第四章动态数列 教学内容 1.态数列的含义、种类 2.动态数列各分析指标的含义、计算方法 3时间数列的各个影响因素及其含义 4.长期趋势的测定方法 5.季节变动的测定方法 6.循环变动的测定方法 教学重点 1.动态数列各分析指标的含义、计算方法 2.长期趋势的测定方法,特别是最小二乘法 3.季节变动的测定方法,特别是同期平均法 教学难点 1.序时平均数、平均发展速度的计算 2.长期趋势、季节变动的测定 授课学时:10学时 第一节动态数列的概念和种类 、动态数列的概念 动态数列:将某一个指标在不同时间上的不同数值,按照时间的先后顺序排 列起来所形成的数列叫时间数列。它一般是由两部分组成的,一个是现象所属的 时间,另一个是统计指标数值 例如,我国原油产量发展情况见表1-1。 表1-1 2000200120022003200420052062007 原油产量(亿吨)163164167171.751.811841.87 时间数列与分配数列的区别: 二者形成的条件不同 分配数列是在统计分组的基础上形成的;时间数列是将某种现象的一系列数 值按时间先后顺序排列形成的。 2二者的构成要素不同 分配数列是由各组名称和次数构成的,时间数列是由指标所属的时间和指标 数值两部分组成的
第四章 动态数列 教学内容： 1.态数列的含义、种类 2.动态数列各分析指标的含义、计算方法 3.时间数列的各个影响因素及其含义 4.长期趋势的测定方法 5.季节变动的测定方法 6.循环变动的测定方法 教学重点： 1.动态数列各分析指标的含义、计算方法 2.长期趋势的测定方法，特别是最小二乘法 3.季节变动的测定方法，特别是同期平均法 教学难点： 1.序时平均数、平均发展速度的计算 2.长期趋势、季节变动的测定 授课学时：10 学时 第一节 动态数列的概念和种类 一、动态数列的概念 动态数列：将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排 列起来所形成的数列叫时间数列。它一般是由两部分组成的，一个是现象所属的 时间 ,另一个是统计指标数值 。 例如，我国原油产量发展情况见表 1-1。 表 1-1 时间数列与分配数列的区别： 1.二者形成的条件不同 分配数列是在统计分组的基础上形成的；时间数列是将某种现象的一系列数 值按时间先后顺序排列形成的。 2.二者的构成要素不同 分配数列是由各组名称和次数构成的，时间数列是由指标所属的时间和指标 数值两部分组成的。 年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 原油产量(亿吨) 1.63 1.64 1.67 1.7 1.75 1.81 1.84 1.87
3二者说明的问题不同 分配数列说明总体单位在不同组的分配情况,(分配数列反映的是现象在同 时间上的静态变化);时间数列则说明现象在不同时间上的发展变动情况(动 态变化)。 时间数列的种类 绝对数时间数列 按其反映指标性质不同〈相对数动态数列 平均数时间数列 (一)绝对数时间数列 将某一总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列起来所形成 的数列叫绝对数时间数列,它反映客观现象在不同时间上达到的绝对水平及其动 态情况。 时期数列 绝对数时间数列按指标的时间性质不同 时点数列 ①时期数列如原油产量、工资总额、工业总产值等 ②时点数列如设备台数、职工人数、原材料库存量等。 时期数列: 我国历年原油产量资料如表1-2。 表1-2 单位:亿吨 份2000012001|200320042005200200 原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.87 时点数列: 我国历年年末人口数资料见表1-3 表1-3 单位:万人 份 200120022003200420052006 国年末人口数12762712845312922712998130756131448 (二)相对数动态数列 把某一相对指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列起来所
