西安石油大学：《统计学 Statistics》精品课程教学资源（电子讲义）第五章 指数

第五章指数 教学内容 1.指数的含义、种类 2.综合指数的一般编制方法 3.其他形式综合指数的编制方法 4.平均指数的编制方法及其应用 5.指数体系的含义、作用及其分析方法 6.平均指标指数的含义、编制及其因素分析 7.指数数列的含义、编制及其应用 教学重点 1.綜合指数的一般编制方法及其应用 2.平均指数的编制方法及其应用 3.指数因素分析 教学难点 1.各种指数的编制方法,特别是同度量因素的固定时期 2.指数因素分析 授课学时:9学时 第一节指数的概念及种类 指数概念 指数是统计分析中一种重要的方法,它和数学上所说的指数意义不同,统计 上的指数有其独特的含义,有广义和狭义之分。 广义上的指数:最初,凡是反映现象变动情况的相对数叫指数:后来,随着 指数理论的进一步发展,指数的概念也扩大了。凡是各种比较相对数都叫指数, 它是用来测定一个变量值对于另一个特定的变量值大小的相对数,按照这种定 义,指数包括: 同一现象在不同时间上的比较 同一时间上的同类现象在不同空间上的比较 同类现象的实际数与计划数的比较等 这些均属于广义上指数的范畴 狭义上的指数:(严格意义上的指数):用来反映复杂现象综合变动情况的相 对数,即用来反映不能直接相加的,由多要素所组成的复杂现象综合变动情况的 相对数 例如,要研究多种工业产品产量的综合变动情况,由于各种工业产品的使用 价值不同,计量单位不同,不能将它们的产量直接相加来求各个时期的总产量

第五章 指 数 教学内容： 1.指数的含义、种类 2.综合指数的一般编制方法 3.其他形式综合指数的编制方法 4.平均指数的编制方法及其应用 5.指数体系的含义、作用及其分析方法 6.平均指标指数的含义、编制及其因素分析 7.指数数列的含义、编制及其应用 教学重点： 1.综合指数的一般编制方法及其应用 2.平均指数的编制方法及其应用 3.指数因素分析 教学难点： 1.各种指数的编制方法，特别是同度量因素的固定时期 2.指数因素分析 授课学时：9 学时 第一节 指数的概念及种类 一、指数概念 指数是统计分析中一种重要的方法，它和数学上所说的指数意义不同，统计 上的指数有其独特的含义，有广义和狭义之分。 广义上的指数：最初，凡是反映现象变动情况的相对数叫指数；后来，随着 指数理论的进一步发展，指数的概念也扩大了。凡是各种比较相对数都叫指数， 它是用来测定一个变量值对于另一个特定的变量值大小的相对数，按照这种定 义，指数包括： 同一现象在不同时间上的比较 同一时间上的同类现象在不同空间上的比较 同类现象的实际数与计划数的比较等 这些均属于广义上指数的范畴。 狭义上的指数：（严格意义上的指数）：用来反映复杂现象综合变动情况的相 对数，即用来反映不能直接相加的，由多要素所组成的复杂现象综合变动情况的 相对数。 例如，要研究多种工业产品产量的综合变动情况，由于各种工业产品的使用 价值不同，计量单位不同，不能将它们的产量直接相加来求各个时期的总产量

因而就无法将两个时期的总产量进行对比来说明多种产品产量的总体趋势,而狭 义上的指数就是用来解决这个矛盾的 二、指数的分类 个体指数 (一)指数按其反映现象的范围不同分为 总指数 个体指数:反映单一现象变动情况的相对数。如反映一种商品价格的变动情 况,反映一种产品产量的变动情况等。 总指数:反映多种现象综合变动情况的相对数。如多种商品的价格指数,多 种产品产量指数,多种产品成本指数等。 在个体指数和总指数之间还有一种指数叫类指数。 类指数:反映复杂现象总体变动中某一类要素的变动情况 在编制类指数时,首先要对总体进行分组,然后计算某一类要素的综合变动 情况,例如某商业系统全部另售商品可以分为食品类、衣着类、日用品类等,然 后分别计算各类商品价格或销售量的综合变动情况:某地区农副产品可分为粮食 类、经济作物类、木材类、禽畜产品类等。然后计算各类农副产品的收购价格指 数。类指数的编制方法与总指数的编制方法相同,只是范围比总指数小些。另外 类指数和总指数不是绝对的,而是相对的。如前面禽畜产品,我们将它看成总体, 则禽畜产品又分为肉畜类、禽蛋类、皮张类、鬃毛类等,这里禽畜产品价格指数 变为总指数 数量指标指数 (二)按其反映的指标的性质不同分为 质量指标指数 数量指标指数:是指反映数量指标变动情况的相对数,即反映生产、经营管 理工作的规模、数量多少的指标来编制的指数,如产品产量指数、商品销售量指 数等 质量指标指数:是反映质量指标变动的相对数,即以反映生产经济管理工作 质量好坏的指标编制的指数,如单位产品成本指数,单位产品价格指数,劳动生 产率指数等

