义务教育教科书 数学 六年级 下册 教育出版 小学数学课程数材研究开发中心编著 人人属社 ·北京
编者的话 亲爱的同学们: 这是你们在小学阶段的最后一个学期。一方面,我们仍然为你们准备了许 多有趣的新知识;另一方面,我们还将和你们共同整理六年以来所学的数学知 识,分享你们在数学学习中的收获与快乐。 前面我们学过的所有数都只限于正数,在本学期,你们将第一次接触到 种新的数:负数。 上学期你们学习了百分数的知识,在本册书里,有许多实际生活中的百分 数问题等着你们去探索与解决。你们还将学习比例的知识,这也是以上学期所 学的比的知识为基础的。除此之外,圆柱与圆锥将带领你们走进丰富多彩的图 形世界 推理是一种重要的数学思想与方法。通过对本册书中数学广角和数学思考 的学习,你们会对推理的思想有初步的认识,并对数学的严密性、科学性有更 深的体会。 通过六年的数学学习,你们获得了大量数学知识,其具备了扎实的数学技能 领悟了许多数学思想,积累了丰富的数学活动经验。有了这些本领,你们就可 以在更广阔的数学天地里自由驰骋了。 我们掌握了许多数学知识。比如认 数、计算、图形、统计…… 我们会用所学的数学知识解决许 多实际问题,比如 大家继续努力呀!二 编者 2013年5月
目录 1)负数 2 2)百分数(二 8 生活与百分数 16 3)圆柱与圆锥 17 4)比例 40
自行车里的数学67 5)问题 68 6)整理和复习 1.数与代数 72 2.图形与几何 86 3.统计与概率 96 4.数学思考 100 5.综合与实践 105 02
1)负数 1下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报 (2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)。 -27C--19C 1C-4℃ -12℃-4C 哈尔滨 北京 上海 20℃C-23C 3c-2 0C-3℃ 武汉 长沙 海口 观察上图,你能发现什么? 0℃表示什么意思? -3℃和3℃各表示什么意思? 0°C表示淡水开始结冰的温度。比0C低的温度叫零下温度,通常在数 字前加“-”(负号)。如,-3C表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比 0℃高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),一般情况下可省略不写。 如,+3C表示零上3摄氏度,读作正三摄氏度,也可以写成3C,读作三摄氏度。 根据上图中的信息填写下表,并说一说各数表示的意思。 城市 北京哈尔滨上海武汉长沙海口 最高气温/C 最低气温/C
2 330120105 200000 2019126 200.00 01c218 13200 3201e221 00.00 这些数各表示什么? “2000.00”表示存入2000元。 5000表示(“50000和“-5000正好 支出500元 相反,一个是存入,一个是支出。 为了表示两种相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入与支出等,需 要用两种数。一种是我们以前学过的数,如3、500、4.7、8,这些数是正数; 另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数,如-3、-500、-4.7、-等, 这些数是负数。 负数的读法是:先读“负”,再读数,如-3读作负三,只读作负八分之三 正数前面的“+”可以省略不写。如果为了与负数对比,也可以加上正号,如 +3,读作正三。 0既不是正数,也不是负数。 你还在什么地方见过负数? 我在妈妈的家庭收支账 本上见过负数。 我在冰箱上见过负数,冷 冻室的温度是-18℃
做一做 1.温度越低就越冷,-3℃与-18℃哪个温度低? (北京现在是零下3摄氏度 哈尔滨现在是零下18摄氏度。 2.读出下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数。 2.5 5.2 +41 o你知道吗?o 34 我国古代数学家刘徽给出了用 中国人很早就开始使用负数 算筹区分正、负数的方法,即“正 在古代商业活动中,以收入为正,支算赤,负算黑”,就是用红色算筹 出为负;以盈余为正,亏损为负。 表示正数,黑色的表示负数。 Ⅲ-‖ 4.12 3和→3都表示-3。 136 3 ‖≡ 248 国外对负数的认识经历了一个 由于记录时换色不方便,到了曲折的过程,并且也出现了各种表示 13世纪,数学家还创造了在数字上负数的形式。直到20世纪初,才逐 面画斜杠来表示负数的方法。 渐形成现在的形式
我向西走2m 我向东走2m 我向东走4m。 我向西走4ma 小红 小丽 小东 上图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个相反的方向走。 如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢? 阅读与理解 正数与负数正好可以 表示相反意义的量。 他们两人向东,两人向 西,走的方向正好相反。 ID 分析与解答 用0表示起点 以大树为起点,向 东为正,向西…… 0右边的数是正数 左边的数是负数 小红 小丽小东 在直线上表示出-15。如果你想从起点到-15处,应如何运动? 回顾与反思 用有正数和负数的直线可以 表示距离和相反的方向 做一做 在直线上表示下列各数。 0.51.5 2 5
练》习 1.月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作 夜间的平均温度为零下150℃,记作 4:00 5:00 12:00 13:00 14:00 伦敦 巴黎 北京 东京 悉尼 与北京时间相比,东京时间早1小时,记为(你知道此时其他 +1时;巴黎时间晚7个小时,记为-7时,以(时区的时间吗? 北京时间为标准,表示出其他时区的时间。 悉尼时间 伦敦时间: 3.(1)如果规定向东为正,那么向东走5m记作m,向西走8m记 作 (2)如果河水的警戒水位记为0m,正数表示水面高于警戒水位,那么汛 期水位高于警戒水位1.5m,记为m,旱季水位低于警戒水 位3m,记为 (3)一种袋装食品标准净重为200g,质监工作人员为了解该种食品每 袋的净重与标准的误差,把食品净重205g记为+5g,那么食品 净重197g就记为 4.写出点A、B、C、D、E表示的数 A B C D E -8()-6()-2()02()4()8 5.通常,我们规定海平面的 珠穆朗玛峰 海拔高度为0m,高于海 平面的为正。珠穆朗玛峰 884443m 的海拔高度为 吐鲁番盆地的海拔高度为 海平面 155m 吐鲁番盆地 6
6.春节快要到了,小雪要做一个2月份的家庭收支计划。爸妈工资收入为 5200元,春节补贴2000元。春节给爷爷、外婆各1000元,给小雪100元 交上个月的水电等费用400元,购买800元食品,3口人买新衣服需要 1000元,出去旅游需要2000元。请根据以上信息填写下表。 项目 收支金额/元 爸妈工资收入 +5200 爸妈春节补贴 你能算出这个 月的余额吗? 春节给爷爷、外婆 给小雪压岁钱 上个月水电等费用 购买食品 买新衣服 春节旅游 7.如果把一个人先向东走5m记作+5m,那么这个人又走-4m是什么意思? 这时他距离出发点有多远?在直线上表示出来。 4-3-2-1012345 8.某商店1月份营业额为100万元,2月份营业额为130万元,比1月份 增长()%。3月份营业额为90万元,比1月份减少()%,称为负增长, 也可以记为增长-10%。4月份营业额为95万元,比1月份增长()%。 5月份营业额为100万元,与1月份持平,增长率为()%,也称为零增长 我会用标有正 负数的直线解决 本单元结束了 实际问题了 你有什么收获? 负数在生活中有 很多应用。 成长小档案 ★