3.二者说明的问题不同 分配数列说明总体单位在不同组的分配情况，（分配数列反映的是现象在同 一时间上的静态变化）；时间数列则说明现象在不同时间上的发展变动情况（动 态变化）。 二、时间数列的种类 按其反映指标性质不同 绝对数时间数列 相对数动态数列 平均数时间数列 （一）绝对数时间数列 将某一总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列起来所形成 的数列叫绝对数时间数列，它反映客观现象在不同时间上达到的绝对水平及其动 态情况。 绝对数时间数列按指标的时间性质不同 时期数列 时点数列 ①时期数列如原油产量、工资总额、工业总产值等； ②时点数列如设备台数、职工人数、原材料库存量等。 时期数列： 我国历年原油产量资料如表 1-2。 表 1-2 单位：亿吨 年 份 2000 2001 2001 2003 2004 2005 2006 2007 原油产量 1.63 1.64 1.67 1.70 1.75 1.81 1.84 1.87 时点数列： 我国历年年末人口数资料见表 1-3。 表 1-3 单位：万人 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 全国年末人口数 127627 128453 129227 129988 130756 131448 （二）相对数动态数列 把某一相对指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列起来所
形成的数列叫相对数动态数列。如将某企业历年产值计划完成程度排列起来;将 企业历年生产工人所占的比重排列起来等。它反映现象之间相互联系的发展过 程。在相对数时间数列中,各指标数值一般是不能相加的。 例如,某企业历年生产工人人数占全部职工比重资料见表1-4 表1-4 份 200220032004200520062007 生产工人占全部 职工比重(%)78.4570.5577.7865.0674.8176.69 (三)平均数时间数列 把某一平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的数 列。如历年平均工资,历年工人平均劳动生产率水平等 例如,我国历年城镇单位在岗职工平均工资资料见表1-5 表1-5 200120022003200420052006 全国城镇单位在岗 只工平均工资(元 108701242214040160241836421001 、编制时间数列的原则 基本原则:保证数列中各个指标数值具有可比性。具体应注意以下问题: 1.一个时间数列中时间的长短应该一致 在一个时期数列中,要么各个指标是反映一年中每个月的情况,要么是历年 的情况,不能一个指标是一年的、一个指标是一个月、一个指标是一季的,若这 样就无法进行比较。 时点数列中,时点间的间隔最好能够相等,这样也便于分析比较 2.总体范围应该一致 在一个时间数列中,各指标数值所属的总体范围必须一致。若不一致,必须 对资料进行适当的调整,使总体范围前后一致,这样资料才具可比性,才能正确 反映所研究问题的动态变化情况。 3经济内容必须一致 有些指标随着社会的发展,时间的变化,其指标名称和指标具体经济内容可
形成的数列叫相对数动态数列。如将某企业历年产值计划完成程度排列起来；将 企业历年生产工人所占的比重排列起来等。它反映现象之间相互联系的发展过 程。在相对数时间数列中，各指标数值一般是不能相加的。 例如，某企业历年生产工人人数占全部职工比重资料见表 1-4。 表 1-4 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 生产工人占全部 职工比重(％) 78.45 70.55 77.78 ６5.06 74.81 76.69 （三）平均数时间数列 把某一平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的数 列。如历年平均工资，历年工人平均劳动生产率水平等。 例如，我国历年城镇单位在岗职工平均工资资料见表 1-5。 表 1-5 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 全国城镇单位在岗 职工平均工资（元） 10870 12422 14040 16024 18364 21001 三、编制时间数列的原则 基本原则：保证数列中各个指标数值具有可比性。具体应注意以下问题： 1.一个时间数列中时间的长短应该一致 在一个时期数列中，要么各个指标是反映一年中每个月的情况，要么是历年 的情况，不能一个指标是一年的、一个指标是一个月、一个指标是一季的，若这 样就无法进行比较。 时点数列中，时点间的间隔最好能够相等，这样也便于分析比较。 2. 总体范围应该一致 在一个时间数列中，各指标数值所属的总体范围必须一致。若不一致，必须 对资料进行适当的调整，使总体范围前后一致，这样资料才具可比性，才能正确 反映所研究问题的动态变化情况。 3.经济内容必须一致 有些指标随着社会的发展，时间的变化，其指标名称和指标具体经济内容可
