上海中医药大学：新世纪全国言等中医药院校规划教材《中医药统计学（数理统计）》课程教学资源（PPT课件）03 分类资料分析 3.1 离散总体参数估计与检验

新世纪全国寿中医药院校规划教材 医约象警 主编 周仁郁

主编 周仁郁

↓忿类资翼然新 3.1离散总体参数估计与检验 3.1.1相对数 容量为n的样本，事件A出现m次，用频率 fm(A)=mln作总体率p的估计值，称样本率p 调查某地3004名小学生中HBSAg携带者23人，绝 对数反映事物实际水平，不能表示事件出现强度

3.1 离散总体参数估计与检验 3.1.1 相对数 容量为n的样本,事件A出现m次,用频率 fn (A)=m/n作总体率p的估计值,称样本率 p ˆ 调查某地3004名小学生中HBsAg携带者23人，绝 对数反映事物实际水平，不能表示事件出现强度

23 ×1000%.=7.6565%. 3004 用两个分类数据之比表示相对大小的数，称为相对 数，既能表示事件出现的强度，又便于互相比较 率或称样本率，是容量为n的样本中事件A出现频率 事件A出现的频数 p- xK 事件A可能出现的总数 构成比，是事物内部各组成部分所占的比重 构成比= 事物内某一构成部分的个体数 ×100% 事件各构成部分个体数的总和

1000 ‰＝7.6565‰ 3004 23  用两个分类数据之比表示相对大小的数，称为相对 数 ，既能表示事件出现的强度，又便于互相比较 率或称样本率，是容量为n的样本中事件A出现频率 K A A p   事件 可能出现的总数 事件 出现的频数 ˆ 构成比，是事物内部各组成部分所占的比重  100% 事件各构成部分个体数的总和 事物内某一构成部分的个体数 构成比

相对比或简称比，是指两个有关的同类指标的比 甲指标 相对比= ×100% 乙指标 动态数列或称时间数列，是一系列按时间顺序排 列的统计指标（包括绝对数、相对数、平均数等）， 用以说明同一事物在不同时期数量的动态变化 相对危险度RR,是暴露组疾病发生的可能性为未 暴露组疾病发生的可能性的倍数或百分数 RR>1表示研究因素与疾病发生的危险有关联

相对比或简称比，是指两个有关的同类指标的比  100% 乙指标 甲指标 相对比 动态数列或称时间数列，是一系列按时间顺序排 列的统计指标(包括绝对数、相对数、平均数等), 用以说明同一事物在不同时期数量的动态变化 相对危险度RR，是暴露组疾病发生的可能性为未 暴露组疾病发生的可能性的倍数或百分数 RR＞1表示研究因素与疾病发生的危险有关联

暴露组发病例数/暴露组总例数 RR= 未暴露组发病例数/未暴露组总例数 比数比OR,是暴露组疾病发不发生的相对比为未暴 露组发不发生的相对比的倍数或百分数 OR=1表示研究因素与疾病无关 暴露组发病例数/暴露组未发病例数 OR 未暴露组发病例数/未暴露组未发病例数 例1为探索某类皮炎与桑毛虫的关系，以住宅旁有 桑毛虫寄生树的人为观察组、无桑毛虫寄生树的人 为对照组，判断该皮炎与桑毛虫有无关系

未暴露组发病例数 未暴露组总例数 暴露组发病例数 暴露组总例数 / / RR  比数比OR，是暴露组疾病发不发生的相对比为未暴 露组发不发生的相对比的倍数或百分数 OR＝1表示研究因素与疾病无关 未暴露组发病例数 未暴露组未发病例数 暴露组发病例数 暴露组未发病例数 / / OR  例1 为探索某类皮炎与桑毛虫的关系，以住宅旁有 桑毛虫寄生树的人为观察组、无桑毛虫寄生树的人 为对照组，判断该皮炎与桑毛虫有无关系

