第六章抽样推断 、填空题 1.随机 2.无偏一致 3.简单随机类型阶段 4样本5.△=t 样本总体 二、判断题 1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.√ 10.×11.√12.×13.√14.√15.× 三、单项选择题 1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.D9.A10.D 四、多项选择题 1. ABD 4. ABCDe 5. ABCD 7. abc 8. ABD 9. ABCDE 10. ABCDE 五、简答题 1.抽样误差:是样本指标与总体指标之间的平均离差 影响因素:(1)在其他条件一定时,总体的变异程度与抽样误 差成正比关系。 (2)在其他条件一定时,样本单位数与抽样误差成反比关系 (3)在其他条件一定时,重复抽样的抽样误差大于不重复抽样 的抽样误差。 (4)在其他条件一定时,所选择的组织方式不同,抽样误差的 大小不同 2.(1)在其他条件一定时,总体的变异程度与抽样单位数成正比 关系。 (2)在其他条件一定时,概率保证程度与抽样单位数成正比关
第六章 抽样推断 一、填空题 1.随机 2.无偏 一致 3.简单随机 类型 阶段 4.样本 5.△=t 6. 样本 总体 二、判断题 1.√ 2.× 3. √ 4. √ 5.× 6.× 7.× 8.× 9. √ 10.× 11. √ 12.× 13. √ 14. √ 15.× 三、单项选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.D 四、多项选择题 1.ABD 2.CE 3.ABCDE 4. ABCDE 5.ABCD 6. AE 7. ABC 8. ABD 9. ABCDE 10. ABCDE 五、简答题 1.抽样误差：是样本指标与总体指标之间的平均离差。 影响因素：（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样误 差成正比关系。 （2）在其他条件一定时，样本单位数与抽样误差成反比关系。 （3）在其他条件一定时，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样 的抽样误差。 （4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，抽样误差的 大小不同。 2.（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样单位数成正比 关系。 （2）在其他条件一定时，概率保证程度与抽样单位数成正比关
系 (3)在其他条件一定时,极限误差大小与抽样单位数成反比关 系 (4)在其他条件一定时,所选择的组织方式不同,需要的抽样 单位数目也不相同。 (5)在其他条件一定时,重复抽样所需要的抽样单位数大于不 重复抽样。 3.(1)简单随机抽样:是抽样中最基本、最单纯的方式,它是按 随机的原则直接从总体中抽取样本单位,适用于均匀总体。这种 抽样方式在理论上最符合随机原则,它的抽样误差容易得到理论 上的论证,因此可以作为其他更复杂的抽样设计的基础,同时也 是衡量其他抽样方式抽样效果的比较标准。但在实践上受到许多 限制,如当总体很大时,要首先对每个单位加以编号,就有很大 困难;又如对于正在继续生产的产品加以编号是不可能的,在这 种情况下,就不能用简单随机抽样。 (2)类型抽样:是先对总体加以分组,然后从各组中按随机原 则抽取样本单位,可以保证各组都有中选的机会。所以类型抽样 代表性高、抽样误差小。 (3)等距抽样:是事先将总体按某一标志排队,然后按一定间 隔抽取样本单位,等距抽样的误差一般较简单随机抽样小。 (4)整群抽样:是将总体各单位划分为若干群,然后从所有群 中抽取样本群,对抽中样本群的所有单位进行全面调查的一种组 织方式。其好处是抽选时不必编制总体单位的名单,只需编制群 的名单。同时抽取的单位比较集中,调查比较方便,可以节省人 力、物力和财力。但整群抽样中,群内方差小,群间方差大,所
系。 （3）在其他条件一定时，极限误差大小与抽样单位数成反比关 系。 （4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，需要的抽样 单位数目也不相同。 （5）在其他条件一定时，重复抽样所需要的抽样单位数大于不 重复抽样。 3.（1）简单随机抽样：是抽样中最基本、最单纯的方式，它是按 随机的原则直接从总体中抽取样本单位，适用于均匀总体。这种 抽样方式在理论上最符合随机原则，它的抽样误差容易得到理论 上的论证，因此可以作为其他更复杂的抽样设计的基础，同时也 是衡量其他抽样方式抽样效果的比较标准。但在实践上受到许多 限制，如当总体很大时，要首先对每个单位加以编号，就有很大 困难；又如对于正在继续生产的产品加以编号是不可能的，在这 种情况下，就不能用简单随机抽样。 （2）类型抽样：是先对总体加以分组，然后从各组中按随机原 则抽取样本单位，可以保证各组都有中选的机会。所以类型抽样 代表性高、抽样误差小。 （3）等距抽样：是事先将总体按某一标志排队，然后按一定间 隔抽取样本单位，等距抽样的误差一般较简单随机抽样小。 （4）整群抽样：是将总体各单位划分为若干群，然后从所有群 中抽取样本群，对抽中样本群的所有单位进行全面调查的一种组 织方式。其好处是抽选时不必编制总体单位的名单，只需编制群 的名单。同时抽取的单位比较集中，调查比较方便，可以节省人 力、物力和财力。但整群抽样中，群内方差小，群间方差大，所
