7863 800 669.41 c y 计算结果表明，假定某月的销售收入为 800 万元，相应的销售成本为 669.41 万 元。 （4） 1 2 1 ( ) 262855.25 148 12 y y y n 2 2 1 148 1 (0.9999) 2.09 yx y s r 5.（1） 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) 9 803.02 472 13.54 9 28158 (472) . 9 22.9788 (13.54) 836.3 0.9861 175.04 4.85 n xy x y r n x x n y y 计算结果表明，身高与体重之间是高度的正相关关系。 （2） 13.54 1.504 9 472 52.44 9 y y n x x n
b= -2x29x803.02-472x1354 9×28158-(472) 836.3 =0.0273 30638 a=y-bx=1.504-0.0273×52.44=0.0724 y=0.0724+0.0273x 回归系数b=0.0273说明体重每增加1个单位,身高平均增加0.0273个单位
2 2 2 9 803.02 472 13.54 ( ) 9 28158 (472) 836.3 0.0273 30638 n xy x y b n x x a y bx 1.504 0.0273 52.44 0.0724 0.0724 0.0273 c y x 回归系数 b=0.0273 说明体重每增加 1 个单位，身高平均增加 0.0273 个单位