因而就无法将两个时期的总产量进行对比来说明多种产品产量的总体趋势，而狭 义上的指数就是用来解决这个矛盾的。 二、指数的分类 （一）指数按其反映现象的范围不同分为 个体指数 总指数 个体指数：反映单一现象变动情况的相对数。如反映一种商品价格的变动情 况，反映一种产品产量的变动情况等。 总指数：反映多种现象综合变动情况的相对数。如多种商品的价格指数，多 种产品产量指数，多种产品成本指数等。 在个体指数和总指数之间还有一种指数叫类指数。 类指数：反映复杂现象总体变动中某一类要素的变动情况。 在编制类指数时，首先要对总体进行分组，然后计算某一类要素的综合变动 情况，例如某商业系统全部另售商品可以分为食品类、衣着类、日用品类等，然 后分别计算各类商品价格或销售量的综合变动情况；某地区农副产品可分为粮食 类、经济作物类、木材类、禽畜产品类等。然后计算各类农副产品的收购价格指 数。类指数的编制方法与总指数的编制方法相同，只是范围比总指数小些。另外 类指数和总指数不是绝对的，而是相对的。如前面禽畜产品，我们将它看成总体， 则禽畜产品又分为肉畜类、禽蛋类、皮张类、鬃毛类等，这里禽畜产品价格指数 变为总指数 （二）按其反映的指标的性质不同分为 数量指标指数 质量指标指数 数量指标指数：是指反映数量指标变动情况的相对数，即反映生产、经营管 理工作的规模、数量多少的指标来编制的指数，如产品产量指数、商品销售量指 数等。 质量指标指数：是反映质量指标变动的相对数，即以反映生产经济管理工作 质量好坏的指标编制的指数，如单位产品成本指数，单位产品价格指数，劳动生 产率指数等

定基指数 (三)按其对比的基期不同分为 环比指数 实际中,指数的编制一般都是连续进行的,按时间先后顺序将其排列起来形 成指数数列。 定基指数:指数数列中,每一个指数都是以某一固定的时期为基础的,则 为定基指数,如我国90年到2000年工农业生产总值指数若都是以90年工农业 不变价格为基期,则为定基指数 环比指数:若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期,则为环 比指数。 二、指数的作用 (一)可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度 即可用来分析不能直接相加的,由多要素新组成的复杂社会经济现象的综 合变动情况。如反映多种商品价格的变动情况,反映多种产品成本的综合变动情 况,反映多种产品产量的变动情况等。 (二)用来分析复杂现象变动中,受各种构成因素影响的方向和程度(可进 行因素分析) 复杂现象的变动是有原因和规律的,它的变动常常受几个因素的影响。如 总产值受产品产量和产品价格两因素的影响,通过指数分析法,不仅可以研究总 产值的变动情况,而且可以分析总产值变动中受产量和价格的影响方向和程度。 工资总额受工资水平和职工人数多少的影响。 (三)利用指数分析法,可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构 成的影响情况。 例如,企业全体职工平均工资的变动,不仅受各类职工工资水平的变动影响 也受各类职工在职工总数中所占比重变化的影响。 第二节综合指数 指数按其研究的范围不同分为个体指数和总指数,个体指数的计算方法较简 单,只需将一种现象报告期水平与基期水平对比即可,即前面所讲的动态相对数 或发展速度,因此计算方法也一样 而总指数是反映复杂现象综合变动情况的,即就是反映复杂现象的平均变动