能会发生变化,如净产值、增加值:国内生产总值、国民收入等。经济内容不同 的总量指标放在一个时间数列中,必然会影响前后不同时期指标数值的可比性, 必须进行适当调整。 经济内容一致。 4.计算方法、计算价格、计量单位应该一致 计算方法(也可称计算口径)若不一致,则指标数值间也不具备可比性。如 劳动生产率指标有生产工人劳动生产率、全员劳动生产率,分别按这两种口径计 算的劳动生产率有时出入很大,其数值不具备可比性。计算价格有不变价格、现 价,必须使用相同的价格。计量单位同理。 第二节动态数列的分析指标 通过编制时间数列,可以一般地说明现象发展的基本趋势。为了深入地分析 动态数列,更准确地认识事物发展变化的规律性,还要依据编制的动态数列,计 算一系列动态分析指标。 发展水平和增长量 (一)发展水平:指动态数列中每项指标数值,它是计算其它动态分析指标 的基础。一般用表2-1符号表示 表2-1 时间 t tn 指标数值 最初水平an——最末水平a 中间水平 研究时期的发展水平称为报告期水平,作为研究时期比较基础(标准)时期 的水平叫基期水平 发展水平在文字说明上习惯用“增加到、增加为”“降低到、降低为”来表 示。例如我国原油产量2000年为163亿吨,到2007年增加到(为)187亿吨 (二)增长量 概念:是用来说明某种现象在一定时期内增长的绝对数量的指标,它是动态 数列中报告期水平与基期水平之差,反映报告期比基期增长的水平大小
能会发生变化，如净产值、增加值；国内生产总值、国民收入等。经济内容不同 的总量指标放在一个时间数列中，必然会影响前后不同时期指标数值的可比性， 必须进行适当调整。 经济内容一致。 4.计算方法、计算价格、计量单位应该一致 计算方法（也可称计算口径）若不一致，则指标数值间也不具备可比性。如 劳动生产率指标有生产工人劳动生产率、全员劳动生产率，分别按这两种口径计 算的劳动生产率有时出入很大，其数值不具备可比性。计算价格有不变价格、现 价，必须使用相同的价格。计量单位同理。 第二节 动态数列的分析指标 通过编制时间数列，可以一般地说明现象发展的基本趋势。为了深入地分析 动态数列，更准确地认识事物发展变化的规律性，还要依据编制的动态数列，计 算一系列动态分析指标。 一、发展水平和增长量 （一）发展水平：指动态数列中每项指标数值，它是计算其它动态分析指标 的基础。一般用表 2-1 符号表示。 表 2-1 时 间 t0 t1 t2 … tn-1 tn 指标数值 a0 a1 a2 … an-1 an 0 a ——最初水平 n a ——最末水平 1 n1 a a ——中间水平 研究时期的发展水平称为报告期水平，作为研究时期比较基础（标准）时期 的水平叫基期水平。 发展水平在文字说明上习惯用“增加到、增加为”、“降低到、降低为”来表 示。例如我国原油产量 2000 年为 1.63 亿吨，到 2007 年增加到（为）1.87 亿吨。 （二）增长量 概念：是用来说明某种现象在一定时期内增长的绝对数量的指标，它是动态 数列中报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平大小
公式:增长量=报告期水平基期水平 逐期增长量 种类:增长量根据对比基期不同 累计增长量 逐期增长量:是报告期水平与其前一期水平之差,反映报告期比某上 期增长的绝对数量。 符号表示 a a 累计增长量:报告期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平)之 差,反映现象在某一个较长时期内总的增长量。 符号表示 二者的关系:累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。 即an-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-) 增长量在文字说明上习惯用“增长了”、“减少了”来表示。 例如,某个企业历年工资总额资料见表2-2 表2-2 年份 200220032004200520062007 工资总额(万元) 2052184230.8252 增长量逐期 19 13.4 (万元)累计 43.4 55.8 、发展速度和增长速度 (一)发展速度 概念:是表明现象发展的相对程度的分析指标,是由报告期水平与基期水平 之比而得的,说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几 发展速度=报告期水平 基期水平 环比发展速度 种类:由于选用的基期不同分为 定基发展速度 环比发展速度:指报告期水平与其前一期水平之比,说明报告期水平已经发 展到其前一期水平的若干倍或百分之几
