六年级数学上册各单元知识点归纳及易错题 (老师泣血整理,所有宝贝用起来) 第一板块分数乘法 、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简 便运算 例如:65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和 是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少 (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数 和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计 算 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约 分的就不约,常考的质因数有11×11-121;13×13=169;17×17=289; 19×19=361)
1 六年级数学上册各单元知识点归纳及易错题 （老师泣血整理，所有宝贝用起来） 第一板块 分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简 便运算。 例如：65×5 表示求 5 个 65 的和是多少? 1/3×5 表示求 5 个 1/3 的和 是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3×4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。 4×3/8 表示求 4 的 3/8 是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数 和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计 算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约 分的就不约，常考的质因数有 11×11=121；13×13=169；17×17=289； 19×19=361）
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计 算(建议把小数化分数再计算) (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外乘大于1的数,积大于这个数 个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的 交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位 “1”的几分之几是多少) 1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量, 注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”:单位“1”在分率句中分率的前面; 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧 (1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是 (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量
2 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计 算（建议把小数化分数再计算）。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的 交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位 “1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量， 注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/3 看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式: (比少):单位“1”的量×(1分率)=具体量 例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少? 列式是:50×(1-1/2) 比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量 例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱? 列式是:30×(1+3/5) 3、求一个数的几倍是多少:用一个数×几倍; 4、求一个数的几分之几是多少:用一个数×几分之几 5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法: (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用) (2)、单位“1”的量已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部 分量 例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种 题的关键字“其中”) 第二板块位置与方向(二) 确定物体位置的方法: 1、先找观测点;
3 例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：20×1/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； 例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？ 列式是：50×（1-1/2） （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？ 列式是：30×（1+3/5） 3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部 分量 例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种 题的关键字“其中”） 第二板块 位置与方向（二） 一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点；
2、再定方向(看方向夹角的度数); 3、最后确定距离(看比例尺) 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关 系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。 四、相对位置:东一西;南一北;南偏东一北偏西。 第三板块 分数除法 倒数 1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能 单独存在。(要说清谁是谁的倒数) 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的 位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 1的倒数是1;因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何 数都得0,(分母不能为0) 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数
4 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关 系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 第三板块 分数除法 倒数: 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能 单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的 位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、 1 的倒数是 1； 因为 1×1=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何 数都得 0，(分母不能为 0) 4、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数
小于1。 5、运用,a×2/3+×1/4求a和b是多少。把a×2/3+b×1/4看成等 于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数 1、分数除法的意义: 乘法:因数×因数=积 除法:积÷一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个 因数,求另一个因数的运算。 例如:1/2÷3/5意义是:已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5, 求另一个因数的运算 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律: (1)当除数大于1,商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数 (3)当除数等于1,商等于被除数。 “[]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号, 要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 1,解法:(1)方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答
5 小于 1。 5、运用，a×2/3=b×1/4 求 a 和 b 是多少。把 a×2/3=b×1/4 看成等 于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个 因数，求另一个因数的运算。 例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数3/5， 求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于 1，商小于被除数; (2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数; (3)当除数等于 1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号， 要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答
解:设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分率=具体量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是 母鸡只数,单位一未知)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20 (2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法 即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率=单位“1”的量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是 母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题 分率前是“多或少”的关系式: 比少):具体量÷(1-分率)=单位“1”的量; 例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。 列式是:50÷(1-1/6) (比多):具体量÷(1+分率)=单位“1”的量 例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少? 列式是:80÷(1+1/7) 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个 数,结果写为分数形式。 例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。 列式是:15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法: 用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
6 解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是 母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X×1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单位一是 母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。 列式是：50÷（1-1/6） （比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？ 列式是：80÷（1+1/7） 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个 数，结果写为分数形式。 例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。 列式是：15÷20=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数-小数)÷另一个数 (比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。 例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3 ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数-小数)÷另一个数(比 那个数就除以那个数),结果写为分数形式。 例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=25 说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。 5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工 程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/(时间) 例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独 做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3) 第四板块比 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如15:10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或 整数表示) 15:10 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍
7 即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数 （比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：5 比 3 多几分之几？（5－3）÷3=2/3 ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比 那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：3 比 5 少几分之几？（5－3）÷5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。 5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工 程用 1÷效率和，即 1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间） 例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独 做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3） 第四板块 比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或 整数表示) 15 ∶ 10 ＝ 3/2 前项 比号 后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比前项比号“:”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分数分子分数线“一”分母分数值 比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示 两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0 9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不 表示两个数相除的关系 10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就 不约分) 例如:15:10=15÷10=15/10=3/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不 变
8 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“ ： ” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示 两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 9、体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不 表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就 不约分） 例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不 变
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除 外),分数值不变 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比 值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比 就是最简整数比 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比 4.化简比: (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。 例如:15:10=15÷10=15/10=3/2=3:2 还可以15:10=15÷10=3/2最简整数比是3:2 5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值 结果没有单位。 6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。一般有两种解题法 1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要 先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别 乘几分之几 例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克? 1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5 得到水的数量。 2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出
9 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除 外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比 值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比 就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2 还可以 15∶10 = 15÷10 = 3/2 最简整数比是 3∶2 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值， 结果没有单位。 6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。一般有两种解题法 １，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要 先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别 乘几分之几。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5 得到糖的数量，水占 4/5 用 25×4/5 得到水的数量。 2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出
几份是多少。 例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克? 糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5-5糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4 第五板块圆 圆的认识 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这 点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表 示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半 径都相等,所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为:d=2r或r=d/2 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完 全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴
10 几份是多少。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 25÷5=5 糖有 1 份就是 5×1 水有 4 分就是 5×4 第五板块 圆 一、圆的认识 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一 点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表 示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半 径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