（三）按其对比的基期不同分为 定基指数 环比指数 实际中，指数的编制一般都是连续进行的，按时间先后顺序将其排列起来形 成指数数列。 定基指数：指数数列中，每一个指数都是以某一固定的时期为基础的，则 为定基指数，如我国 90 年到 2000 年工农业生产总值指数若都是以 90 年工农业 不变价格为基期，则为定基指数。 环比指数：若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期，则为环 比指数。 二、指数的作用 （一）可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度 即可用来分析不能直接相加的，由多要素新组成的复杂社会经济现象的综 合变动情况。如反映多种商品价格的变动情况，反映多种产品成本的综合变动情 况，反映多种产品产量的变动情况等。 （二）用来分析复杂现象变动中，受各种构成因素影响的方向和程度（可进 行因素分析） 复杂现象的变动是有原因和规律的，它的变动常常受几个因素的影响。如 总产值受产品产量和产品价格两因素的影响，通过指数分析法，不仅可以研究总 产值的变动情况，而且可以分析总产值变动中受产量和价格的影响方向和程度。 工资总额受工资水平和职工人数多少的影响。 （三）利用指数分析法，可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构 成的影响情况。 例如，企业全体职工平均工资的变动，不仅受各类职工工资水平的变动影响， 也受各类职工在职工总数中所占比重变化的影响。 第二节 综合指数 指数按其研究的范围不同分为个体指数和总指数，个体指数的计算方法较简 单，只需将一种现象报告期水平与基期水平对比即可，即前面所讲的动态相对数 或发展速度，因此计算方法也一样。 而总指数是反映复杂现象综合变动情况的，即就是反映复杂现象的平均变动

情况的,所以说它是复杂现象总体中各构成因素变动的一般水平或代表水平。但 这里的综合变动情况不能用多种现象的报告期总和与基期总和相对比求得,因为 各种现象的计量单位不同;一般水平不能用计算一般平均数的方法来计算,因为 每种个体指数的基期水平不同,我们不能将它们简单相加,然后除以个数。总指 数的编制有其特有的方法。 综合指数的意义 综合指数 总指数的编制方法有两种 平均指数 综合指数是总指数的基本形式,平均指数是综合指数的变形。 综合指数:由两个综合的总量指标相对比的结果。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时,将其中的一个或一个以上的因素指标固定下 来,仅仅观察其中另一个因素指标的变动情况,这样的总指数叫综合指数。) 如:总产值=产量x价格 要观察产量的变动情况,可以将价格固定下来,仅仅观察产量的变动情况, 反之亦然。 二、综合指数的编制方法 同度量单位问题 主要解决两个问题 同度量因素固定时期问题 (一)数量指标指数的编制 数量指标很多,这里仅以产量指标为例来说明数量指标指数的编制方法。 例如,某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料如表2-1 表2-1 出厂价格(万 计量 元) 总产值(万元) 产品名称 单位/基期报告期基期|报告期 Poqo P, P,qe q1 po pI 球鞋 万双268231305373817486163m046994 自行车外胎万条63 208.13516661788623.2 512.19 三角带 万米3134131.101.1034434543454334430 16783193:811811861 试测量该企业三种产品产量的综合变动情况

情况的，所以说它是复杂现象总体中各构成因素变动的一般水平或代表水平。但 这里的综合变动情况不能用多种现象的报告期总和与基期总和相对比求得，因为 各种现象的计量单位不同；一般水平不能用计算一般平均数的方法来计算，因为 每种个体指数的基期水平不同，我们不能将它们简单相加，然后除以个数。总指 数的编制有其特有的方法。 一、综合指数的意义 总指数的编制方法有两种 综合指数 平均指数 综合指数是总指数的基本形式，平均指数是综合指数的变形。 综合指数：由两个综合的总量指标相对比的结果。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标固定下 来，仅仅观察其中另一个因素指标的变动情况，这样的总指数叫综合指数。） 如：总产值  产量价格 要观察产量的变动情况，可以将价格固定下来，仅仅观察产量的变动情况， 反之亦然。 二、综合指数的编制方法 主要解决两个问题 同度量单位问题 同度量因素固定时期问题 （一）数量指标指数的编制 数量指标很多，这里仅以产量指标为例来说明数量指标指数的编制方法。 例如，某橡胶制品厂三种主要产品产量及出厂价格资料如表 2-1。 表 2-1 产品名称 计量 单位 产 量 出厂价格（万 元） 总产值（万元） 基期 0 q 报告期 1 q 基期 0 p 报告期 1 p 0 0 p q 1 p q 0 1 p q 1 0 p q 球 鞋 万双 268 231 3.05 3.73 817.4 861.63 704.6 999.64 自行车外胎 万条 63 76 8.20 8.13 516.6 617.88 623.2 512.19 三角带 万米 313 413 1.10 1.10 344.3 454.3 454.3 344.30 合 计 — — — — — 1678.3 1933.81 1782.1 1856.13 试测量该企业三种产品产量的综合变动情况

