第四章动态数列 、填空题 1.时期时点2.按月(季)平均法趋势剔除法 3.发展速度-14.时距扩大法移动平均法数学模型法 5.(550+570+600+630+700)/5 6.各时期逐期增长量之和 、判断题 2.√3. 5.×6.√7.×8.√9.√10.√ ×12.√13.×14.√15.√ 三、单项选择题 1.A2.C3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.B 四、多项选择题 1. acd 2 bde 3. abCd 4 ac 5. CDE 6 bc 7. abde 8. ABC 五、简答题 1.几何平均法侧重于考察中长期计划期末发展水平,所以这种方法适宜于诸 如钢产量、粮食产量、国民生产总值等水平指标平均发展速度的计算。 方程式法侧重于考察中长期计划各期水平的总和,即计划期间的累计总量,所 以这种方法适宜于诸如基本建设投资总额、居民住宅总面积、植树造林总面积等 表示国民财产存量的经济指标计算平均发展速度。 2.(1)时距扩大法:计算简便,能在一定程度上消除非本质因素的影响,但 损失信息量太多,同时无法对现象的发展变化趋势进行预测。 (2)移动平均法:是时距扩大法的改进,弥补了时距扩大法损失信息量太多 的缺陷,能在一定程度上消除非本质因素的影响,但仍会损失一定的信息量,同 时无法对现象的发展变化趋势进行预测。 (3)数学模型法:不仅能在一定程度上消除非本质因素的影响,同时不会损 失信息量,还可以通过建立回归方程对现象的发展变化趋势进行预测。 3.(1)按月(季)平均法:不考虑长期趋势的影响,直接用原始时间数列计算 季节比率。 (2)趋势剔除法:先计算趋势值,然后将其从数列中加以剔除,再测定季节 比率
第四章 动态数列 一、填空题 1.时期 时点 2.按月（季）平均法 趋势剔除法 3.发展速度-1 4.时距扩大法 移动平均法 数学模型法 5.（550+570+600+630+700）∕5 6.各时期逐期增长量之和 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4. √ 5.× 6. √ 7.× 8. √9. √ 10. √ 11. × 12. √ 13.× 14. √ 15. √ 三、单项选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 四、多项选择题 1.ACD 2.BDE 3.ABCD 4.AC 5.CDE 6.BC 7.ABDE 8.ABC 五、简答题 1.几何平均法侧重于考察中长期计划期末发展水平，所以这种方法适宜于诸 如钢产量、粮食产量、国民生产总值等水平指标平均发展速度的计算。 方程式法侧重于考察中长期计划各期水平的总和，即计划期间的累计总量，所 以这种方法适宜于诸如基本建设投资总额、居民住宅总面积、植树造林总面积等 表示国民财产存量的经济指标计算平均发展速度。 2.（1）时距扩大法：计算简便，能在一定程度上消除非本质因素的影响，但 损失信息量太多，同时无法对现象的发展变化趋势进行预测。 （2）移动平均法：是时距扩大法的改进，弥补了时距扩大法损失信息量太多 的缺陷，能在一定程度上消除非本质因素的影响，但仍会损失一定的信息量，同 时无法对现象的发展变化趋势进行预测。 （3）数学模型法：不仅能在一定程度上消除非本质因素的影响，同时不会损 失信息量，还可以通过建立回归方程对现象的发展变化趋势进行预测。 3.（1）按月（季）平均法：不考虑长期趋势的影响，直接用原始时间数列计算 季节比率。 （2）趋势剔除法：先计算趋势值，然后将其从数列中加以剔除，再测定季节 比率
4.(1)增长量是报告期水平与基期水平之差。 (2)逐期增长量是报告期水平与前一期水平之比,累计增长量是报告期水平 与最初水平之比。 (3)各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量:相邻两个累计增长 量之差等于相应时期的逐期增长量 5.(1)发展速度是报告期水平与基期水平之比 (2)环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度是报告期 水平与最初水平之比。 (3)各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度;相邻两个 定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。 6.(1)长期趋势:现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。它是由各 个时期共同起作用的根本性因素所决定的。