西安石油大学：《统计学 Statistics》精品课程教学资源（电子讲义）第五章指数

教学内容： 1.指数的含义、种类 2.综合指数的一般编制方法 3.其他形式综合指数的编制方法 4.平均指数的编制方法及其应用 5.指数体系的含义、作用及其分析方法 6.平均指标指数的含义、编制及其因素分析 7.指数数列的含义、编制及其应用教学重点： 1.综合指数的一般编制方法及其应用 2.平均指数的编制方法及其应用 3.指数因素分析教学难点： 1.各种指数的编制方法，特别是同度量因素的固定时期 2.指数因素分析

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（三）按其对比的基期不同分为定基指数环比指数实际中，指数的编制一般都是连续进行的，按时间先后顺序将其排列起来形成指数数列。定基指数：指数数列中，每一个指数都是以某一固定的时期为基础的，则为定基指数，如我国 90 年到 2000 年工农业生产总值指数若都是以 90 年工农业不变价格为基期，则为定基指数。环比指数：若指数数列中每一个指数都是以其前一期资料为基期，则为环比指数。二、指数的作用（一）可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度即可用来分析不能直接相加的，由多要素新组成的复杂社会经济现象的综合变动情况。如反映多种商品价格的变动情况，反映多种产品成本的综合变动情况，反映多种产品产量的变动情况等。（二）用来分析复杂现象变动中，受各种构成因素影响的方向和程度（可进行因素分析）复杂现象的变动是有原因和规律的，它的变动常常受几个因素的影响。如总产值受产品产量和产品价格两因素的影响，通过指数分析法，不仅可以研究总产值的变动情况，而且可以分析总产值变动中受产量和价格的影响方向和程度。工资总额受工资水平和职工人数多少的影响。（三）利用指数分析法，可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构成的影响情况。例如，企业全体职工平均工资的变动，不仅受各类职工工资水平的变动影响，也受各类职工在职工总数中所占比重变化的影响。第二节综合指数指数按其研究的范围不同分为个体指数和总指数，个体指数的计算方法较简单，只需将一种现象报告期水平与基期水平对比即可，即前面所讲的动态相对数或发展速度，因此计算方法也一样。而总指数是反映复杂现象综合变动情况的，即就是反映复杂现象的平均变动

解：这三种产品产量的个体指数分别为： 86.2% 268 231 0 1 1    q q k 120.6% 63 76 k 2   132% 313 413 k3   从个体指数可以看出，球鞋产量报告期比基期下降了 13.8%，自行车外胎增长了 20%，三角带增长了 32%，三种产品产量的增长程度不同。现在目的是要反映该企业三种产品产量的综合变动情况，就需要计算三种产品产量的综合指数。在计算这三种产品产量的综合指数时，应该是这三种产品报告期的产量总和与基期的产量总和相对比。但是，这三种产品的使用价值不同、计量单位也不同，因而它们的产量无法加总求得基期和报告期的总产量，也就无法对比来反映产量的综合变动情况，那么，我们面临的首要问题是解决同度量单位问题。为了使三种不能相加的总量变为可以相加的总量，就需要将各种产品由使用价值形态转化为总价值量形态。产量价格  总产值，这里价格是把不同度量单位的产量转化为同度量单位的产值的加入因素，称为同度量因素。同度量因素：把不能相加、不能对比的总体过度到能够相加、能够对比的总体的加入因素。但是，这里又遇到的第二个问题是：两个时期的总产值相对比，指数不仅反映产量变动情况，而且反映价格变动情况，为了使这种对比只反映产量的变动，就必须使价格固定下来，把价格固定在哪个时期才最理想呢？（1）以基期价格为同度量因素：目的在于说明在价格水平不变的情况下，产量的综合变动情况。 0 1 0 0 1782.1 106.2% 1678.3 q p q p q I      用绝对数表示为：1782.11678.3  103.8万元（2）若以报告期价格为同度量因素：目的在于说明在报告期价格条件下，产量的综合变动程度。 104.19% 1856.13 1933.81 1 0 1 1      p q p q I q