解:这三种产品产量的个体指数分别为 k=9=231 46268=862%k2=763=1206%k=41313=130% 从个体指数可以看出,球鞋产量报告期比基期下降了13.8%,自行车外胎增 长了20%,三角带增长了32%,三种产品产量的增长程度不同。 现在目的是要反映该企业三种产品产量的综合变动情况,就需要计算三种产 品产量的综合指数。 在计算这三种产品产量的综合指数时,应该是这三种产品报告期的产量总和 与基期的产量总和相对比。但是,这三种产品的使用价值不同、计量单位也不同, 因而它们的产量无法加总求得基期和报告期的总产量,也就无法对比来反映产量 的综合变动情况,那么,我们面临的首要问题是解决同度量单位问题。 为了使三种不能相加的总量变为可以相加的总量,就需要将各种产品由使用 价值形态转化为总价值量形态。 产量×价格=总产值,这里价格是把不同度量单位的产量转化为同度量单位 的产值的加入因素,称为同度量因素 同度量因素:把不能相加、不能对比的总体过度到能够相加、能够对比的总 体的加入因素 但是,这里又遇到的第二个问题是:两个时期的总产值相对比,指数不仅反 映产量变动情况,而且反映价格变动情况,为了使这种对比只反映产量的变动, 就必须使价格固定下来,把价格固定在哪个时期才最理想呢 (1)以基期价格为同度量因素:目的在于说明在价格水平不变的情况下, 产量的综合变动情况 P0q11782.1 106.2% P091678.3 用绝对数表示为:1782.1-1678.3=1038万元 (2)若以报告期价格为同度量因素:目的在于说明在报告期价格条件下, 产量的综合变动程度 =2p9=19381-104109% ∑P9o185613

解：这三种产品产量的个体指数分别为： 86.2% 268 231 0 1 1    q q k 120.6% 63 76 k 2   132% 313 413 k3   从个体指数可以看出，球鞋产量报告期比基期下降了 13.8%，自行车外胎增 长了 20%，三角带增长了 32%，三种产品产量的增长程度不同。 现在目的是要反映该企业三种产品产量的综合变动情况，就需要计算三种产 品产量的综合指数。 在计算这三种产品产量的综合指数时，应该是这三种产品报告期的产量总和 与基期的产量总和相对比。但是，这三种产品的使用价值不同、计量单位也不同， 因而它们的产量无法加总求得基期和报告期的总产量，也就无法对比来反映产量 的综合变动情况，那么，我们面临的首要问题是解决同度量单位问题。 为了使三种不能相加的总量变为可以相加的总量，就需要将各种产品由使用 价值形态转化为总价值量形态。 产量价格  总产值 ，这里价格是把不同度量单位的产量转化为同度量单位 的产值的加入因素，称为同度量因素。 同度量因素：把不能相加、不能对比的总体过度到能够相加、能够对比的总 体的加入因素。 但是，这里又遇到的第二个问题是：两个时期的总产值相对比，指数不仅反 映产量变动情况，而且反映价格变动情况，为了使这种对比只反映产量的变动， 就必须使价格固定下来，把价格固定在哪个时期才最理想呢？ （1）以基期价格为同度量因素：目的在于说明在价格水平不变的情况下， 产量的综合变动情况。 0 1 0 0 1782.1 106.2% 1678.3 q p q p q I      用绝对数表示为：1782.11678.3  103.8万元 （2）若以报告期价格为同度量因素：目的在于说明在报告期价格条件下， 产量的综合变动程度。 104.19% 1856.13 1933.81 1 0 1 1      p q p q I q

