第六章测量误差的基 本知识
第六章 测量误差的基 本知识
N6测量误差的概念 ■1、测量误差的定义 ■在测量工作中,观测者无论使用多么精良的仪 器,操作如何认真,最后仍得不到绝对正确的 测量成果这说明在各观测值之间或在观测值与 理论值之间不可避免地存在着差异,我们称这 些差异为观测值的测量误差。 设某观测量的真值为X表示。若以li (=1,2,…,n)表示对某量的n次观测值,并以 亼表示真误差,则真误差可定义为观测值与真 值之差,即 △i=i-×(=1,23.n) 若用x表示X的估值,Ⅵ表示改正数,则 xi =li+ vi VI=XI
§6-1测量误差的概念 ◼ 1、测量误差的定义 ◼ 在测量工作中，观测者无论使用多么精良的仪 器，操作如何认真，最后仍得不到绝对正确的 测量成果,这说明在各观测值之间或在观测值与 理论值之间不可避免地存在着差异，我们称这 些差异为观测值的测量误差。 ◼ 设某观测量的真值为X表示。若以li （i=1,2,…,n）表示对某量的n次观测值，并以 △表示真误差，则真误差可定义为观测值与真 值之差，即 ◼ Δi=li-X (I=1,2,3…n) ◼ 若用xi 表示X的估值， vi表示改正数，则 ◼ xi =li+ vi vi = xi - li
2、测量误差的产生 ■测量工作是在一定的条件下进行的,一般来说, 外界环境、测量仪器和观测者构成观测条件。而 观测条件不理想或不断变化,是产生测量误差的 根本原因。 1.外界环境 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰 度、大气折光、风力等因素的不断变化,会导致 观测结果中带有误差。 2.仪器误差 (1)仪器制造误差 ■(2)检校残余误差
.2、测量误差的产生 ◼ 测量工作是在一定的条件下进行的，一般来说， 外界环境、测量仪器和观测者构成观测条件。而 观测条件不理想或不断变化，是产生测量误差的 根本原因。 ◼ 1 . 外界环境 ◼ 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰 度、大气折光、风力等因素的不断变化，会导致 观测结果中带有误差。 ◼ 2 . 仪器误差 ◼ （1） 仪器制造误差 ◼ （2） 检校残余误差
■3观测误差 观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和劳 动态度等也会产生误差。 可见,观测条件不可能完全理想,测量误差的 产生不可避免。但是,在测量工作实践中,可 以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测 条件,从而能够控制测量误差 ■综上所述,观测结果的质量与观测条件的优劣 有着密切的关系。观测条件好,观测误差就可 能会小一些,观测质量相应地会高一些;反之 观测结果的质量就会相应降低。当观测条件相 同时,可以认为观测结果的质量是相同的
◼ 3.观测误差 ◼ 观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和劳 动态度等也会产生误差。 ◼ 可见，观测条件不可能完全理想，测量误差的 产生不可避免。但是，在测量工作实践中，可 以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测 条件，从而能够控制测量误差。 ◼ 综上所述，观测结果的质量与观测条件的优劣 有着密切的关系。观测条件好，观测误差就可 能会小一些，观测质量相应地会高一些；反之， 观测结果的质量就会相应降低。当观测条件相 同时，可以认为观测结果的质量是相同的
88然误差的特点 偶然误差的产生受多种因素的影响,难以消除。因而, 偶然误差便成为误差理论中最核心的内容和主要的硏 究对象。 ■1、在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不会超出 定限值(有界性); ■2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多 (或称概率大,密集性); ■3、绝对值相等的正、负误差出现的机会相等(对称 性); ■4、当观测次数n无限增加时,误差的算术平均值(数 学期望)趋近于零,即 △ 0 式中,[△]为真误差代数和,即 [△]=△1+△,+.+△ n 上述偶然误差的四个特性具有普遍性,对误差理 论的研究和测量实践都有重要意义
