第一单元负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有 学过的013.42/5…是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为 正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做 负数。 若一个数小于0,则称它是一个负数。 负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法 数字前面加负号“”号,不可以省略 例如:2,-5.33,-45,-2/5 3、正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若- 个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整 数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。 例如:+2,5.3,+45,2/5
第一单元 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有 学过的 0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为 正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0），数轴上 0 左边的数叫做 负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 3、正数： 大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数若一 个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整 数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴: 负 分脾 负 正 负数分 正数 左边 右边 6、比较两数的大小 ①利用数轴 负数1/6-1/3<-1/6 第二单元百分数二 )、折扣和成数
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的 就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元 百分数二 （一）、折扣和成数
1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打 折 几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80%, 六折五=65/10=65/100=65% 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后 按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进 行解答。 商品现在打八折:现在的售价是原价的80% 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65% 2、成数 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10% 八成五=85/10=85/100=80% 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照 求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解 答 这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10% 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85% (二)、税率和利率 1、税率
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打 折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后 按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进 行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的 80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪ 八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照 求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解 答。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85﹪ （二）、税率和利率 1、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集 体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收 来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储 蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和 有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式 利息=本金×利率×时间 利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集 体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收 来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储 蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和 有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息利息×利息税率=利息×(1-利 息税率 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略 估计費用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比 较,并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥 、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 园柱也可以由长方形卷曲而得到 两种方式 1以长方形的长为底面周长,宽为高; 2以长方形的宽为底面周长,长为高。 其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利 息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比 较，并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的 数值是相等的 3、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高 4、圆柱的切割: ①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2 ②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形), 该长方形的长是圆柱的高,宽是园柱的底面直径,表面积增加两个 长方形的面积,即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图 ①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2T,则展开图形为正 方形 ②2不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式 底面积:S底=r2
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的 数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割： ①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2πr² ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形）， 该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个 长方形的面积，即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2πr，则展开图形为正 方形 ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： 底面积 ：S 底=πr²
底面周长:C底=d=2rr 侧面积:S侧=2πrh 表面积:S表=2S底+S侧=2r2+2rh 体积:V柱=r2h 考试常见题型 ①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面 周长 ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底 面积 ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底 面积 ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底 面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高, 再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两 个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积
底面周长：C 底=πd=2πr 侧面积 ：S 侧=2πrh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2πr²+2πrh 体积 ：V 柱=πr²h 考试常见题型： ①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面 周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底 面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底 面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底 面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高， 再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两 个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中 轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到 的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有 一条高 3、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆锥有一条高。 4、圆锥的切割: ①横切:切面是圆 ②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形 的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形 的面积, 即S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中 轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到 的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有 一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割： ①横切：切面是圆 ②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形 的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形 的面积， 即 S 增=2rh 5、圆锥的相关计算公式：
底面积:S底=r2 底面周长:C底=d=2r 体积:V锥=1/3Trh 考试常见题型: ①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高, 再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是 底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh 题型总结 ①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体 积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
底面积：S 底=πr² 底面周长：C 底=πd=2πr 体积：V 锥=1/3πr²h 考试常见题型： ①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高， 再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是 底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3Sh 题型总结 ①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体 积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、 表面积、体积之比 ②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方 体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题 ④浸水体积问题:(冰水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积, 等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方 体 ⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒 入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3 第四单元比例 1、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比 号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比 较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整 数。(5)比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系,可知 比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、 表面积、体积之比 ②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方 体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题 ④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积， 等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方 体 ⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒 入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3 第四单元 比例 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比 号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比 较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整 数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知 比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值