那么,究竟把价格固定在哪个时期为好呢? 总的来说,应考虑两点:一是从实际出发,根据研究的目的来选择固定时期 二是计算结果是否有现实经济意义 (1)式把价格固定在基期,从基期来看,价格仍然维持原状没有发生变化, 只是产量变化了,所以(1)式不包含价格的变动,符合计算的目的。 (2)式把价格固定在报告期,从基期来看,价格还是变了,从基期到报告 期已经发生了变化,所以根据报告期价格计算的指数,不仅包含产量的变动情况 也反映价格的变动情况。将(2)式分子分母变换如下: 分子∑p91=∑91(P-P0+P)=∑q1P+∑q(P1-P) 分母∑P9=∑q(P1-P+P0)=∑9P+∑q(P-P0) =点9B=∑9B+ (P1-P0) 91∑qB+∑9(-P0) 比把价格固定在基期,多了后一项由于价格增长而增加的产值。 由此可以看出(2)式增加了价格变化因素,即(P1-p0) 从增加的绝对数上看 ∑9P-∑9P1=∑9P-∑9P)+[2(q1-9)P-P 它比(1)式增加了一个因素∑(q1-9P1-P0),这个因素是产量和价格同 时变动的影响,所以把它叫共变影响额。 由以上分析可见,计算产量综合指数时,应该把作为同度量因素的价格固定 在基期为好。 数量指标指数的编制原则:在编制数量指标指数时,选择质量指标为同度量 因素,并且把质量指标固定在基期。 在实际中,也有用某一特定时期的价格(固定价格、不变价格)为同度量因 素的。不变价格是由国家统计局统一编制的。它是根据全国某一时期平均价格来 确定的,既经确定后,在一定时期内保持不变。我国曾编制过5次不变价格52 Png 年、57年、70、80、90年。用不变价格计算的物量指数为:1q=∑P90 固定时期

那么，究竟把价格固定在哪个时期为好呢？ 总的来说，应考虑两点：一是从实际出发，根据研究的目的来选择固定时期， 二是计算结果是否有现实经济意义。 （1）式把价格固定在基期，从基期来看，价格仍然维持原状没有发生变化， 只是产量变化了，所以（1）式不包含价格的变动，符合计算的目的。 （2）式把价格固定在报告期，从基期来看，价格还是变了，从基期到报告 期已经发生了变化，所以根据报告期价格计算的指数，不仅包含产量的变动情况， 也反映价格的变动情况。将（2）式分子分母变换如下： 分子   (   )     (  ) 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 p q q p p p q p q p p 分母 ( ) ( ) 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0  p q  q p  p  p  q p  q p  p 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 ( ) ( ) q q p q p q p p I q p q p q p p             比把价格固定在基期，多了后一项由于价格增长而增加的产值。 由此可以看出（2）式增加了价格变化因素，即( ) 1 0 p  p 从增加的绝对数上看： 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 q p  q p  ( q p  q p )   (q  q )( p  p )       它比（1）式增加了一个因素 ( )( ) 1 0 1 0  q  q p  p ，这个因素是产量和价格同 时变动的影响，所以把它叫共变影响额。 由以上分析可见，计算产量综合指数时，应该把作为同度量因素的价格固定 在基期为好。 数量指标指数的编制原则：在编制数量指标指数时，选择质量指标为同度量 因素，并且把质量指标固定在基期。 在实际中，也有用某一特定时期的价格（固定价格、不变价格）为同度量因 素的。不变价格是由国家统计局统一编制的。它是根据全国某一时期平均价格来 确定的，既经确定后，在一定时期内保持不变。我国曾编制过 5 次不变价格 52 年、57 年、70、80、90 年。用不变价格计算的物量指数为：   0 1 p q p q I n n q n——固定时期

用不变价格和基期价格作为同度量因素各有优缺点: 用基期价格计算,基期可以根据硏究目的选择,与实际情况较接近,但计算 量较大,基期改变,价格也相应改变; 用固定价格计算,固定价格使用时期较长(5年、10年)计算结果与实际情 况出入较大,而且作用较小(如都用90年不变价格计算出来的总产值相对于实 际值较小,因为近年来价格上涨幅度较大),但与基期价格相比,还是有其优点 的。产量的基期无论怎样改变,在一定时期内,价格都是固定不变的,计算简便 了许多。 基:与实际接近,但计算量大 固:与实际出入较大,作用小,但计算简便,基价不变 (二)质量指标指数的编制方法 例如,表2-1资料,试计算该企业三种产品价格的综合变动情况。 遇到的第一个问题是:各种产品的单价反映不同使用价值的实物量水平,依 附于不同的商品,彼此直接相加,没有实际意义,这就要解决相加的问题。 价格×产量=总产值,这里产量是加入因素,固定在什么时期为好呢? 若固定在基期,指数只反映价格的变动情况,产量没有发生变化,从单纯反 映价格变动这一点来看,它最合适,但从其生产的经济效果看,分子、分母之差 在于说明由于报告期价格比基期的提高或降低,可以使过去产值增加或降低多 少,没有现实经济意义。人们最关心的是由于价格的变动对当前的生产或生活带 来多大的影响。从这点出发,把产量固定在基期是不合理的。即: ∑P190-∑P46=∑q(P-P0) 若固定在报告期,虽然它不仅仅反映价格的变动,同时也存在着产量的变动, 但它立足于当前,即立足于报告期实际生产的产品产量这个基点上来考察价格的 变化情况,分子、分母之差为 ∑P91-∑Pnq=∑q1(p1-p) 在于说明由于价格的变化可使报告期能增加或减少多少产值,具有现实经济 意义,从这点出发,将产量固定在报告期最好,即 ∑Pq1193381 1,=4=1320=10351%

