第一单元扇形统计图 、扇形统计图的意义: 用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数 量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因 此也叫百分比图)。 常用统计图的优点: 条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看 出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关 系。 三、扇形面积的大小表示的意义: 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关, 圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比 同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
第一单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数 量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因 此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看 出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关 系。 三、扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关， 圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比， 同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第二单元圆柱和圆锥 知识点一:圆柱、圆锥的认识 相关概念: ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面 是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面 ②圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高 相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是 个曲面。 ④圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高 知识点二:圆柱侧面积的计算方法 理解掌握: 圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形 ①假如是长方形,那么长方形的长a,就是圆柱底面的周长C, 宽b就是圆柱的高h 长方形的面积S=a×b=C×h=2r×h=2πrh,就是圆柱的侧 面积
第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念： ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面 是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高 相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是 一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C， 宽 b 就是圆柱的高 h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧 面积
②假如是正方形,那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长 ,也等于圆柱的高h,也就是说底面周长和高相等 正方形的面积S=a×a=C×h=2r×h=2πrh,就是圆柱的侧 面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh 知识点三:圆柱表面积的计算方法 理解掌握: 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是S表 =S侧+2S底,因为S侧=Ch,S底=πr2,所以S表=Ch+2πr2=2 πrh+2r 用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr(hr) 例1:一个圆柱形的罐头盒,高是12.56厘米,它的侧面展开 图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面 周长和高相等,都等于12.56厘米,可以根据圆的周长公式C=2 πr,把r先求出,最后再用圆柱的表面积公式
②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧 面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表 =S 侧+2S 底，因为 S 侧=Ch，S 底=πr 2 ，所以 S 表=Ch+2πr 2 =2 πrh+2πr 2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开 图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面 周长和高相等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2 πr，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式
解:12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米 答:做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮 知识点四:圆柱体积的计算方法 理解掌握: 利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h,可 以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h,长方体的底面积是长 方形或正方形,而圆柱的底面积是圆 相关公式:①已知半径和高,V圆柱=πrh ②已知直径和高,V圆柱=π(d÷2)h ③已知周长和高,V圆柱=π(C÷2π)h 难点解析:把圆柱的底面平均分成n份,切开后平成一个近似 的长方体 得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。 知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底×h，可 以得到圆柱的体积公式 V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长 方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr 2 h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2 h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2 h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似 的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积 ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高);圆柱的 上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽),所以圆柱 的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点五:圆锥体积的计算方法 理解掌握 根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆 柱的体积是圆锥的3倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。 相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之 ①已知半径和高,V圆锥=1/3mrh ②已知直径和高,V圆锥=1/3π(d÷2)h ③已知周长和高,V圆锥=1/3π(C÷2π)h 重点解析: 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的 体积比是1:2
圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的 上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱 的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握： 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆 柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr 2 h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2 h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π) 2 h 重点解析： 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的 体积比是 1：2
例1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56米, 高是1.5米,每立方米沙子约重1.7吨,这堆沙子共重多少吨? 解析:根据题目中的条件,可以用公式V圆锥=1/3π(C÷2π)h /3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米 7×6.28=10.676吨 答:这堆沙子共重10.676吨 知识点七:圆柱和圆锥的横截面 理解掌握:★圆柱横截面的分割方法: ①按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方 形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和髙相等。 ②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法: ①按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形 ②按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆
例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米， 高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥=1/3π(C÷2π)h 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2 ×1.5=6.28 立方米 1.7×6.28=10.676 吨 答：这堆沙子共重 10.676 吨。 知识点七：圆柱和圆锥的横截面 理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方 形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