公式：增长量=报告期水平-基期水平 种类：增长量根据对比基期不同 逐期增长量 累计增长量 逐期增长量：是报告期水平与其前一期水平之差，反映报告期比某上 期增长的绝对数量。 符号表示： 1 0 a a 、 2 1 a a … n n1 a a 累计增长量：报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之 差，反映现象在某一个较长时期内总的增长量。 符号表示： 1 0 a a 、 2 0 a a … 1 0 a a n 、 0 a a n 二者的关系：累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。 即 ( ) ( ) ( ) n 0 1 0 2 1 n n1 a a a a a a a a 增长量在文字说明上习惯用“增长了”、“减少了”来表示。 例如，某个企业历年工资总额资料见表 2-2。 表 2-2 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 工资总额（万元） 175 186 205 218.4 230.8 252 增长量 （万元） 逐 期 — 11 19 13.4 12.4 21.2 累 计 — 11 30 43.4 55.8 77 二、发展速度和增长速度 （一）发展速度 概念：是表明现象发展的相对程度的分析指标，是由报告期水平与基期水平 之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。 基期水平 报告期水平 发展速度 种类：由于选用的基期不同分为 环比发展速度 定基发展速度 环比发展速度：指报告期水平与其前一期水平之比，说明报告期水平已经发 展到其前一期水平的若干倍或百分之几
用符号表示:当、≌2…anm、a 定基发展速度:指报告期水平与某一固定时期水平(a)之比。表明现象在较 长时间内总的发展速度。 公式表示为 二者的关系:定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积,即 例如,某个企业历年工资总额资料见表2-3。 表2-3 年份 200220032004200520062007 工资总额(万元) 2052184230.8252 增长量(万元)遂期 13.4 124212 累计 55.8 发展速度(%环比 1063110.2106.510571092 定基1001063117.112461319144 (二)增长速度 1.概念:是表明现象增长程度的相对指标,它可以根据增长量与基期水平之 比求得,说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。 增长速度。增长量报告期-基期 发展速度-100% 基期水平 基期 增长速度为正值,说明现象呈现增长趋势,为负值,表示现象降低的程度。 环比增长速度 2种类:基期不同分为 定基增长速度 环比增长速度:指逐期增长量与其前一期水平之比,表明现象报告期比前 期增长了百分之几 符号表示为:当-a0、当-a…a-an 又知,环比增长速度=环比发展速度-1
用符号表示： 0 1 a a 、 1 2 a a … 2 1 n n a a 、 n1 n a a 定基发展速度：指报告期水平与某一固定时期水平( ) 0 a 之比。表明现象在较 长时间内总的发展速度。 公式表示为： 0 1 a a 、 0 1 a a … 0 1 a an 、 0 a an 二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积，即 1 1 2 0 1 0 n n n a a a a a a a a 例如，某个企业历年工资总额资料见表 2-3。 