如:由于改革开放,社会生产力水平 的提高,我国国内生产总值不断上升;由于生活水平的提高,医学科学的发展, 人口的死亡率不断下降,平均寿命不断延长。 (2)季节变动:是由季节变换和社会习俗的影响所发生的一年以内的每年重 复出现的变动。如:铁路、航空等客运量在春节前后呈现髙峰;凉鞋在夏季销量 大 (3)循环变动:现象因某种原因而发生的周期较长的涨落起伏的波动。如: 经济的循环变动,每一周期总要经历危机一一萧条一一复苏一一繁荣的过程。 (4)不规则变动:指由于意外的、临时的、偶然的因素而引起的随机变动。 如:自然灾害、战争等因素引起的变动。 六、计算题 1.根据指标间的关系,填空 年份 2002 2003 2004 2005 2006 与产量(万吨)(459)(491)(519.97)(545.97)570 上增长量(万吨) (28.97)( (24.03) 年发展速度% (106.97)105 (105)(104.4) 相|增长速度 (6.97)(5.9)5.00(4.4 比|增长1%绝对值 4.59 (4.91)(5.1997)(5.46)
4.（1）增长量是报告期水平与基期水平之差。 （2）逐期增长量是报告期水平与前一期水平之比，累计增长量是报告期水平 与最初水平之比。 （3）各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量；相邻两个累计增长 量之差等于相应时期的逐期增长量。 5.（1）发展速度是报告期水平与基期水平之比。 （2）环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，定基发展速度是报告期 水平与最初水平之比。 （3）各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻两个 定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。 6.（1）长期趋势：现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。它是由各 个时期共同起作用的根本性因素所决定的。如：由于改革开放，社会生产力水平 的提高，我国国内生产总值不断上升；由于生活水平的提高，医学科学的发展， 人口的死亡率不断下降，平均寿命不断延长。 （2）季节变动：是由季节变换和社会习俗的影响所发生的一年以内的每年重 复出现的变动。如：铁路、航空等客运量在春节前后呈现高峰；凉鞋在夏季销量 大。 （3）循环变动：现象因某种原因而发生的周期较长的涨落起伏的波动。如： 经济的循环变动，每一周期总要经历危机——萧条——复苏——繁荣的过程。 （4）不规则变动：指由于意外的、临时的、偶然的因素而引起的随机变动。 如：自然灾害、战争等因素引起的变动。 六、计算题 1.根据指标间的关系，填空 年份 2002 2003 2004 2005 2006 与 上 年 相 比 产量（万吨） （459） （491） (519.97) (545.97) 570 增长量（万吨） —— 32 (28.97) (26) (24.03) 发展速度% —— （106.97） 105.9 (105) (104.4) 增长速度% —— （6.97） (5.9) 5.00 (4.4) 增长 1%绝对值 —— 4.59 (4.91) (5.1997) (5.46)
平均增长速度% 530459-1-=10565156%或 √10697%×105.9%×105%×1044%-1=5.56% 2.(1)2001-2005年粮食产量各期逐期增长量分别为 904万吨737万吨1383万吨-1139万吨2147万吨 (2)2001-2005年粮食产量的平均增长量为 904+737+1383+(-1139)+21474032 5s806.4(万吨) (3)2001-2005年粮食产量的平均发展水平为: 43529+44266+46649+44510+46657224611 449222(万吨) 3.该企业第一季度的平均工人人数为: 110×15+120×10+114×20+120×20+130×2510780 90 90≈120(人) 4.上半年平均工人人数为: 510,+528+55+560+568+564+580 23315 7-1 ≈553(人) 5.上半年平均库存数为 210+216216+214214+230230+240240+248 3+ 2+ 3+ 2 12 12~24件 2693 6.该厂上半年平均月劳动生产率为 250+272+271+323+374+373 18507+2050+1950+2150+2216+2190+2250 7-1 3105 01478(万元/人 2101