用不变价格和基期价格作为同度量因素各有优缺点： 用基期价格计算，基期可以根据研究目的选择，与实际情况较接近，但计算 量较大，基期改变，价格也相应改变； 用固定价格计算，固定价格使用时期较长（5 年、10 年）计算结果与实际情 况出入较大，而且作用较小（如都用 90 年不变价格计算出来的总产值相对于实 际值较小，因为近年来价格上涨幅度较大），但与基期价格相比，还是有其优点 的。产量的基期无论怎样改变，在一定时期内，价格都是固定不变的，计算简便 了许多。 基：与实际接近，但计算量大 固：与实际出入较大，作用小，但计算简便，基价不变 （二）质量指标指数的编制方法 例如，表 2-1 资料，试计算该企业三种产品价格的综合变动情况。 遇到的第一个问题是：各种产品的单价反映不同使用价值的实物量水平，依 附于不同的商品，彼此直接相加，没有实际意义，这就要解决相加的问题。 价格产量  总产值 ，这里产量是加入因素，固定在什么时期为好呢？ 若固定在基期，指数只反映价格的变动情况，产量没有发生变化，从单纯反 映价格变动这一点来看，它最合适，但从其生产的经济效果看，分子、分母之差 在于说明由于报告期价格比基期的提高或降低，可以使过去产值增加或降低多 少，没有现实经济意义。人们最关心的是由于价格的变动对当前的生产或生活带 来多大的影响。从这点出发，把产量固定在基期是不合理的。即：     (  ) 1 0 0 0 0 1 0 p q p q q p p 若固定在报告期，虽然它不仅仅反映价格的变动，同时也存在着产量的变动， 但它立足于当前，即立足于报告期实际生产的产品产量这个基点上来考察价格的 变化情况，分子、分母之差为：     (  ) 1 1 0 1 1 1 0 p q p q q p p 在于说明由于价格的变化可使报告期能增加或减少多少产值，具有现实经济 意义，从这点出发，将产量固定在报告期最好，即 108.51% 1782.0 1933.81 0 1 1 1      p q p q I p

193381-17821=15171(万元) 若仅观察价格变动了多少,产量也可固定在基期 质量指示指数的编制原则:编制质量指标指数时,选择数量指标为同度量因 素,并且把数量指标固定在报告期。 其它形式综合指数的介绍 在编制综合指数时,需要解决的问题有两个:一是同度量因素的选择;另一 是同度量因素的固定时期。前者很好确定,一般可根据经济关系确定,后者的确 定比较麻烦,在指数理论中影响较大的有两大学派。 ()拉氏指数( Etienne Laspeyres 1984年,德国统计学家拉斯贝尔(拉斯佩雷斯)提出把同度量因素固定在 基期,即采用 1=9p poq (二)派氏指数( Hermann Paasche) 1874年,德国统计学家派许提出把同度量因素固定在报告期,即采用 q ∑p ∑qp qq ∑p 由于权数所属时期不同,用两大学派指数计算出的结果也不一致,但二者 各有一定的经济意义。在目前的统计实践中被广泛应用。到底用哪个为好,应根 据计算的目的选择。 (三)马埃指数 1887年,英国经济学家马歇尔( ALfred marshall)提出了以基期与报告期的 实物平均量作权数的综合物价指数,后又被英国统计学家埃奇沃斯( francis Ysidro edgeworth)所推广,故被称为马埃指数,公式为: Egipto)/2=∑q(+p)=∑qp+∑qD qpo+p)/2∑q(n+p)∑qp+∑qp (n+q0)/2=∑p(q+q)=∑pq+∑pq pao+qa)/2∑pa+a)∑pq+∑pq