表 2-3 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 工资总额（万元） 175 186 205 218.4 230.8 252 增长量（万元） 逐 期 — 11 19 13.4 12.4 21.2 累 计 — 11 30 43.4 55.8 77 发展速度（%） 环 比 — 106.3 110.2 106.5 105.7 109.2 定 基 100 106.3 117.1 124.6 131.9 144 (二)增长速度 1.概念：是表明现象增长程度的相对指标，它可以根据增长量与基期水平之 比求得，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍或百分之几。 增长量 报告期 基期 增长速度 基期水平 基期 =发展速度-100% 增长速度为正值，说明现象呈现增长趋势，为负值，表示现象降低的程度。 2.种类：基期不同分为 环比增长速度 定基增长速度 环比增长速度：指逐期增长量与其前一期水平之比，表明现象报告期比前一 期增长了百分之几。 符号表示为： 0 1 0 a a a 、 1 2 1 a a a … 1 1 n n n a a a 又知，环比增长速度=环比发展速度-1 , 1 0 1 a a 、 1 1 2 a a … 1 1 n n a a
定基增长速度:它是累计增长量与某一固定时期水平之比,表明现象在较长 时期内总的增长程度。 定基增长速度=累计增长量 =定基发展速度-100% 固定时期水平 a,-ao a,-ao an-l-a a 符号表示 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 例如,某个企业历年工资总额资料见表2-4。 表2-4 年份 2002 2004200520062007 工资总额(万元) 175 2052184230.8252 增长量(万元)遂期 11 19 13.412.421.2 11 5.8 发展速度(%) 环比 106.3110.2106.5105.7109.2 定基100106.3117.1124.6131.914 增长速度(1003/环比 6.310.26.5 5.7 9.2 定基 6.317.124.631.9 44 增长1%的绝对值(万元) 751.862.052.1842.308 三)增长1%的绝对值 概念:指每增长一个百分点实际包含的绝对值数量,或每增长1%的增长量, 它是把基期水平分成100等份的份值。 由于定基增长速度的基期相同,每增长1%的水平值是一个常数,没有必要 计算。而环比增长速度的基期随着报告期的变化而变化,故增长1%的增长量各 不相同。 为了揭示高速度后面掩盖着低指标或低速度后面掩盖着高指标的问题,就有 必要计算环比增长速度每增长1%的水平值指标。它是绝对数与相对数结合运用 的具体表现。 计算公式:增长1%的绝对值。基期水平 ①如表24。 100 或=逐期增长量 环比增长速度
定基增长速度：它是累计增长量与某一固定时期水平之比，表明现象在较长 时期内总的增长程度。 定基发展速度 100% 固定时期水平 累计增长量 定基增长速度 符号表示： 0 1 0 a a a 、 0 2 0 a a a … 1 0 0 n a a a 、 0 0 a an a 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 例如，某个企业历年工资总额资料见表 2-4。 表 2-4 年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 工资总额（万元） 175 186 205 218.4 230.8 252 增长量（万元） 逐 期 — 11 19 13.4 12.4 21.2 累 计 — 11 30 43.4 55.8 77 发展速度（%） 环 比 — 106.3 110.2 106.5 105.7 109.2 定 基 100 106.3 117.1 124.6 131.9 144 增长速度（100%） 环 比 — 6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 定 基 — 6.3 17.1 24.6 31.9 44 增长 1%的绝对值（万元） — 1.75 1.86 2.05 2.184 2.308 （三）增长 1%的绝对值 概念：指每增长一个百分点实际包含的绝对值数量，或每增长 1%的增长量， 它是把基期水平分成 100 等份的份值。 由于定基增长速度的基期相同，每增长 1%的水平值是一个常数，没有必要 计算。而环比增长速度的基期随着报告期的变化而变化，故增长 1%的增长量各 不相同。 为了揭示高速度后面掩盖着低指标或低速度后面掩盖着高指标的问题，就有 必要计算环比增长速度每增长 1%的水平值指标。它是绝对数与相对数结合运用 的具体表现。 计算公式： 100 1% 基期水平 增长 的绝对值 ①如表 2-4。 或 1% 环比增长速度 逐期增长量 ②