平均增长速度% 4 570 1 105.56% 1 5.56% 459 或 4 106.97%105.9%105%104.4% 1 5.56% 2. （1）2001-2005 年粮食产量各期逐期增长量分别为： 904 万吨 737 万吨 1383 万吨 -1139 万吨 2147 万吨 （2）2001-2005 年粮食产量的平均增长量为： 904+737+1383+(-1139)+2147 4032 806.4 5 5 （万吨） （3）2001-2005 年粮食产量的平均发展水平为： 43529 44266 46649 44510 46657 224611 44922.2 5 5 a （万吨） 3.该企业第一季度的平均工人人数为： 110 15 120 10 114 20 120 20 130 25 10780 120 90 90 a （人） 4.上半年平均工人人数为： 510 580 528 550 560 568 564 3315 2 2 553 7 1 6 a （人） 5.上半年平均库存数为： 210 216 216 214 214 230 230 240 240 248 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 12 2693 224( 12 a 件） 6.该厂上半年平均月劳动生产率为： 250 272 271 323 374 373 6 1850 2250 2050 1950 2150 2216 2190 2 2 7 1 3105 0.1478( / ) 2101 c 万元 人
7.该商场一季度售货员的人均销售额为: 90+124+143 58,+60+64+66=62=1.919万元人) 4-1 8.该厂本年度平均每季的计划完成程度为 860×130%+887×147%+875×149%+898×162% 860+887+875+898 5180.4 147.17% 3520 9.2002-2007年非生产人员占全部职工数的平均比重为 362,+358+341+347+33+33 1726.5 =2001+09205203051c170m% 10.该企业2003-2007年生产人员占全部职工人数的平均比重为 1849,+1919+2043+2156+22l C 1849/86% 2+191984%+204y87%+215689+289 8151 86.15% 946192 11.(1)最小平方法计算表 年份棉花产量(万斤)y 2000 450 l 450 2001 934 1440 2003 490 1960 2004 550 3300 2006 555 3885 2007 600 8 64 4800 合计 4092 204 19269
7.该商场一季度售货员的人均销售额为： 90 124 143 3 119 1.919( / ) 58 60 64 66 62 2 2 4 1 c 万元 人 8.该厂本年度平均每季的计划完成程度为： 860 130% 887 147% 875 149% 898 162% 860 887 875 898 5180.4 147.17% 3520 c 9.2002—2007 年非生产人员占全部职工数的平均比重为： 362 333 358 341 347 333 1726.5 2 2 17.02% 2000 2020 2025 2040 2035 2045 10142.5 2 2 c 10.该企业 2003—2007 年生产人员占全部职工人数的平均比重为： 1849 2217 1919 2043 2156 2 2 1849 86% 1919 84% 2043 87% 2156 88% 2217 85% 2 2 8151 86.15% 9461.92 c 11.（1）最小平方法计算表： 年份 棉花产量（万斤）y t 2 t ty 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 450 467 480 490 500 550 555 600 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 9 16 25 36 49 64 450 934 1440 1960 2500 3300 3885 4800 合计 4092 36 204 19269