抽出的单位比较集中,限制了样本在总体中分配的均匀性,所以 同其他方式相比,在抽样单位数目相同的条件下,整群抽样的抽 样误差较大,代表性较低。 (5)阶段抽样:当总体很大时,直接抽取样本单位在技术上有 很大困难,一般须采用多阶段的抽样方式。阶段抽样在组织技术 上是整群抽样和类型抽样的综合。 4.优良标准: (1)无偏性。指样本指标的平均数等于被估计的总体指标。即 用样本指标估计,平均说来是没有偏误的。 (2)一致性。指随着样本容量的不断增大,样本指标越来越接 近于总体指标。 (3)有效性。优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小 用样本平均数和样本成数分别估计总体平均数和总体成数时,完 全符合以上三个优良标准。因为可以证明,(1)样本平均数和样 本成数的平均数分别等于总体平均数和总体成数;(2)随着样本 容量的不断增大,样本平均数与总体平均数之间的离差、样本成 数与总体成数之间的离差越来越小;(3)用样本平均数和样本成 数估计总体平均数和总体成数比用其他估计量(如总体某一变量) 方差小 5.抽样推断:是在抽样调查的基础上,利用样本实际资料计算样 本指标,并推断总体相应指标数值的统计方法 特点:(1)是一种由部分认识总体的统计方法 (2)抽取样本时按随机性原则抽取的 (3)是用样本指标从数量上推断总体指标 (4)抽样误差可以计算和控制
抽出的单位比较集中，限制了样本在总体中分配的均匀性，所以 同其他方式相比，在抽样单位数目相同的条件下，整群抽样的抽 样误差较大，代表性较低。 （5）阶段抽样：当总体很大时，直接抽取样本单位在技术上有 很大困难，一般须采用多阶段的抽样方式。阶段抽样在组织技术 上是整群抽样和类型抽样的综合。 4.优良标准： （1）无偏性。指样本指标的平均数等于被估计的总体指标。即 用样本指标估计，平均说来是没有偏误的。 （2）一致性。指随着样本容量的不断增大，样本指标越来越接 近于总体指标。 （3）有效性。优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。 用样本平均数和样本成数分别估计总体平均数和总体成数时，完 全符合以上三个优良标准。因为可以证明，（1）样本平均数和样 本成数的平均数分别等于总体平均数和总体成数；（2）随着样本 容量的不断增大，样本平均数与总体平均数之间的离差、样本成 数与总体成数之间的离差越来越小；（3）用样本平均数和样本成 数估计总体平均数和总体成数比用其他估计量（如总体某一变量） 方差小。 5.抽样推断：是在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样 本指标，并推断总体相应指标数值的统计方法。 特点：（1）是一种由部分认识总体的统计方法 （2）抽取样本时按随机性原则抽取的 （3）是用样本指标从数量上推断总体指标 （4）抽样误差可以计算和控制
6.(1)不可能作全面调查而又必须得到总体的具体情况的现象。 如灯泡的寿命、罐头的质量、炮弹的射程和杀伤力等具有破坏性 的产品质量检验及对无限总体的研究,只能进行抽样推断 (2)虽可以进行全面调查但没有必要或实际上很难办到的现 象。如职工生活水平情况的调查、虽然可以进行全面调查但没有 必要:水库中鱼苗数多少,理论上可以进行全面调查但实际上很 难办到,只能进行抽样推断。 (3)可以对全面调查资料进行补充和修正。如在人口普查中应 用 4)对生产过程进行质量控制。利用产品质量检查,观察生产 过程是否正常。 (5)进行假设检验 六、计算题 1.已知:N=10000n=10000×1%=100x=1092,=101.17 z=1.96 101.17 =10.117(小时) p(1-p)_88%×(1-88%) =3.25% 100 x-≤X≤x+z, (2)1092-196×10.117≤X≤1092+1.96×10.117 1072.171sX≤l111.829 P-sPsP+叫H 88%-196×3.25%≤P≤88%+1.96×3.25% 81.63%≤P≤94.37% 2.N=2420n=484
6.（1）不可能作全面调查而又必须得到总体的具体情况的现象。 如灯泡的寿命、罐头的质量、炮弹的射程和杀伤力等具有破坏性 的产品质量检验及对无限总体的研究，只能进行抽样推断。 （2）虽可以进行全面调查但没有必要或实际上很难办到的现 象。如职工生活水平情况的调查、虽然可以进行全面调查但没有 必要；水库中鱼苗数多少，理论上可以进行全面调查但实际上很 难办到，只能进行抽样推断。 （3）可以对全面调查资料进行补充和修正。如在人口普查中应 用。 （4）对生产过程进行质量控制。利用产品质量检查，观察生产 过程是否正常。 （5）进行假设检验 六、计算题 1.已知：N=10000 n=10000×1%=100 1092, 101.17 x x s p=88% z=1.96 （1） 3.25% 100 (1 ) 88% (1 88%) 10.117( 100 101.17 2 2 n p p n s p x 小时）， （2） , 1092 1.96 10.117 1092 1.96 10.117 1072.171 1111.829 x z X x z X X 88% 1.96 3.25% 88% 1.96 3.25% 81.63% 94.37% p p p z P p z P P 2.N=2420 n=484 z=2