§6-2偶然误差的特点 ◼ 偶然误差的产生受多种因素的影响，难以消除。因而， 偶然误差便成为误差理论中最核心的内容和主要的研 究对象。 ◼ 1、在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一 定限值（有界性）； ◼ 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多 （或称概率大，密集性）； ◼ 3、绝对值相等的正、负误差出现的机会相等（对称 性）； ◼ 4、当观测次数n无限增加时，误差的算术平均值（数 学期望）趋近于零，即 ◼ ◼ 式中，[△]为真误差代数和，即， [△]=△1 +△2 +……+△n。 ◼ 上述偶然误差的四个特性具有普遍性，对误差理 论的研究和测量实践都有重要意义
§6-3观测值的算术平均值 ■在相同的观测条件下,对某一未知量(如 角度或边长)的真值为X,对该量作n次观 测,设n次观测值分别为1、12、…、1n 则观测值的真误差为△;(i=1,2,…,n), △1=1- △=2-X △、=2-X
§6-3观测值的算术平均值 ◼ 在相同的观测条件下，对某一未知量（如 角度或边长）的真值为X，对该量作n次观 测，设n次观测值分别为l1、l2、…、ln。 ◼ 则观测值的真误差为△i（i=1,2,…,n）， 即
■等式两边求和并同除以n,有 △][ ■式中[L]/称为“算术平均值”,习惯以 ⅹ表示;当观测次数无限增加时,根据偶 然误差特性(4),式中[△]/n趋近于零 于是可得x=X
◼ 等式两边求和并同除以n，有 ◼ 式中[L]/n称为“算术平均值”，习惯以 x表示；当观测次数无限增加时，根据偶 然误差特性（4），式中[∆]/n趋近于零。 于是可得 x=X
在实际工作中,观测次数总是有限的, 算术平均值x作为未知量的估值,称为未 知量的“最或是值(或称最可靠值)”, 它比任何观测值都接近真值 算术平均值的一般表达式为 21+b2++2 A- 22 以上所述就是算术平均值原理,它是测 量中重要理论之
◼ 在实际工作中，观测次数总是有限的， 算术平均值x作为未知量的估值，称为未 知量的“最或是值（或称最可靠值）” ， 它比任何观测值都接近真值。 ◼ 算术平均值的一般表达式为 ◼ 以上所述就是算术平均值原理，它是测 量中重要理论之一
§6-4精度的概念及种类 面的分析奇以類道,测量成果中会不可避 免地含有误差。但测量成果只有符合《规范》 规定的限差要求时,才算合格,否则应重测 1、精度的的概念:就是指误差分布的离散程 度 ■2、精度的种类 (1)中误差m 高斯分布密度函数中的参数σ,在几何上是曲 线拐点的横坐标,概率论中称为随机变量的 标准差(方差的平方根)。当观测条件一定时, 误差分布状态唯一被确定,误差分布曲线的两 个拐点也唯一被确定。用σ作为精度指标,可 以定量地衡量观测质量
§6-4精度的概念及种类 ◼ 从前面的分析可以知道，测量成果中会不可避 免地含有误差。但测量成果只有符合《规范》 规定的限差要求时，才算合格，否则应重测。 ◼ 1、精度的的概念：就是指误差分布的离散程 度。 ◼ 2、精度的种类 ◼ （1）中误差m ◼ 高斯分布密度函数中的参数σ ，在几何上是曲 线拐点的横坐标 ，概率论中称为随机变量的 标准差（方差的平方根）。当观测条件一定时， 误差分布状态唯一被确定，误差分布曲线的两 个拐点也唯一被确定。用σ作为精度指标，可 以定量地衡量观测质量
所以在衡量观测精度时,就不必再作误 差分布表,也不必绘制直方图,只要设 法计算出该组误差所对应的标准差o值 即可。0的平方称为方差o2,在概率论 中有严格的定义:方差σ2是随机变量x 与其数学期望E(X)之差的平方的数学期 望,用数学公式表达就是 2=E[x-B(x) 用测量专业的术语来叙述标准差σ:在 定观测条件下,当观测次数n无限增加 时,观测量的真误差△的平方和的平均 数的平方根的极限,由下式表示:
◼ 所以在衡量观测精度时，就不必再作误 差分布表，也不必绘制直方图，只要设 法计算出该组误差所对应的标准差σ值 即可。σ的平方称为方差σ2 ，在概率论 中有严格的定义：方差σ2是随机变量x 与其数学期望E(x)之差的平方的数学期 望，用数学公式表达就是 ◼ 用测量专业的术语来叙述标准差σ：在 一定观测条件下，当观测次数n无限增加 时，观测量的真误差△的平方和的平均 数的平方根的极限，由下式表示：