1933.811782.1  151.71(万元) 若仅观察价格变动了多少，产量也可固定在基期。 质量指示指数的编制原则：编制质量指标指数时，选择数量指标为同度量因 素，并且把数量指标固定在报告期。 三、其它形式综合指数的介绍 在编制综合指数时，需要解决的问题有两个：一是同度量因素的选择；另一 是同度量因素的固定时期。前者很好确定，一般可根据经济关系确定，后者的确 定比较麻烦，在指数理论中影响较大的有两大学派。 (一)拉氏指数（Etienre Laspeyres） 1984 年，德国统计学家拉斯贝尔（拉斯佩雷斯）提出把同度量因素固定在 基期，即采用： （二） 派氏指数（Hermann Paasche） 1874 年，德国统计学家派许提出把同度量因素固定在报告期，即采用 由于权数所属时期不同，用两大学派指数计算出的结果也不一致，但二者 各有一定的经济意义。在目前的统计实践中被广泛应用。到底用哪个为好，应根 据计算的目的选择。 （三） 马埃指数 1887 年，英国经济学家马歇尔（ALfred Marshall）提出了以基期与报告期的 实物平均量作权数的综合物价指数，后又被英国统计学家埃奇沃斯（Francis Ysidro Edgeworth）所推广，故被称为马埃指数，公式为： 1 1 0 q 0 0 1 Σq(p +p )/2 I =Σq (p +p )/2       1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 q(p +p ) q p + q p = = q(p +p ) q p + q p 1 1 0 p 0 0 1 Σp(q +q )/2 I =Σp (q +q )/2       1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 p(q +q ) p q + p q = = p(q +q ) p q + p q 1 1 q 0 1 I q p = q p   1 1 p 0 1 I p q = p q   1 0 q 0 0 I q p = q p   1 0 p 0 0 I p q = p q  

实质上,其分子与分母分别是拉氏与派氏之和。拉氏指数计算结果编大(小) 派氏编小(大),马埃介于二者之间。马埃指数虽然从数量测定上不偏不倚,但 却缺乏明确的经济意义,我国地区物价比较指数采用马埃指数。 (四)费雪指数 1911年,英国统计学家费雪( Irving Fisher)提出了交叉计算的公式,即拉 氏与派氏的几何平均公式为 ∑qD qoPI py∑go"∑pq1 费雪系统地总结了各种指数公式的特点,提出了对指数优劣的三种测验方 法:时间互换测验、因子互换测验和循环测验。费雪对各种指数进行了测验,绝 大多数指数不符合这三种检验,唯有他的公式通过检验,故自称他的公式为理想 公式。 理想公式同马埃公式一样,虽然介于拉、派氏之间,但同样缺乏明确的经济 意义,而且所用资料更多,计算较困难。前苏联经济学家、统计学家和西方国家 的流计学家对这种不注重经济类内容的指数公式曾提出严历和的批评。 (五)固定权数的综合指数 固定权数综合指数的权数既不固定在基期,也不固定在报告期,而是固定在 特定时期的水平上。即用某一年份的物量构成,延续多年来编制价格指数:或以 某一年份的价格作为固定的权数,延续多年来编制物量指数。 即:I=29D ∑pq q∑qp ∑paq n-固定时期。 这种指数也是一种折中的办法,借以避免拉氏、派氏公式所产生的偏误。 优点是:权数不随基期和报告期的改变而改变,权数一经选定,多年不变 采用固定权数,不但方便于指数的编制,而且便于观察现象长期发展变化的总趋 势,增强指数数列的可比性。 缺点:①权数一经确定使用多年,若现象发展变化较大,特别是市场价格变 动很大,固定权数就会严重背离客观实际不能真实反映现象的变动情况。②其分 子分母差额没有现实经济意义。③不变格编制工作量较大(实际中常用的不变权

