大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第03讲 §1.4 阶跃函数和冲激函数 §1.5 系统的描述 §1.6 系统的特性和分析方法

信号与系统第三讲$ 1. 4阶跃函数和冲激函数$1.5系统的描述$1.6系统的特性和分析方法第王哥

第 1 页 第 1 页 信号与系统 第三讲 §1.4 阶跃函数和冲激函数 §1.5 系统的描述 §1.6 系统的特性和分析方法

思考题1、f（t）的图形如图所示，画出f-2t-4）的图形ff(t)t71234-1 第哥

第 2 页 第 2 页 思考题 1、f(t)的图形如图所示，画出f(-2t-4)的图形

冲激函数的性质二1.与普通函数的乘积且处处有界，则有如果f(t)在t = O处连续，f(t)f(t)s(t) = f(O)s(t)f(0)s(t)TO02. 平移f(t)s(t -to) = f(to)s(t -to) f(t)o(t -to)dt = f(to)第三哥

第 3 页 第 3 页 二． 冲激函数的性质 f (t) (t)  f (0) (t) 2.平移    ( ) (  )d  ( ) 0 0 f t  t t t f t 1.与普通函数的乘积 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 o t f (t) f (0) (t) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f t  t t  f t  t t

V2元)8(t) = sin(")8(t)S(t)sin(t+=1二24NV2元)s(t)dt =sin(t248元01)8(t -1)dt =?sin(t -0A元/2J sin(t -")8(t)dt = ?24f(t)s(t -to) = f(to)s(t -to)f(t)s(t -to)dt = f(to)第4贵

第 4 页 第 4 页 ) ( ) 4 sin(t  t   ) ( 1)d ? 4 sin( 0 3      t  t t  ) ( )d ? 4 sin( 9 1     t  t t  0 2 2     t  ) (t)dt 4 sin(   ( ) 2 2 ) ( ) 4 sin(  t  t    2 2   ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f t  t t  f t  t t    ( ) (  )d  ( ) 0 0 f t  t t t f t

3.冲激偶S(t)s(t)T→01/tT一T求导求导S'(t)S'(t)1/t2T→02-1/t第5

第 5 页 第 5 页 3.冲激偶 S(t) t t ( ) /  t   0   0 求 导 t  (t) S / (t) t 2 1/ 2 1/ 1/   求 导

冲激偶的性质s'(t)S'(t)dt=S(t)182~oS'(t)dt = 03f(t)s'(t) =f(O)s'(t) -f '(O)s (t)[° s'(t)f(t)dt = -f'(0)A+、一面积抵消f~ s '(t-to)f(t)dt = -f'(to)8'（t)的平移：8 (n) (t)的定义: [ s(n)(t)f(t)dt=(-1)" f(n)(0)第贵

第 6 页 第 6 页 ① t t        ( )d ②     (t)dt  0 t ( ) /  t +、-面积抵消 冲激偶的性质 ③ f(t)δ’(t) = f(0)δ’(t) – f ’(0)δ (t) '(t) f (t)dt   f '(0)     ( ) ( )d ( 1) (0) (n) n (n) t f t t   f     ( ) ( )d ( ) 0 0  t  t f t t   f  t     δ(n)(t)的定义： δ’(t)的平移： ④

d(t_ t)S(at -t.) =4.对&t)的尺度变换Qa8(at)=(t)08m)-10)s(n)(at)(n)(t)na04-588(5t)(t - 2)2 dt =?8(2t) = 0.58 (t)8当a=-1时s(n)(-t) = (-1)n s(n)(t)S(-t)=S(t)为偶函数，8'(-t)=-8'(t)为奇函数第了哥

第 7 页 第 7 页 4. 对(t)的尺度变换 ( ) 1 | | 1 ( ) ( ) ( ) t a a at n n n       t a  at  1    t a a   at     1 1 ( ) | | 1 ( ) 0 0 a t t a  at  t    δ(2t) = 0.5δ (t) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) t t n n n 当a = –1时      δ(–t)=δ(t) 为偶函数， δ’(–t)= –δ’(t) 为奇函数(5 )( 2) d ? 2     t t  t  5 4

冲激丽数的性质衰结（5）冲激偶(1)取样性f(t)s(t) = f(O)s(t)f(t)s'(t) = f(0)s'(t) - f'(0)s(t)(-m f(t)8(t)dt = f(0)f- f(t)8'(t)dt =-f'(0)(2)奇偶性S'(t)dt = 8(t)s-t)= s(t)8（3）比例性SS't)dt =0s(t)S(at)正S'(t)dt =S(t)(4)微积分性质8de(t)S(t)三S(t)dt= ε(t)dt第贵-8

第 8 页 第 8 页 冲激函数的性质总结 （1）取样性 f (t) (t)d t  f (0)      f (t) (t)  f (0) (t) （2）奇偶性  (t)   (t) （3）比例性 t a  at  1 ( )  （4）微积分性质 t t t d d ( ) ( )    ( )d (t) t       （5）冲激偶     (t)dt  0 f (t) (t)  f (0) (t)  f (0) (t) f (t) (t)d t   f (0)     t t        ( )d t t        ( )d

$ 1.5系统的描述问题：1、如何描述系统？2、数学模型与框图如何转换？3、系统是如何分类的？第多哥

第 9 页 第 9 页 §1.5 系统的描述 问题： 1、如何描述系统？ 2、数学模型与框图如何转换？ 3、系统是如何分类的？

系统的描述一、1、系统的数学模型连续系统一一一微分方程系统的激励和响应均为连续信号。离散系统-—一差分方程系统的激励和响应均为离散信号。2、系统的框图表示第18贵

第 10 页 第 10 页 一、系统的描述 1、系统的数学模型 连续系统-微分方程 系统的激励和响应均为连续信号。 离散系统-差分方程 系统的激励和响应均为离散信号。 2、系统的框图表示