那么，究竟把价格固定在哪个时期为好呢？总的来说，应考虑两点：一是从实际出发，根据研究的目的来选择固定时期，二是计算结果是否有现实经济意义。（1）式把价格固定在基期，从基期来看，价格仍然维持原状没有发生变化，只是产量变化了，所以（1）式不包含价格的变动，符合计算的目的。（2）式把价格固定在报告期，从基期来看，价格还是变了，从基期到报告期已经发生了变化，所以根据报告期价格计算的指数，不仅包含产量的变动情况，也反映价格的变动情况。将（2）式分子分母变换如下：分子   (   )     (  ) 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 p q q p p p q p q p p 分母 ( ) ( ) 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0  p q  q p  p  p  q p  q p  p 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 ( ) ( ) q q p q p q p p I q p q p q p p             比把价格固定在基期，多了后一项由于价格增长而增加的产值。由此可以看出（2）式增加了价格变化因素，即( ) 1 0 p  p 从增加的绝对数上看： 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 q p  q p  ( q p  q p )   (q  q )( p  p )       它比（1）式增加了一个因素 ( )( ) 1 0 1 0  q  q p  p ，这个因素是产量和价格同时变动的影响，所以把它叫共变影响额。由以上分析可见，计算产量综合指数时，应该把作为同度量因素的价格固定在基期为好。数量指标指数的编制原则：在编制数量指标指数时，选择质量指标为同度量因素，并且把质量指标固定在基期。在实际中，也有用某一特定时期的价格（固定价格、不变价格）为同度量因素的。不变价格是由国家统计局统一编制的。它是根据全国某一时期平均价格来确定的，既经确定后，在一定时期内保持不变。我国曾编制过 5 次不变价格 52 年、57 年、70、80、90 年。用不变价格计算的物量指数为：   0 1 p q p q I n n q n——固定时期

用不变价格和基期价格作为同度量因素各有优缺点: 用基期价格计算,基期可以根据硏究目的选择,与实际情况较接近,但计算量较大,基期改变,价格也相应改变; 用固定价格计算,固定价格使用时期较长(5年、10年)计算结果与实际情况出入较大,而且作用较小(如都用90年不变价格计算出来的总产值相对于实际值较小,因为近年来价格上涨幅度较大),但与基期价格相比,还是有其优点的。产量的基期无论怎样改变,在一定时期内,价格都是固定不变的,计算简便了许多。基:与实际接近,但计算量大固:与实际出入较大,作用小,但计算简便,基价不变 (二)质量指标指数的编制方法例如,表2-1资料,试计算该企业三种产品价格的综合变动情况。遇到的第一个问题是:各种产品的单价反映不同使用价值的实物量水平,依附于不同的商品,彼此直接相加,没有实际意义,这就要解决相加的问题。价格×产量=总产值,这里产量是加入因素,固定在什么时期为好呢? 若固定在基期,指数只反映价格的变动情况,产量没有发生变化,从单纯反映价格变动这一点来看,它最合适,但从其生产的经济效果看,分子、分母之差在于说明由于报告期价格比基期的提高或降低,可以使过去产值增加或降低多少,没有现实经济意义。人们最关心的是由于价格的变动对当前的生产或生活带来多大的影响。从这点出发,把产量固定在基期是不合理的。即: ∑P190-∑P46=∑q(P-P0) 若固定在报告期,虽然它不仅仅反映价格的变动,同时也存在着产量的变动, 但它立足于当前,即立足于报告期实际生产的产品产量这个基点上来考察价格的变化情况,分子、分母之差为 ∑P91-∑Pnq=∑q1(p1-p) 在于说明由于价格的变化可使报告期能增加或减少多少产值,具有现实经济意义,从这点出发,将产量固定在报告期最好,即 ∑Pq1193381 1,=4=1320=10351%

用不变价格和基期价格作为同度量因素各有优缺点：用基期价格计算，基期可以根据研究目的选择，与实际情况较接近，但计算量较大，基期改变，价格也相应改变；用固定价格计算，固定价格使用时期较长（5 年、10 年）计算结果与实际情况出入较大，而且作用较小（如都用 90 年不变价格计算出来的总产值相对于实际值较小，因为近年来价格上涨幅度较大），但与基期价格相比，还是有其优点的。产量的基期无论怎样改变，在一定时期内，价格都是固定不变的，计算简便了许多。基：与实际接近，但计算量大固：与实际出入较大，作用小，但计算简便，基价不变（二）质量指标指数的编制方法例如，表 2-1 资料，试计算该企业三种产品价格的综合变动情况。遇到的第一个问题是：各种产品的单价反映不同使用价值的实物量水平，依附于不同的商品，彼此直接相加，没有实际意义，这就要解决相加的问题。价格产量  总产值，这里产量是加入因素，固定在什么时期为好呢？若固定在基期，指数只反映价格的变动情况，产量没有发生变化，从单纯反映价格变动这一点来看，它最合适，但从其生产的经济效果看，分子、分母之差在于说明由于报告期价格比基期的提高或降低，可以使过去产值增加或降低多少，没有现实经济意义。人们最关心的是由于价格的变动对当前的生产或生活带来多大的影响。从这点出发，把产量固定在基期是不合理的。即：     (  ) 1 0 0 0 0 1 0 p q p q q p p 若固定在报告期，虽然它不仅仅反映价格的变动，同时也存在着产量的变动，但它立足于当前，即立足于报告期实际生产的产品产量这个基点上来考察价格的变化情况，分子、分母之差为：     (  ) 1 1 0 1 1 1 0 p q p q q p p 在于说明由于价格的变化可使报告期能增加或减少多少产值，具有现实经济意义，从这点出发，将产量固定在报告期最好，即 108.51% 1782.0 1933.81 0 1 1 1      p q p q I p