例如,假若报告期比上期增长了5%,增长的绝对数量为40元,那么增长 1%时其增长量为多少?② 5%:40=1%:x 40 三、序时平均数和平均速度 (一)序时平均数 概念:序时平均数或称平均发展水平,它是动态数列中各项指标数值的平均 值,反映某种现象在一段时期内的一般水平或代表性水平。 特点:把指标数值在不同时间上的差别抽象掉了,概括地反映现象在不同时 间上的一般水平,便于现象在各段时间之间进行比较,以观察现象的发展趋势。 例如,某企业2007年各月产品产量见表2-5。 表2-5 单位:万吨 月份123456789101112 产量203022353828453450563754 从表25数列中可以看出,各月的数字高低不齐,不能清晰地反映出产量变 化的规律与趋势。如果把数列中各季的平均产量(序时平均数)计算出来,就会 明显地反映出该企业的产量是逐渐增长的趋势。如下表2-6 表2-6 单位:万吨 季 度第一季度第二季度第三季度第四季度 各季月平均产量2434 43 49 序时平均数和一般平均数的区别与相同点: 区别 1.一般平均数是根据变量数列计算的,是同一时间总体的标志总量与总体的 单位总数相对比求得的;而序时平均数是根据动态数列计算的,是由不同时间上 的指标数值进行平均求得的。 2.一般平均数平均的是总体内各单位变量值之间的数量差别;而序时平均数 所平均的是某一指标在不同时间上的数量差别。 3.一般平均数是从静态上说明总体内某一数量标志的一般水平的,而序时平 均数是从动态上说明现象在一段时间内的一般水平的 相同点:二者都是将现象的个别数量差异抽象化,概括地反映现象的一般
例如，假若报告期比上期增长了 5%，增长的绝对数量为 40 元，那么增长 1%时其增长量为多少？② 5%：40=1%：x 1% 8元 5% 40 x 三、序时平均数和平均速度 （一）序时平均数 概念：序时平均数或称平均发展水平，它是动态数列中各项指标数值的平均 值，反映某种现象在一段时期内的一般水平或代表性水平。 特点：把指标数值在不同时间上的差别抽象掉了，概括地反映现象在不同时 间上的一般水平，便于现象在各段时间之间进行比较，以观察现象的发展趋势。 例如，某企业 2007 年各月产品产量见表 2-5。 表 2-5 单位：万吨 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54 从表 2-5 数列中可以看出，各月的数字高低不齐，不能清晰地反映出产量变 化的规律与趋势。如果把数列中各季的平均产量（序时平均数）计算出来，就会 明显地反映出该企业的产量是逐渐增长的趋势。如下表 2-6。 表 2-6 单位：万吨 季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 各季月平均产量 24 34 43 49 序时平均数和一般平均数的区别与相同点： 区别: 1.一般平均数是根据变量数列计算的，是同一时间总体的标志总量与总体的 单位总数相对比求得的；而序时平均数是根据动态数列计算的，是由不同时间上 的指标数值进行平均求得的。 2.一般平均数平均的是总体内各单位变量值之间的数量差别；而序时平均数 所平均的是某一指标在不同时间上的数量差别。 3.一般平均数是从静态上说明总体内某一数量标志的一般水平的，而序时平 均数是从动态上说明现象在一段时间内的一般水平的。 相同点 ：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般
水平。 序时平均数的计算方法:由于动态数列的种类不同,序时平均数的计算方法 也不同,它所依的资料有绝对数动态数列,相对数动态数列和平均数动态数列 时期数列 1.由绝对数动态数列计算序时平均数 时点数列 (1)时期数列 由于时期数列的各项指标数值可以连续相加,所以可用简单算术平均数的方 法计算:a=∑% 如前面的资料,求十二个月的平均产量 a=(20+30+22+35+38+28+45+34+50+56+37+54 449 3742(万吨) 连续的时点数列 (2)时点数列 间断的时点数列 ①连续的时点数列:若时点数列的资料是逐目记录、逐日编排,则为连续 的时点数列。计算平均数用算术平均法。将每天的资料加总起来除以日历日数则 可 A.连续每天变动的连续时点数列 可直接用简单算术平均法,即a=2 例如,某企业本月上旬每天的职工人数资料如表2-7,试计算该企业本月上 旬平均每天的职工人数。 表2-7 日期 513s1 10合计 人数52555 63580 解: 580 =58 B非连续每天变动的连续时点数列 若连续的时点数列资料不是每天都变动,而是每隔一段时间变动一次,则可