组别 患病人数未病人数 合计 观察组 105 39 144 对照组 66 73 139 作统计描述，计算相对危险度与比数比 105/144 RR- =1.5357 66/139 105/39 OR= 2.9779 66/73 RR>1表示研究因素与疾病发生有关联，OR表示 暴露于桑毛虫者患病的危险为未暴露者的2.9779倍

组别 患病人数 未病人数 合计 观察组 105 39 144 对照组 66 73 139 作统计描述，计算相对危险度与比数比 1.5357 66 /139 105 /144 RR   2.9779 66 / 73 105 / 39 OR   RR＞1表示研究因素与疾病发生有关联，OR表示 暴露于桑毛虫者患病的危险为未暴露者的2.9779倍

3.1.1参数估计 总体重复抽取n个体，n次贝努里试验，A出现次 数X>B(k;np),总体均数EX=np,总体方差 DX=npq 定理X~B(k;np) E(p)=p D()=P9 n ®=A）E(X)=m-p D(- pq n

3.1.1 参数估计 总体重复抽取n个体，n次贝努里试验，A出现次 数X～B(k;n,p)，总体均数EX=np，总体方差 DX=npq 定理1 X～B(k;n,p) E( p ˆ)  p n pq D( pˆ)  np p n E X n n X E p E            1 ( ) 1 ( ˆ) n pq npq n D X n n X D p D            2 2 1 ( ) 1 ( ˆ)

样本率是总体率p的无偏点估计，在n足够大时 P-MPM ~N(0,1) 在样本容量n≥50时 品 ~N(0,1) 总体率p的1一a置信区间 p千ua 2 n 小样本时，可查统计用表，得到p的置信区间P1P2) ☒■

样本率是总体率p的无偏点估计，在n足够大时 小样本时,可查统计用表,得到p的置信区间(p1 ,p2)       n pq pˆ ~ N p, ~ (0,1) ˆ N pq n p  p 在样本容量n≥50时 ~ (0,1) ˆ ˆ ˆ N pq n p  p 总体率p的1－置信区间 n pq p u ˆ ˆ ˆ 2  

A是大量贝努里试验的稀有事件，A出现次数X~ P(k;),总体均数EX=λ，总体方差DX=2 小样本时，根据n个单元的样本计数c查统计用表，可 得到n2的置信区间(n21,n22) 例2用某种中医疗法治疗青少年近视15例，其中 10人近期有效，求该法近期有效率95%置信区间 15例中的近期有效人数服从二项分布 =10,n-m=5,1-=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882 近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882)

例2 用某种中医疗法治疗青少年近视15例，其中 10人近期有效,求该法近期有效率95%置信区间 15例中的近期有效人数服从二项分布 m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1 =0.384,p2 =0.882 A是大量贝努里试验的稀有事件，A出现次数X～ P(k;λ)，总体均数EX=λ，总体方差DX=λ 小样本时,根据n个单元的样本计数c查统计用表,可 得到nλ的置信区间(nλ1 ,nλ2) 近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882)

容易验证，p=0.384时PX210=0.025 p=0.882时PX≤10)=0.025 例3复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例，显效 83例，求复方当归注射液显效率的95%置信区间 188例患者中显效人数服从二项分布 =188,=83,得p 8 18=0 4415,9=0.5585 故复方当归注射液显效率的95%置信区间为 0.4415×0.5585 0.4415干1.960 =(0.3705,0.5125) 188 ■

容易验证, p=0.384时P(X≥10)=0.025 p=0.882时P(X≤10)=0.025 例3 复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例,显效 83例,求复方当归注射液显效率的95%置信区间 188例患者中显效人数服从二项分布 n=188,m=83,得 0.4415, ˆ 0.5585 188 83 p ˆ   q  故复方当归注射液显效率p的95%置信区间为 188 0.4415 0.5585 0.4415 1.960   =(0.3705,0.5125)