实质上,其分子与分母分别是拉氏与派氏之和。拉氏指数计算结果编大(小) 派氏编小(大),马埃介于二者之间。马埃指数虽然从数量测定上不偏不倚,但却缺乏明确的经济意义,我国地区物价比较指数采用马埃指数。 (四)费雪指数 1911年,英国统计学家费雪( Irving Fisher)提出了交叉计算的公式,即拉氏与派氏的几何平均公式为 ∑qD qoPI py∑go"∑pq1 费雪系统地总结了各种指数公式的特点,提出了对指数优劣的三种测验方法:时间互换测验、因子互换测验和循环测验。费雪对各种指数进行了测验,绝大多数指数不符合这三种检验,唯有他的公式通过检验,故自称他的公式为理想公式。理想公式同马埃公式一样,虽然介于拉、派氏之间,但同样缺乏明确的经济意义,而且所用资料更多,计算较困难。前苏联经济学家、统计学家和西方国家的流计学家对这种不注重经济类内容的指数公式曾提出严历和的批评。 (五)固定权数的综合指数固定权数综合指数的权数既不固定在基期,也不固定在报告期,而是固定在特定时期的水平上。即用某一年份的物量构成,延续多年来编制价格指数:或以某一年份的价格作为固定的权数,延续多年来编制物量指数。即:I=29D ∑pq q∑qp ∑paq n-固定时期。这种指数也是一种折中的办法,借以避免拉氏、派氏公式所产生的偏误。优点是:权数不随基期和报告期的改变而改变,权数一经选定,多年不变采用固定权数,不但方便于指数的编制,而且便于观察现象长期发展变化的总趋势,增强指数数列的可比性。缺点:①权数一经确定使用多年,若现象发展变化较大,特别是市场价格变动很大,固定权数就会严重背离客观实际不能真实反映现象的变动情况。②其分子分母差额没有现实经济意义。③不变格编制工作量较大(实际中常用的不变权

实质上，其分子与分母分别是拉氏与派氏之和。拉氏指数计算结果编大（小）派氏编小（大），马埃介于二者之间。马埃指数虽然从数量测定上不偏不倚，但却缺乏明确的经济意义，我国地区物价比较指数采用马埃指数。（四）费雪指数 1911 年，英国统计学家费雪（Irving Fisher）提出了交叉计算的公式，即拉氏与派氏的几何平均公式为：费雪系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对指数优劣的三种测验方法：时间互换测验、因子互换测验和循环测验。费雪对各种指数进行了测验，绝大多数指数不符合这三种检验，唯有他的公式通过检验，故自称他的公式为理想公式。理想公式同马埃公式一样，虽然介于拉、派氏之间，但同样缺乏明确的经济意义，而且所用资料更多，计算较困难。前苏联经济学家、统计学家和西方国家的流计学家对这种不注重经济类内容的指数公式曾提出严历和的批评。（五）固定权数的综合指数固定权数综合指数的权数既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在特定时期的水平上。即用某一年份的物量构成，延续多年来编制价格指数；或以某一年份的价格作为固定的权数，延续多年来编制物量指数。即： n--固定时期。这种指数也是一种折中的办法，借以避免拉氏、派氏公式所产生的偏误。优点是：权数不随基期和报告期的改变而改变，权数一经选定，多年不变。采用固定权数，不但方便于指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的总趋势，增强指数数列的可比性。缺点：①权数一经确定使用多年，若现象发展变化较大，特别是市场价格变动很大，固定权数就会严重背离客观实际不能真实反映现象的变动情况。②其分子分母差额没有现实经济意义。③不变格编制工作量较大（实际中常用的不变权       1 0 1 1 q q q 0 0 0 1 q p q p I = L P = q p q p       1 0 1 1 p p p 0 0 0 1 p q p q I = L P = p q p q   1 n q 0 n q p I = q p   1 n p 0 n p q I = p q

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