统计原理练习题 判断题（对的在括号内打√，错的打×。 每小题1分，共15分) 1.标志文化程度属于数量标志。(× ) 2.2005年我国国内生产总值182321亿元 属于质量指标。 (X) 3.某地区人均森林面积21平方米，它是一 个相对指标 (√) 4.中位数易受极端值的影响。 (×) 5.抽样调查是非全面调查。 (√) 6.一批数据的变差系数较大，则这批数据 均匀、整齐。 (X) 7.肥料与农作物产量的关系属于相关关系。 () 8. 增长速度=发展速度-1。 (√) 9.如果甲批数据的变差系数比乙批数据 的变差系数大，则甲批数据的平均数比乙 批数据的平均数代表性好。 (×) 10.我国东方航空公司去年各月的在运行 飞机架数可以构成一个时点数列。（√） 11.销售量的同度量因素是销售额
统计原理练习题 一. 判断题(对的在括号内打 ,错的打×。 每小题 1 分,共 15 分) 1. 标志文化程度属于数量标志。(× ) 2. 2005 年我国国内生产总值 182321 亿元 属于质量指标。 ( × ) 3. 某地区人均森林面积 21 平方米,它是一 个相对指标 。 ( ) 4 . 中位数易受极端值的影响。 ( × ) 5. 抽样调查是非全面凋查。 ( ) 6. 一批数据的变差系数较大,则这批数据 均匀、整齐。 (×) 7. 肥料与农作物产量的关系属于相关关系 。 ( ) 8. 增长速度=发展速度-1。 ( ) 9. 如果甲批数据的变差系数比乙批数据 的变差系数大，则甲批数据的平均数比乙 批数据的平均数代表性好。 ( × ) 10. 我国东方航空公司去年各月的在运行 飞机架数可以构成一个时点数列 。( ) 11．销售量的同度量因素是销售额
(X) 12.我们应用样本方差估计总体方差，应 用样本标准差估计总体标准差。（√） 13.绝对数时间数列时点数列和时期数列 两类。 (N) 14.用综合指数法计算价格总指数的拉氏 公为是品 (X) 15.X与Y的样本相关系数=-0.98，则 Y与X有较弱的直线关系。 (X) 二.填空题（每空2分，共28分） 1.某公司计划规定去年利润完成300万元， 实际利润完成330万元，则该公司去年利 润计划完成相对数为1.1，超额完成 计划 10 %。 2.某系9个研究生经济学考试成绩分别 为：88,85,85,87,91,88,93,94,88分，则经 济学成绩的算术平均数=88.78分； 众数=88，中位数=88 极差 =9 3.某工厂1997年上半年工人数和工业 总产值资料如下：
( × ) 12．我们应用样本方差估计总体方差; 应 用样本标准差估计总体标准差。 ( ) 13．绝对数时间数列时点数列和时期数列 两类。 ( ) 14．用综合指数法计算价格总指数的拉氏 公式为: 1 1 0 1 p q p q 。 (×) 15. X 与 Y 的样本相关系数 r= - 0.98, 则 Y 与 X 有较弱的直线关系。 (×) 二．填空题(每空 2 分,共 28 分) 1. 某公司计划规定去年利润完成 300 万元, 实际利润完成 330 万元,则该公司去年利 润计划完成相对数为 1.1 , 超额完成 计划 10 %。 2. 某系 9 个研究生经济学考试成绩分别 为:88,85,85,87,91,88,93,94,88 分,则经 济学成绩的算术平均数= 88.78 分 ; 众数= 88 ,中位数= 88 ,极差 = 9 。 3. 某工厂 1997 年上半年工人数和工业 总产值资料如下:
时 间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 月初工人数 1850 2050 1950 2150 2216 2190 人) 工业总产值 2496 2720 2706 3220 3740 3780 (万元) (注：七月初工人数为2250人) 则(1)第2季度平均每月总产值= 3580万 元；(2)上半年的平均工人数= 2101人： (3)第二季度每月总产值的平均发展速度= 111.79%。 4.我国移动电话产量2003年较2002年增长 50.1%,2002年较2000年增长127.9%，试计 算2001~2003年我国移动电话产量每年的平 均发展速度=150.68%：平均增长速度 50.68% 5.欲了解某市参加家庭财产保险的情况， 调查了该市200户家庭，统计得其中有20 户投保，则该市参加家庭财产保险的占全 部家庭比例的：(1)点估计值= 10%;(2)95%的区间估计为： 〔5.84%，14.15%) 6.从一批灯泡中随机抽取6个灯泡进行寿 命试验，得到样本观测值为：1850、150、 2000、210、1990、2010,这批灯泡的平
