信号与系统第五讲$ 2.1LTI连续系统的响应$2.2冲激响应和阶跃响应第王哥
第 1 页 第 1 页 信号与系统 第五讲 §2.1 LTI连续系统的响应 §2.2 冲激响应和阶跃响应
思考题1、满足均匀性与可加性的动态系统就是线性系统2、自由响应是输入信号作用到系统后产生的响应3、强迫响应是系统固有特性产生的4、时域可展缩的信号具有时不变性5、ε（t)、(t)、8（t)具有怎样的关系？第哥
第 2 页 第 2 页 思考题 1、满足均匀性与可加性的动态系统就是线性系统 2、自由响应是输入信号作用到系统后产生的响应 3、强迫响应是系统固有特性产生的。 4、时域可展缩的信号具有时不变性。 5、e(t)、d(t)、d’(t)具有怎样的关系？
例2. 1-1 描述某系统的微分方程为y"(t)+5y'(t)+6y (t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0； y(O)=2，y'(O)=-1时的全解解：（入2+5入+6=0（1）特征方程：-其特征根：入,= － 2, 入,= 3n (t)=C,e- 2t +Cze- 3t齐次解：y,(t) =' Pe- t特解：特解带入方程Pe-t+5 (-Pe-t)+6Pe-t =2e-t解得：P=1y(t)=e- t特解：第多哥
第 3 页 第 3 页 例2.1-1 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求当f(t)=2e-t ，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解 解: (1)特征方程： λ2 + 5λ+ 6 = 0 特解： yp (t)=e– t 其特征根： λ1 = – 2，λ2 = – 3 齐次解： yh (t)=C1 e – 2t +C2 e – 3t 特解： yp (t) = Pe– t 特解带入方程： Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t =2e–t 解得 ： P=1
例描述某系统的微分方程为y"(t)+5y'(t)+6y (t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0； y(O)=2，y'(O)=-1时的全解解：Yh (t) =C,e- 2t +C,e- 3t齐次解：特解：y,(t)=e-t全解：y(t) =yh(t)+y,(t)=C,e-2t +C,e-3t +e-ty (0)=C,+C,+1=2,y' (0)= -2C,-3C2-1= -1解得C,=3 ，C2= -2最后得全解 y(t)=3e-2t_2e-3t +e-t ，t≥0自由响应强迫响应第4员
第 4 页 第 4 页 例 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求当f(t)=2e-t ，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解 解: 特解： yp (t)=e–t 齐次解： yh (t)=C1 e – 2t +C2 e – 3t 全解： y(t)=yh (t)+yp (t)=C1 e –2t +C2 e –3t +e–t y(0)=C1 +C2 +1=2， y’(0)= –2C1 –3C2 –1= –1 解得 C1 =3 ，C2 = –2 最后得全解 y(t)=3e–2t–2e–3t +e–t , t≥0 自由响应 强迫响应
三.零输入响应和零状态响应述1. 概第1种：自由响应+强迫响应LTIy(t)=yh(t) + y,(t)系统响应第2种：零输入响应+零状态响应y(t)=yzi (t)+ yzs (t)第5
第 5 页 第 5 页 三.零输入响应和零状态响应 y(t)=yzi(t) + yzs(t) LTI 系统 响应 第1种：自由响应+强迫响应 第2种：零输入响应+零状态响应 1.概 述 y(t)=yh(t) + yp(t)
0-和0+状态f(t)接入t=0t=0t=0+y(i) (0_)y(j) (0t)f (t)第8哥
第 6 页 第 6 页 0-和0+状态 t=0+ f(t)接入 t=0 t=0- y (j)(0-) y (j)(0+) t f(t)
2.经典分析及求解(1) yzi(t)零输入响应(n-1) (t)+...+aoyzi (t) =0(n)(t)+an-1ziYzinsjeritECYzi =i=1零输入响应的0：=0Cz;由yzi（j)（0)=z（i）（0)=y(i）（0）确定第了哥
第 7 页 第 7 页 （1）yzi(t) 零输入响应 yzi (n)(t)+an-1yzi (n-1)(t)+.+a0yzi (t)=0 2.经典分析及求解 n i t zi zij i y C e 1 零输入响应的 0+ = 0- Czi由yzi （j)(0+)=yzi (j)(0-)=y(j)(0-)确定
2.经典分析及求解(2) yzs(t)零状态响应(n) (t) +an-1Yzs(n-1) (t) +...+aoyzs(t)yzs=bmf(m) (t) +bm-1 F(m-1) (t)+...+b, f(1) (t) +bof(t)najtyzs(t)= E C+ yp(t)asiej=1激励含有冲激零状态响应的J0≠0=0(0+)确定C由Yzs第贵
第 8 页 第 8 页 （2）yzs(t) 零状态响应 2.经典分析及求解 yzs (n)(t)+an-1yzs (n-1)(t)+.+a0yzs (t) =bmf (m)(t)+bm-1f (m-1)(t)+.+b1f (1)(t)+b0f(t) n j p t zs zsj y t C e y t j 1 ( ) ( ) 零状态响应的 0+ ≠ 0- = 0 激励含有冲激 Czs由 确定 （ ） (0) j zs y
全响应(3) y(t)y(t)= ZC, e + y,(t) =i-1强迫响应自由响应nnajtajtZC+Z(+yp(t)Czijezsyej=1j=1零输入响应零状态响应第9哥
第 9 页 第 9 页 n t i i p i y t C y t 1 ( ) e ( ) （3）y(t) 全响应 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 n j n j p t zsj t zij C e C e y t j j 1 1 ( )
冲激函数匹配法：k,y"(t)+k2y'(t)+k3y(t)=k4 8 "(t)+k5 8 (t)0时刻方程两端8（t）及其各阶导数相等zs"(t)=a 8 "(t)+b 8'(t)+c 8 (t)+ro(t)J ro(x)dxyzs'(t)=a 8 '(t)+b 8 (t)+c+ri(t)r(x)dx(t)=a 8 (t)+b+Yzsr2(t)第18贵
第 10 页 第 10 页 冲激函数匹配法： 0时刻方程两端δ(t)及其各阶导数相等 yzs ’’(t)=aδ’’(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r0(t) yzs ’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+c+ yzs (t)=aδ(t)+b+ t r (x) d x } 0 r1(t) t r (x)d x } 1 r2(t) k1y’’(t)+k2y’(t)+k3y(t)=k4δ’’(t)+k5δ(t)