假设直线趋势方程为:y=a+bt y=na+b>t ∑们=a∑t+b∑?2 4092=8a+36b a=41988 计算得 19269=36a+204b b=20.36 棉花产量的直线趋势方程为:y=419.88+20.36t (2)第12年的棉花产量预测值为:y=41988+20.36×12=6642(万斤) 12.(1)季节比率计算表 月份 销售额(万元)y 5年同月5年同月季节比率 2003200420052062007销售额销售额 (%) 合计∑y平均下+ 11.11.11.41.41.3 6.3 1.26 17.6 21.21.52.12.12.2 25.5 1.92.23 3.13.3 13.6 38.1 3.63.95.25.04.92.6 54.26.4 86.67.0 64.216.418.819.520.088.9 17.78 249.0 724.028.031.031.531.8146.3 409.8 89.512.014.014.515.3 65.3 13.06 182.9 93.83.94.84.95.1 22.5 4.50 63.0 101.81.82.42.52.6 11.1 2.22 31.1 111.21.31.21.41.4 6.5 1.30 18.2 120.91.01.11.2 5.3 1.06 合计|67.479.591.9|93.796.042857.14 100 (2)季节比率计算过程如下: ∑y 第一步计算5年间同月平均销售额:y=5 1.1+1.1+1.4+1.4+1.3 1月份平均销售额 =126(万元) 1.2+1.5+2.1+2.1+2.2 2月份平均销售额 =1.82(万元) 第二步计算5年间总平均销售额
假设直线趋势方程为： 4092 8 36 19269 36 204 a b a b 计算得 419.88 20.36 a b 棉花产量的直线趋势方程为： （2）第 12 年的棉花产量预测值为： 12.（1）季节比率计算表 月份 销售额（万元）y 5 年同月 销售额 合计 y 5 年同月 销售额 平均 y 季节比率 （%） y y 2003 2004 2005 2006 2007 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.1 1.2 1.9 3.6 4.2 4.2 24.0 9.5 3.8 1.8 1.2 0.9 1.1 1.5 2.2 3.9 6.4 16.4 28.0 12.0 3.9 1.8 1.3 1.0 1.4 2.1 3.1 5.2 6.8 18.8 31.0 14.0 4.8 2.4 1.2 1.1 1.4 2.1 3.1 5.0 6.6 19.5 31.5 14.5 4.9 2.5 1.4 1.2 1.3 2.2 3.3 4.9 7.0 20.0 31.8 15.3 5.1 2.6 1.4 1.1 6.3 9.1 13.6 22.6 31 88.9 146.3 65.3 22.5 11.1 6.5 5.3 1.26 1.82 2.72 4.52 6.20 17.78 29.26 13.06 4.50 2.22 1.30 1.06 17.6 25.5 38.1 63.3 86.8 249.0 409.8 182.9 63.0 31.1 18.2 14.3 合计 67.4 79.5 91.9 93.7 96.0 428.5 7.14 100 （2）季节比率计算过程如下： 第一步计算 5 年间同月平均销售额： 5 y y 如： 1 月份平均销售额= 1.1 1.1 1.4 1.4 1.3 1.26( ) 5 万元 2 月份平均销售额= 1.2 1.5 2.1 2.1 2.2 1.82( ) 5 万元 …… 第二步计算 5 年间总平均销售额： 2 y na b t ty a t b t c y a bt 419.88 20.36 c y t 419.88 20.36 12 664.2( ) c y 万斤
∑ 1.26+182+272+4.52+620+1778+2926+13.06+4.5+222+1.30+1.06 12 =714万元) 或元=22 y428.5 =714(万元) 60 第三步计算季节比率:1 1月份的季节比率、126 =17.6% 7.41 182 2月份的季节比率I2= 25.5% 7.41 12月份的季节比率l2=1.06 14.3% 7.41 (3)计算结果表明:6、7、8三个月是该服装商品的销售旺季,而1.11.12是 该服装商品的销售淡季,说明该服装是夏季服装
12 1.26 1.82 2.72 4.52 6.20 17.78 29.26 13.06 4.5 2.22 1.30 1.06 12 7.14( ) y y 万元 或 428.5 7.14( ) 60 60 y y 万元 第三步计算季节比率： s y I y 如： 1 月份的季节比率 1 1.26 17.6% 7.41 I 2 月份的季节比率 2 1.82 25.5% 7.41 I …… 12 月份的季节比率 12 1.06 14.3% 7.41 I （3）计算结果表明：6、7、8 三个月是该服装商品的销售旺季，而 1.11.12 是 该服装商品的销售淡季，说明该服装是夏季服装
