第一单元、圆柱和圆锥 、面的旋转 、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线 的运动形成面;面的旋转形成体。 2、圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等 3、圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面 (3)圆锥只有一条高 圆柱的表面积 、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正 方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形
第一单元、圆柱和圆锥 一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线 的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正 方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧 h 3、圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch; (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=π dh: (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2丌 rh 4、圆柱表面积的计算方法: 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示 底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面 积为:S表=S侧+2S底或S表=2Trh+2r 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用 (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖 水桶等圆柱形物体
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝π dh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2π rh 4、圆柱表面积的计算方法： 如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示 底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面 积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=2πrh+2πr 2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖 水桶等圆柱形物体
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱 形物体。 三、圆柱的体积 、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 、圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S 表示底面积,h表示高,那么V=Sh 3、圆柱体积公式的应用: 1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公 式:V=Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=π roh: (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π (d÷2)2h; (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π (C÷π÷2)2h;
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱 形物体。 三、 圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么 V＝Sh。 3、圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公 式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝π r2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π (d÷2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π (C÷π÷2)2h；
圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母 公式为:V=1/3Sh 圆锥体积公式的应用 (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件 可以直接运用V=1/3Sh (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件 可以运用1/3mr2h
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相 同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母 公式为： V=1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件， 可以直接运用 V=1/3Sh （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件， 可以运用 1/3πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件, 可以运用1/3(d÷2)2h (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件, 可以运用1/3π(C÷π÷2)2h 第二单元、比例 、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例中各部分的名称 组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的 外项;中间的两项叫做比例的内项。 3、比例的基本性质 在比例里,两个外项的积等于两个外项的积 4、判断两个比能否组成比例的方法 (1)求比值;(2)化简比;(3)比例的基本性质
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件， 可以运用 1/3π(d÷2)2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件， 可以运用 1/3π(C÷π÷2)2h 第二单元、比例 1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、 比例中各部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的 外项；中间的两项叫做比例的内项。 3、 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 4、 判断两个比能否组成比例的方法 （1） 求比值；（2） 化简比；（3） 比例的基本性质
解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的 等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项 的值。如x:6=2:8,可以先写成8x=2×6,再解方程。 6、比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是 个具体的数。 比例尺=图上距离÷实际距离; 图上距离=实际距离×比例尺; 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺的分类: 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放 大比例尺。 根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比 例尺
5、 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的 等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项 的值。如 x：6=2:8，可以先写成 8x=2×6 ，再解方程。 6、 比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是 一个具体的数。 比例尺=图上距离÷实际距离； 图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺 7、 比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放 大比例尺。 根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比 例尺
8、已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的 意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。也可 以用除法计算,即图上距离÷比例尺=实际距离。一定注意 结果要换算成合适的单位 前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小 到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距 离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定 注意单位的换算 0、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要 换算成统一单位后再进行计算。 1、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确 定出平面图的比例尺,再根据比例尺求出图上距离,根据图 上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比 例尺就可以了
8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的 意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可 以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意 结果要换算成合适的单位。 9、 前项为 1 的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小 到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距 离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定 注意单位的换算。 10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要 换算成统一单位后再进行计算。 11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确 定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图 上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比 例尺就可以了
12、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小, 是把图形的各边放大或缩小。 图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩 小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。 第三单元、图形的运动 、图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。 2、平移二要素:方向、距离 3、旋转三要素 (1)旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。 (2)旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向; 与钟表中指针的运动方向相反 的方向称为逆时针方向。 (3)旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。 4、轴对称一要素:对称轴
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小， 是把图形的各边放大或缩小。 图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩 小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 第三单元、 图形的运动 1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。 2、平移二要素：方向、距离。 3、旋转三要素 （1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。 （2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向； 与钟表中指针的运动方向相反 的方向称为逆时针方向。 （3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。 4、轴对称一要素：对称轴
、图形旋转的特征: 图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 6、图形旋转的性质: 图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段 都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相 等 第四单元、正比例和反比例 、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量 也随着变化。 2、正比例的意义: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成 正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和
5、图形旋转的特征： 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 6、图形旋转的性质： 图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段 都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相 等。 第四单元、正比例和反比例 1、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量 也随着变化。 2、正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和
y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定), 正比例关系可以表示为:x/y=k(一定) 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联 的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们 相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差, 正方形的面积与边长等。 正比例的图像是一条直线。 5、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量 也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这 两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘 积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)
y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联 的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们 相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差， 正方形的面积与边长等。 4、正比例的图像是一条直线。 5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘 积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）