信号与系统第四讲$1.6系统的特性和分析方法$ 2.1LTI连续系统的响应第王哥
第 1 页 第 1 页 信号与系统 第四讲 §1.6 系统的特性和分析方法 §2.1 LTI连续系统的响应
思考题1积分等于~ (t? + 2)[8'(t -1)+8(t -1)]dtJ-8C. 3A. 0B. 1D. 5t-试画出f(2-的波形。2已知f（t)波形，300-
第 2 页 第 2 页 思考题 1 积分等于_ - 2 （t 2)[ '(t 1) (t 1)]dt A.0 B.1 C.3 D.5 2 已知f(t)波形，试画出f(2- ）的波形。 3 t
框图转换为数学模型例2：已知框图，写出系统的微分方程4x'(t)x"(t)x(t)y(t)f(t)设辅助变量x（t）如图x"(t)=f(t)-2x'(t)-3x(t),即x"(t)+2x'(t)+3x(t)=f(ty(t) = 4x'(t)+ 3x(t)y"(t) + 2y'(t) + 3y(t) = 4f'(t)+ 3f(t)第多哥
第 3 页 第 3 页 例2：已知框图，写出系统的微分方程。 y(t) ∑ ∫ ∫ 3 ∑ 4 2 3 f (t) 设辅助变量x(t)如图 x(t) x”(t) x’(t) x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 框图转换为数学模型
已知框图，写出系统的微分方程(b)(n)(n-i)(t)x(t)X(t)X+→+x(t)-ZZoObof(t)y(t)+aoyn (t)+an-1yn-1 (t)+...+a,y1 (t)+aoy (t) =bn-1fn-1 (t) +...+b,f1 (t)+bof (t)第4员
第 4 页 第 4 页 已知框图，写出系统的微分方程 y n(t)+an-1y n-1(t)+.+a1y 1(t)+a0y(t)= bn-1f n-1(t)+.+b1f 1(t)+b0f(t)
由框图写差分方程例3：已知框图，写出系统的差分方程。CKckEoJ(k)f(k)解：设辅助变量x(k）如图x(k)=f（k)-2x(k-1)-3x(k-2)即x(k)+2x (k-1) +3x (k-2)=f (k)y (k)=4x (k-1) +5x (k-2)消去x(k），得y(k) +2y (k-1)+3y (k-2)=4f (k-1) +5f (k-2)第5贵
第 5 页 第 5 页 由框图写差分方程 例3：已知框图，写出系统的差分方程。 y(k) ∑ D D 5 ∑ 4 2 3 f (k) 解：设辅助变量x(k)如图 x(k) x(k-1) x(k-2) 即 x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k) y(k)=4x(k-1)+5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2) x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)
二、 系统的分类连续时变即时线性离散动态时不变非线性可逆稳定因果不可逆非因果非稳定第贵
第 6 页 第 6 页 二、系统的分类 连续 离散 即时 动态 线性 非线性 时变 时不变 可逆 不可逆 稳定 非稳定 因果 非因果
系统y1(.)f1()>1．线性系统y2(:f2(-)>可加性满足齐次性af1 () +bf2() →ay1 ()+by2()齐次性：f() →y()af() →ay()可加性：f1(0-→y1(0f1 () +f2() -→y1 ()+y2()1f2 () →y2()系统> ay1 ()+by2()af1 ()+bf2()>第了哥
第 7 页 第 7 页 1. 线性 满足齐次性、可加性 可加性： 齐次性： f(·) →y(·) af(·)→ay(·) f1(·)→y1(·) f2(·)→y2(·) f1(·)+f2(·)→y1(·)+y2(·) af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·)
动态线性系统应满足的条件动态系统响应与激励f（）有关，与系统初始状态x（O）也有关，初始状态称“内部激励.+→y(t)f ()x (0)满足3个条件：可分解性y()=y,;(0) +yzs(0)零状态线性afi(t)+bf(t)-→ayzsi(t)+byzs2(t)零输入线性ax,(O) +bx2(O)→ayzi(t)+byzi2(t)第贵
第 8 页 第 8 页 动态线性系统应满足的条件 动态系统响应与激励f (·)有关，与系统初始 状态x(0)也有关, 初始状态称“内部激励” 。 可分解性 零状态线性 零输入线性 满足3个条件： y(·)=yzi(·)+yzs(·) af1 (t)+bf2 (t)→ayzs1(t)+byzs2(t) ax1 (0) +bx2 (0)→ayzi1(t)+byzi2(t)
判断下列系统是否为线性系统？(1)y(t)=3x(O)+2f(t) +x(O) f(t)+1(2)y(t)=2x(0)+I f(t) I f(t)-→y (t)x (O)解：(1)yzs(t)=2f(t)+1, y,; (t)=3x(0)+1显然，(t) ≠ zs(t) ＋ zi(t)不满足可分解性，故为非线性(2)yzs(t)=|f(t) I, yz;(t)=2x(0)y(t)=yzs（t)+yzi（t）满足可分解性 af(t)→ayzs (t)假设为线性系统根据表达式变换ayzs（t)≠laf(t)不满足零状态线性，故为非线性系统第9贵
第 9 页 第 9 页 判断下列系统是否为线性系统？ （1） y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1 （2） y(t)=2x(0)+|f(t)| 解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性； 假设为线性系统 af(t)→ayzs (t) 根据表达式变换 ayzs(t)≠|af(t)| 不满足零状态线性，故为非线性系统
2. 时不变性·时不变系统系统参数不随时间变化时不变常系数微分方程线性系统一时变变系数微分方程线性时不变系统：f(t) -→ yzs(t) f(t - ta) → yzs(t -ta)f(t)+ys,(t)olT0ys(t-to)f(t-to)to00t,+Tto第18哥
第 10 页 第 10 页 2. 时不变性 • 时不变系统：系统参数不随时间变化 线性系统 时不变 常系数微分方程 时 变 变系数微分方程 线性时不变系统： f (t) t t O T O y (t) zs f(t ) → yzs(t ) f(t - t d ) → yzs(t - t d ) t ( ) 0 f t t O 0 t t0 T t O ( ) 0 y t t zs 0 t