水平。 序时平均数的计算方法：由于动态数列的种类不同，序时平均数的计算方法 也不同，它所依的资料有绝对数动态数列，相对数动态数列和平均数动态数列。 1. 由绝对数动态数列计算序时平均数 时期数列 时点数列 (1）时期数列 由于时期数列的各项指标数值可以连续相加，所以可用简单算术平均数的方 法计算： n a a 如前面的资料，求十二个月的平均产量 12 (20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54) a 37.42( ) 12 449 万吨 (2）时点数列 连续的时点数列 间断的时点数列 ①连续的时点数列：若时点数列的资料是逐目记录、逐日编排，则为连续 的时点数列。计算平均数用算术平均法。将每天的资料加总起来除以日历日数则 可。 A.连续每天变动的连续时点数列 可直接用简单算术平均法，即 n a a 。 例如，某企业本月上旬每天的职工人数资料如表 2-7，试计算该企业本月上 旬平均每天的职工人数。 表 2-7 解： 580 58 10 a a n B.非连续每天变动的连续时点数列 若连续的时点数列资料不是每天都变动，而是每隔一段时间变动一次，则可 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 人数 52 55 53 56 55 58 63 61 64 63 580
用算术平均法即a=∑ 例如:某一企业2007年1月份生产工人人数为:1月1日至10日每天103 人,1月11日于25日每天98人,1月26日至31日每天100人,试计算一月份 的平均人数 ∑4103×10+98×15+100×6 100人) 31 ②间断的时点数列 A间隔期相等的时点数列 采用简单算术平均数的方法分两层计算 例如:某企业2007年第一季度各月月初职工人数如表2-8,试计算第一季度 平均每天的职工人数。 表28 月份 2月 3月 职工人数(人) 1400 1408 1450 1446 1400+14001408+14501450+1446 3+1408+1450+6 1400 =1427(人) 可归纳出一般公式:a=2+a3+…,+an B间隔期不相等的时点数列 采用算术平均法分两层计算(第一层简单算术平均法,第二层加权算术平均 法计整个时期的序时平均数) 例如:某企业2007下半年职工人数资料如表2-9,试计算下半年平均人数。 表29 时间 7月1日9月1日10月1日12月31日 职工人数(人)1520 1502 1550 1547 解:下半年平均人数为
用算术平均法即 if af a 例如：某一企业 2007 年 1 月份生产工人人数为：1 月 1 日至 10 日每天 103 人，1 月 11 日于 25 日每天 98 人，1 月 26 日至 31 日每天 100 人，试计算一月份 的平均人数. 解： 100( ) 31 103 10 98 15 100 6 人 if af a ②间断的时点数列 A.间隔期相等的时点数列 采用简单算术平均数的方法分两层计算 例如：某企业 2007 年第一季度各月月初职工人数如表 2-8，试计算第一季度 平均每天的职工人数。 表 2-8 月 份 1 月 2 月 3 月 4 月 职工人数（人） 1400 1408 1450 1446 解： 3 2 1450 1446 2 1408 1450 2 1400 1400 a 1427( ) 3 2 1446 1408 1450 2 1400 人 可归纳出一般公式： 1 n 2 3 a a + a + a + + 2 2 a = n -1 B.间隔期不相等的时点数列 采用算术平均法分两层计算（第一层简单算术平均法，第二层加权算术平均 法计整个时期的序时平均数） 例如：某企业 2007 下半年职工人数资料如表 2-9，试计算下半年平均人数。 表 2-9 时 间 7 月 1 日 9 月 1 日 10 月 1 日 12 月 31 日 职工人数（人） 1520 1502 1550 1547 解：下半年平均人数为：