实质上，其分子与分母分别是拉氏与派氏之和。拉氏指数计算结果编大（小） 派氏编小（大），马埃介于二者之间。马埃指数虽然从数量测定上不偏不倚，但 却缺乏明确的经济意义，我国地区物价比较指数采用马埃指数。 （四）费雪指数 1911 年，英国统计学家费雪（Irving Fisher）提出了交叉计算的公式，即拉 氏与派氏的几何平均公式为： 费雪系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对指数优劣的三种测验方 法：时间互换测验、因子互换测验和循环测验。费雪对各种指数进行了测验，绝 大多数指数不符合这三种检验，唯有他的公式通过检验，故自称他的公式为理想 公式。 理想公式同马埃公式一样，虽然介于拉、派氏之间，但同样缺乏明确的经济 意义，而且所用资料更多，计算较困难。前苏联经济学家、统计学家和西方国家 的流计学家对这种不注重经济类内容的指数公式曾提出严历和的批评。 （五）固定权数的综合指数 固定权数综合指数的权数既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在 特定时期的水平上。即用某一年份的物量构成，延续多年来编制价格指数；或以 某一年份的价格作为固定的权数，延续多年来编制物量指数。 即： n--固定时期。 这种指数也是一种折中的办法，借以避免拉氏、派氏公式所产生的偏误。 优点是：权数不随基期和报告期的改变而改变，权数一经选定，多年不变。 采用固定权数，不但方便于指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的总趋 势，增强指数数列的可比性。 缺点：①权数一经确定使用多年，若现象发展变化较大，特别是市场价格变 动很大，固定权数就会严重背离客观实际不能真实反映现象的变动情况。②其分 子分母差额没有现实经济意义。③不变格编制工作量较大（实际中常用的不变权       1 0 1 1 q q q 0 0 0 1 q p q p I = L P = q p q p       1 0 1 1 p p p 0 0 0 1 p q p q I = L P = p q p q   1 n q 0 n q p I = q p   1 n p 0 n p q I = p q

数是不变价格)。④当不变权数变化时,仍要手不变权数变动的影响,必须进行 调整换算成同一不变价格,才有可比性。因此固定权数必须每隔一定时期加以调 整 实际中,我国的工业产品产量指数就是采用不变价格为固定权数的。其优点 是可以事先编制不变价格目录,编制指数时,査目录即可得价格资料,操作方便。 四、国内外综合指数的应用(不同权数综合指数的应用) (一)地区物价比较指数 P甲q P∠4乙 般以分母地区的物量为权数。 这一公式属于拉氏指数范畴,计算结果有偏大或偏小的倾向。因此,若对比 的两个地区物量构成差异较大时,计算物价地区性指数,一般用马埃加权综合法 来编制物价地区性指数。 例如,对甲乙两个地区城市的水果销量及价格进行调查,获得如表2-2资料, 试以乙城市作为对比基础,计算两个地区水果的物价地区性指数 表22 价格 销售量 销售额(万元) (元/公斤) 商品单位甲地区乙地区甲地区乙地区 p甲 Ppqp甲q甲Pq甲 p 香蕉万公斤20(77%)5(25%) 4207102840 苹果万公斤10(3%)15(75%)20 48 解:根据拉氏指数计算 2乙 132.14 p乙q乙 在两个城市水果销售量构成差异较大情况下,计算结果偏误也较大,在这 里计算结果呈编大现象,若甲地区物量为权数,则结果必然会偏小。 1=2=48=9.3% pz q 52

数是不变价格）。④当不变权数变化时，仍要手不变权数变动的影响，必须进行 调整换算成同一不变价格，才有可比性。因此固定权数必须每隔一定时期加以调 整。 实际中，我国的工业产品产量指数就是采用不变价格为固定权数的。其优点 是可以事先编制不变价格目录，编制指数时，查目录即可得价格资料，操作方便。 四、国内外综合指数的应用（不同权数综合指数的应用） （一）地区物价比较指数 一般以分母地区的物量为权数。 这一公式属于拉氏指数范畴，计算结果有偏大或偏小的倾向。因此，若对比 的两个地区物量构成差异较大时，计算物价地区性指数，一般用马埃加权综合法 来编制物价地区性指数。 例如，对甲乙两个地区城市的水果销量及价格进行调查，获得如表 2-2 资料， 试以乙城市作为对比基础，计算两个地区水果的物价地区性指数。 表 2-2 商品 单位 销售量 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲地区 q甲 乙地区 q甲 甲地区 p 甲 乙地区 p 乙 p甲q乙 p乙q乙 p甲q甲 p乙q甲 香蕉 万公斤 20（77%） 5（25%） 1.4 2.0 7 10 28 40 苹果 万公斤 10（33%） 15（75%） 2.0 1.2 30 18 20 12 合计 — 37 28 48 52 解：根据拉氏指数计算 在两个城市水果销售量构成差异较大情况下，计算结果偏误也较大，在这 里计算结果呈编大现象，若甲地区物量为权数，则结果必然会偏小。 p p q I p q    甲 乙 乙 乙 甲 乙 p 乙 乙 p q 37 I = =132.14% p q 28 Σ=Σ 甲 甲 p 乙 甲 p q 48 I = =92.3% p q 52 Σ=Σ