大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第19讲 §7.1 系统函数与系统特性 §7.2 系统的因果性与稳定性

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第 1 页 信号与系统 第十九讲 §7.1 系统函数与系统特性 §7.2 系统的因果性与稳定性

思考题线性时不变二阶系统如图所示，系统函数S+3H(s)-为 已知输入激励s?+3s+2e(t)=e3tu(t)及起始状态r(0~)=1,r(0)=2求系统的完全响应r(t)及零输入响应r()和零状态响应rzs(t并确定其自由响应及强迫响应分量。r(t)(t)eh(t)P124计算结果中强迫响应被消，无特解。第2页

第 2 页 线性时不变二阶系统如图所示，系统函数 为 ，已知输入激励 并确定其自由响应及强迫响应分量。 P124 计算结果中强迫响应被消，无特解。 思 考 题

第七章系统丽数问题：1、系统函数极点与系统稳定性之间的关系？2、如何判定系统是否稳定？3、如何画信号流图？4、如何用梅森公式确定系统函数？第3页

第 3 页 第七章 系统函数 问题： 1、系统函数极点与系统稳定性之间的关系？ 2、如何判定系统是否稳定？ 3、如何画信号流图？ 4、如何用梅森公式确定系统函数？

1.系统函数的零点与极点B(s)(s-z)(s-z2)..(s-z,)...(s-zmKH(s) =A(s)(s- s(s - s,)...(s - sk)...(s- sn)Si,S2...ShZ1,Z2 ... Zm系统函数的极点系统函数的零点在s平面上，画出H(S的零极点图： jo极点：用×表示，零点：用○表示j2X-:sH(s)=1-0[s-(-1+ j2)][(s -(-1- j2)]?--j2第4页

第 4 页 1 2 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) j m k n B s s z s z s z s z H s K A s s s s s s s s s               系统函数的零点 , 1 2 m z z z 1 2 , n s s s  系统函数的极点 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零点与极点 s jw -1 0 j2 -j2 [ ( 1 2)][( ( 1 2)] ( ) s j s j s H s       

例：已知H(s)的零、极点分布如图示，并且joh(0.) =2。j2X-求：H(s)的表达式。X解：由分布图可得0-×-KsKs-j2H(s)=(s+1) +4" +2s+5根据初值定理，有Ks?=Kh(0+) = lim sH(s) = lims2+2s+55-8S82sH(s)= ° +2s+5第5页

第 5 页 例：已知H(s)的零、极点分布如图示，并且 h(0+)=2。 s jw -1 0 j2 -j2 解：由分布图可得 ( 1) 4 2 5 ( ) 2 2       s s Ks s Ks H s 根据初值定理，有 K s s Ks h sH s s s         2 5 (0 ) lim ( ) lim 2 2 2 5 2 ( ) 2    s s s H s 求：H(s)的表达式

系统函数与时域响应2. 3极点在原点。L-[H(s)l = h(t) = ε(t)H(s)=,SAjah(t)tXa前进第6页

第 6 页 2．系统函数与时域响应 , 极点在原点。 1 ( ) s H s  s jw O [ ( )] ( ) ( ) 1 L H s  h t   t  前进

1H(s) =L-I[H(s)l = h(t) =e-α(t)p, =-as+aAjah(t)h(t)前进ttXX00-αa>O,在左实轴上 ，h(t)=e-at ε(t),指数衰减α<0,在右实轴上，h(t)=e-αt ε(t),指数增加第7页

第 7 页 s jw O α p a s a H s     1 , 1 ( ) 0, , ( ) e ( ), 0, , ( ) e ( ), 在右实轴上 指数增加 在左实轴上 指数衰减 a h t t a h t t a t a t         前进 [ ( )] ( ) ( ) 1 L H s h t e t t     

两极点在虚轴上H(s)= 32 +002Ljoja X0?h(t)-ja XL-[H(s)l = h(t) = sin(Oot)c(t)

第 8 页 s jw O 0 jω 0  jω ( ) 2 , 两极点在虚轴上 0 2 0 s ω ω H s   [ ( )] ( ) sin( ) ( ) 0 1 L H s  h t  w t  t 

WoH(s)=P =-α+jのo,Pz=-α-jのo,共轭根(s +α)? +WoL-"[H(s)] = h(t) = sin(ot)e-" ε(t)Ljoh(t)福h(t)ttXjwoXa0a-a当α0，极X-jwoX点在左半平面点在右半平面h(t)衰减振荡.h(t)增幅振荡

第 9 页 s jw O  α α 0 jω 0  jω , ( ) ( ) 20 20 s α ω ω H s    p1  α  jω0 , p2  α  jw0 ,共轭根 当 α  0 ，极 α  0 点在左半平面 . h(t)衰减振荡 . [ ( )] ( ) sin( ) ( ) 0 1 L H s h t t e t t w       当 ，极 点在右半平面 .h(t)增幅振荡

H(s)=两个极点在原点2SLjo*oh(t)L-{H(s)) =h(t) = te(t)t第10页

第 10 页 s jw O , , 1 ( ) 2 两个极点在原点 s H s  [ ( )] ( ) ( ) 1 L H s  h t  t t 