大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第12讲 §4.5 傅里叶变换的性质 §4.7 周期信号的傅里叶变换

信号与系统第十二讲$ 4.5傅里叶变换的性质$ 4.7周期信号的傅里叶变换第1页

第 1 页 信号与系统 第十二讲 §4.5 傅里叶变换的性质 §4.7 周期信号的傅里叶变换

思考题1.写出8(t)、1、ε(t)、Sa(nt)、g(t)、F(jt)的傅里叶变换。2.已知f（t）的频谱函数F（jの)=sgn（の+1)-sgn（の-1)，试求f(t）。3.已知实信号f(t）的傅里叶变换F（jの)=R(の)+jX()信号y（t)=1/2［f（t）+f（-t）的傅里叶变换Y（jの）等于（)C. 2R (2o)A. R(o)B. 2R (@)D. R(o/2)第2页

第 2 页 思 考 题 1. 写出d(t)、1、e(t)、Sa(nt)、gt(t)、F(jt)的 傅里叶变换。 2. 已知f(t)的频谱函数 F(jw)=sgn(w+1)-sgn(w-1)，试求f(t)。 3. 已知实信号f(t)的傅里叶变换F(jw)=R(w)+jX(w), 信号y(t)=1/2[f(t)+f(-t)]的傅里叶变换Y(jw) 等于( ). A.R(w) B.2R(w) C.2R(2w) D.R(w/2)

四、尺度变换性质f(t)→F(j)f(at) ←a = -1f(-t )→F(-j)时域翻转，频域也翻转奇偶虚实性f(-t)F(- jo)= F*(j)第3页

第 3 页 四、尺度变换性质 f(t)←→F(jω)        a F a f at w j | | 1 ( ) a = -1 f(-t )←→F(-jω) f  t F w F  jw     j  奇偶虚实性 时域翻转，频域也翻转

OTg(t)Sa(2tf(d)f(at) --F(j%EEt1a0002元2元TTT22脉宽增加1/a(1) f(at)0<a<1时域扩展，频带压缩倍，信号在频12F(j20)6域的频带压缩2ETa倍、高频分F量减少、幅度T元上升a倍。TAC0T第4页

第 4 页 (1) f(at) 0<a<1时域扩展,频带压缩 o t E 2 t  2 t f t o w Et t 2π  F jw t 2π o t t t       2 t f E o w 2Et t π  2F j2w t π 脉宽增加1/a 倍，信号在频 域的频带压缩 a倍、高频分 量减少、幅度 上升a倍。 ) 2 ( ) Sa(wt t gt t  f(at)←→       a F j a w | | 1

频域扩展a倍(2a>1时域压缩，一(%)f(at)<F(21倍(号)EEt204元4元00TTTT44.脉冲持续时间短，变化快其频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。第5页

第 5 页 (2)a>1时域压缩，频域扩展a倍 o t 4 t  4 t f 2t E o w 2 Et t 4π        2 2 1 w F j t 4π 脉冲持续时间短，变化快； f (a t ) ←→       a F j a w | | 1 其频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅 度下降a倍

五.时移特性f(t±to)<→e+Jjo F(jo)f(t)←→F(j)f(t)fi(t)t21024680248864026fi (t)=g (t-5)fz(t)=g2(t-5)求信号的频谱函数2Sa(@)e-j5a6Sa(30)e-j5F(j0)= [6Sa(30)+2Sa(0)le-j50g(t) Sa(

第 6 页 求信号的频谱函数 f1(t)=g6(t-5) F(jω) = w w 5 6Sa(3 )e  j w w 5 2Sa( )e  j w w w 5 [6Sa(3 ) 2Sa( )]e  j  0 f ( t ) -1 2 t 2 1 4 6 8 = 0 f1 ( t ) 2 t 2 1 4 6 8 + 0 f2 ( t ) 2 t 2 1 4 6 8 ) 2 ( ) Sa(wt t gt t  f2(t)=g2(t-5) 五. 时移特性 f(t)←→F(jω) ( ) e ( ) 0 0 w w f t t F j   jt 

求如图所示三脉冲信号的频谱函数。tf()解：E0tTTT-T22令f(t)表示矩形单脉冲Fo(jo)Et信号，其频谱函数F(jの)OTF(jo)=Et·Sa2元2T00第7页

第 7 页 求如图所示三脉冲信号的频谱函数。 f t t 2 t 2 t  T T E O 解：   j , 0 0 F w f t 信号，其频谱函数 令 表示矩形单脉冲           2 0 j Sa wt F w Et w t 2π jw F0 Et O (b)

(F (io)Etf)=f.@)+f.(t+T)+f.(t-T2元由时移性质知三脉冲()T00的频谱函数F(jの)为:F(jo)= F(jo)(1+ejTa +e-jToF(jo)3EtTO[1 + 2 cos(To]= Et.Sa2元带宽不变，频谱包络ANWVQ不变，脉冲个数增多。T(c)三脉冲信号的频谱第8页

第 8 页 w t 2π jw F0 Et O f t  f t f t T f t T  0 0 0   的频谱函数  为 : 由时移性质知三脉冲函数 F ω f t j        w tw t w w w w E T F F T T 1 2cos 2 j j 1 e e j j 0           Sa w Fjw O T2π 3Et (c)三脉冲信号的频谱 T4π t 2π 带宽不变，频谱包络 不变，脉冲个数增多

多脉冲信号的频谱0-t/20t/21AF(o)Et2元/tX制作：北京邮电大学尹营

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多脉冲信号的频谱t/20t/2AF(o)3Et2元/X制作：北京邮电大学尹营

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