定期储蓄存款户数f组中值Xr(万元)(x-x)f (万元) 1以下 58 0.5 450.17 150 2 300 311.04 2004 403 8以上 14 514.13 合计 484 1665 1918.60 (1)=1665 344(万元)s f19186 484 484 3.44-2×0.09≤X≤3.44+2×009 484 3.26≤X≤3.62 (2)p=276/484=57%z=2 p(1-P)/57%×(1-57%) =2.25% 57%-2×2.25%≤P≤57%+2×2.25% 52.5%≤P≤5945% 3.已知:p=700/1000=70% n=1000 四(=p)/70%×30% 145% 1000 70%-2×1.45%≤P≤70+2×1.45% 67.1%≤P≤72.9% 4.(1)已知:△=0.5z=3a2=8n 288 △20.25 (2)已知:△=1 8 n=72 5.(1)已知:n=100s=3 x=99 z=3
定期储蓄存款 （万元） 户数 f 组 中 值 x Xf（万元） x x f 2 ( ) 1 以下 1—3 3—5 5—8 8 以上 58 150 200 62 14 0.5 2 4 6.5 9.5 29 300 800 403 133 450.17 311.04 62.72 580.54 514.13 合计 484 —— 1665 1918.60 (1) 3.44 484 1665 x （万元） 1.99 484 ( ) 1918.6 2 f x x f s 0.09 484 1.99 2 2 n s x 3.26 3.62 3.44 2 0.09 3.44 2 0.09 X X (2) p=276∕484=57% z=2 52.5% 59.45% 57% 2 2.25% 57% 2 2.25% 2.25% 484 (1 ) 57% (1 57%) P P n p p p 3.已知：p=700／1000=70% z=2 n=1000 1.45% 1000 (1 ) 70% 30% n p p p 70%-2×1.45%≤P≤70+2×1.45% 67.1%≤P≤72.9% 4.（1）已知：△=0.5 z=3 8 2 288 0.25 9 8 2 2 2 t n （2）已知：△=1 z=3 8 2 n=72 5.（1）已知：n=100 s=3 x 99 z=3
0.3 99-3×0.3≤X≤99+3×0.398.1≤X≤99.9 (2)已知:s=3t=3 △=3×0.3/2=0.45 z2s29×9 △20.2025 6.(1)已知:n=60p=42/60=70%2=1.96 p(1-p)_70%×30% 6% 70%-1.96×6%≤P≤70%+1.96×6%58.24%≤P≤81.76% (2)已知:z=1.96=5.8% n zp(1-p)_1.6×70%×30% 240 58% 7.(1)已知:N=2000n=200z=2 p=190/200=95% p(1-p) .75%=21.79% (2) D(1-p)_95%x5%=154% 95%-2×1.54%≤P≤95%+2×1.54%91.92%≤P≤98.08% 91.92%×2000≤NP≤98.08%×2000 1838≤NP≤1962 (3)已知:z=2△=2.31% z2p(1-p)22×95%×5% 356 (2.31%)
0.3 100 9 2 n s x 99-3×0.3≤ X ≤99+3×0.3 98.1≤ X ≤99.9 （2）已知：s=3 t=3 △=3×0.3∕2=0.45 2 2 2 9 9 400 0.2025 z s n 6.（1）已知：n=60 p=42∕60=70% z=1.96 6% 60 (1 ) 70% 30% n p p p 70%-1.96×6%≤P≤70%+1.96×6% 58.24%≤P≤81.76% （2）已知：z=1.96 △=5.8% 2 2 2 2 (1 ) 1.96 70% 30% 240 5.8% z p p n 7.（1）已知：N=2000 n=200 z=2 p=190∕200=95% (1 ) 95% 5% 4.75% 21.79% s p p （2） (1 ) 95% 5% 1.54% 200 p p p n 95%-2×1.54%≤P≤95%+2×1.54% 91.92%≤P≤98.08% 91.92%×2000≤NP≤98.08%×2000 1838≤NP≤1962 （3）已知：z=2 △=2.31% 2 2 2 2 (1 ) 2 95% 5% 356 (2.31%) z p p n