时 间 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 月初工人数 (人) 工业总产值 (万元) 1850 2050 1950 2150 2216 2190 2496 2720 2706 3220 3740 3780 (注:七月初工人数为 2250 人) 则 (1)第 2 季度平均每月总产值= 3580 万 元; (2)上半年的平均工人数= 2101 人 ； （3）第二季度每月总产值的平均发展速度= 111.79% 。 4. 我国移动电话产量 2003 年较 2002 年增长 50.1 %, 2002 年较 2000 年增长 127.9 %, ,试计 算 2001~2003 年我国移动电话产量每年的平 均发展速度= 150.68% ;平均增长速度 = 50.68% 。 5. 欲了解某市参加家庭财产保险的情况, 调查了该市 200 户家庭, 统计得其中有 20 户投保, 则该市参加家庭财产保险的占全 部家庭比例的:（1）点估计值= 10% ;(2)95%的区间估计为： 〔5.84%,14.15%〕 。 6．从一批灯泡中随机抽取 6 个灯泡进行寿 命试验,得到样本观测值为： 1850、150、 2000、210、1990、2010，这批灯泡的平
均寿命的点估计值=1368.33（小时）。 三.某班统计学考试成绩资料如下： 按成绩分组 学生人数（人） (分) 5060 8 60~70 10 70≈80 50 80~90 28 4 90~100 合计 100 计算考试成绩的算术平均数。（本题满分10 分) 解： Y-3 5×8+65×10+75×50+85×28+95× 4=76(分) 8+10+50+28+4 四.某班50名学生的英语考试成绩如下： 5051 5459 59 61626365 6567 68 6869 707172 74 74 75 76 76 76777777 77 78 78 78 79 79 80 81 82 82 83 84 86 87888989 90919495959798 (1)试编制频数分布表，(2)绘制频数分布直 方图.（注：要求按等距分5组）（满分12分）
均寿命的点估计值= 1368.33(小时) 。 三. 某班统计学考试成绩资料如下： 计算考试成绩的算术平均数。（本题满分 10 分） 解: 55 8 65 10 75 50 85 28 95 4 76 8 10 50 28 4 X 分 四. 某班 50 名学生的英语考试成绩如下: 50 51 54 59 59 61 62 63 65 65 67 68 68 69 70 71 72 74 74 75 76 76 76 77 77 77 77 78 78 78 79 79 80 81 82 82 83 84 86 87 88 89 89 90 91 94 95 95 97 98 (1) 试编制频数分布表; (2)绘制频数分布直 方图.(注:要求按等距分 5 组) (满分 12 分) 按成绩分组 (分) 学生人数(人) 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 8 10 50 28 4 合 计 100
解： 频数分布表 按成绩分组（分） 频数 50~60 5 60~70 9 7080 18 8090 11 7 90≈100 合 计 50 直方图略。 五.某商场三种商品的销售额及销售价格报 告期比基期升幅资料如下： 96年比95年销售95年销售额 格上升(%) (万元) 甲 +15 200 乙 -10 450 丙 +20 350 合计 1000 试编制该商场96年三种商品销售价格总指 数及因销售价格变动而增减的销售额。（满分 10分) 解：
解: 频数分布表 按成绩分组（分） 频数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 5 9 18 11 7 合 计 50 直方图略。 五.某商场三种商品的销售额及销售价格报 告期比基期升幅资料如下: 96 年比 95 年销售价 格上升(%) 95 年销售额 (万元) 甲 乙 丙 +15 －10 +20 200 450 350 合计 — 1000 试编制该商场 96 年三种商品销售价格总指 数及因销售价格变动而增减的销售额。(满分 10 分) 解:
∑h24_1.15×200+0.9×450+1.2×350_1055 =1.055 ∑P4o 200+450+350 1000 因价格增加而增加的销售额=1055-1000 =55(万元) 六.设样本为：(Xi,Yi),i=1,2,…,n, 已知-2x25,了-2g=12, 2x-nR2=16,立-7=25，X与Y的样 本相关系数r=0.9,求(1)回归直线方程 =a+bx;(2)判别此方程是否有效，若 有效试预测X=0.8时Y的值。 (本题满分10分) 解6 ②-r 0.9× V25 =1.125 区-n √16 a=7-bX=1.2-1.125×2.5=-1.6125 .Y=a+bX=-1.6125+1.125X
0 0 0 0 1.15 200 0.9 450 1.2 350 1055 1.055 200 450 350 1000 kp q K p q 因价格增加而增加的销售额 =1055 -1000 =55（万元） 六. 设样本为：（Xi,Yi）,i=1,2,…,n, 已知 n i Xi n X 1 1 =2.5， n i Yi n Y 1 1 =１.２， 2 1 2 X nX n i i =16， 2 1 2 Y nY n i i =25，X 与 Y 的样 本相关系数 r =0.9, 求（1）回归直线方程 Y ˆ a bX ；（2）判别此方程是否有效，若 有效试预测 X=0.8 时 Y 的值。 (本题满分 10 分) 解: 2 2 1 2 2 1 25 0.9 16 n i in i i Y nY b r X nX =1.125 a Y bX 1.2 1.125 2.5 1.6125 ∴ ˆY a bX 1.6125 1.125X
.r=0.9>0.8 .此方程有效 当X=0.8时，Y=-1.6125+1.125X≈-0.71 ※七.某地区记录的4年中各季度的鲜蛋销 售量资料如下：（单位：吨） 年份季度 鲜蛋销售量X四项移动平均， 再移正平均T X/T 2003 1 13.1 2 13.9 3 7.9 10.6 0.7 4 8.6 10 0.9 2004 10.8 9.9 1.1 2 11.5 10.5 1.1 3 9.7 11.2 0.9 4 11.0 12.5 0.9 200 1 14.6 14.0 1.0 2 17.5 15.7 1.1 3 16.0 17.1 0.9 4 18.2 17.8 1.0
∵︱r︱=0.9>0.8 ∴此方程有效 当 X=0.8 时，ˆY 1.6125 1.125X 0.71 ※七．某地区记录的 4 年中各季度的鲜蛋销 售量资料如下：（单位：吨） 年份 季度 鲜蛋销售量 X 四项移动平均， 再移正平均 T X/T 2003 1 13.1 — — 2 13.9 — — 3 7.9 10.6 0.7 4 8.6 10 0.9 2004 1 10.8 9.9 1.1 2 11.5 10.5 1.1 3 9.7 11.2 0.9 4 11.0 12.5 0.9 2005 1 14.6 14.0 1.0 2 17.5 15.7 1.1 3 16.0 17.1 0.9 4 18.2 17.8 1.0
20061 18.4 18.3 1.0 2 20.0 18.4 1.1 3 16.9 4 18.0 (1) 建立直线趋势方程：T=a+bt(注计算 公式：b= -原a-了6)：2)试应用 乘法模型预测该地区2007年第4季度的鲜 蛋销售量。（本题满分15分） 解：i=a+bt=7.84+0.92t i0w74=7.84+0.92×18=24.4 1 2 3 4 2003 0.7 0.9 2004 1.1 1.1 0.9 0.9 2005 1.0 1.1 0.9 1.0 2006 1.0 1.1 S 1.03 1.1 0.83 0.93 S 1.06 1.13 0.85 0.96 2m74=1,074×S4=24.4×0.96=23.42(吨)
2006 1 18.4 18.3 1.0 2 20.0 18.4 1.1 3 16.9 — — 4 18.0 — — （1）建立直线趋势方程： Tˆ a bt（注计算 公式： 2 2 , Tt nTt b t nt a T bt ）;（2）试应用 乘法模型预测该地区 2007 年第 4 季度的鲜 蛋销售量。(本题满分 15 分) 解: ˆT a bt 7.84 0.92t 2007.4 ˆT 7.84 0.9218 24.4 1 2 3 4 2003 — — 0.7 0.9 2004 1.1 1.1 0.9 0.9 2005 1.0 1.1 0.9 1.0 2006 1.0 1.1 — — i S 1.03 1.1 0.83 0.93 i S 1.06 1.13 0.85 0.96 2007.4 2007.4 4 ˆ ˆ X T S 24.40.96 23.42 (吨)