大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第11讲 §4.4 非周期信号的频谱 §4.5 傅里叶变换的性质

信号与系统第十一讲$4.4非周期信号的频谱$4.5傅里叶变换的性质第1页

第 1 页 信号与系统 第十一讲 §4.4 非周期信号的频谱 §4.5 傅里叶变换的性质

思考题1、脉冲宽度越窄，其频谱包络线第一个零点的频率（），即信号带宽愈宽，频带内所含的分量（）。2、脉冲宽度不变而周期增长时，相邻谱线的间隔（），频谱（），各谐波分量的幅度也相应（）。3、周期信号的功率等于（）功率与各次（）功率之和。4、简述帕斯瓦尔恒等式，5、画出幅度为1，宽度为的门函数的频谱函数。第2页

第 2 页 思考题 1、脉冲宽度越窄，其频谱包络线第一个零点的频 率（ ），即信号带宽愈宽，频带内所含的 分量（ ）。 2、脉冲宽度不变而周期增长时，相邻谱线的间隔 （ ），频谱（ ），各谐波分量的幅度 也相应（ ）。 3、周期信号的功率等于（ ）功率与各次（ ） 功率之和。 4、简述帕斯瓦尔恒等式。 5、画出幅度为1，宽度为t的门函数的频谱函数

直流信号1(m f(t)]dt < 005.」有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t）等，需要用广义傅里叶变换。F(jo) = J f(t)e-jot dt--J". F(jo)ejat daof(t)=2元e-jot dt = 2元8(0)个频带无限窄时域无限宽，第3页

第 3 页 5．直流信号1 有一些函数不满足绝对可积这一充分条件， 如1，(t) 等，需要用广义傅里叶变换。    f (t) dt       F j  f t e dt jt ( ) ( )         f t F j e d j t ( ) 2 1 ( ) 1 e d 2 ( ) j          t t 时域无限宽，频带无限窄

f(t)↑F(jo)1S(t) 1()0t001 ff(t) F(jo)12元8(0)↑()2元0t00第4页

第 4 页  (t)  1 F  j  1O  O 1 F j t  f t 2π 1 O O t 1 f (t)

6符号函数不满足绝对sgn(t)可积条件+1,t>0f(t) = sgn(t)=t<0-1,解：470f(G)= sgnG)e-α |t lα→0-1+81F(jo)= ["-ea'e-jot dt+e-jot dteJo1-1-j2@2α?+α+joα-jo2- j2F(jo)= lim F(jo)=lim+0joQα-0α-0第5页

第 5 页 t 1  1 sgn(t) O            1, 0 1, 0 ( ) sgn t t f t t 6 符号函数             0 j 0 j F1 j e e dt e e dt  t  t  t  t  2 2 j2 j 1 j 1                            j j2 2 2 2 0 1 0 lim lim        F j F j 不满足绝对 可积条件 解：       1 f t sgn t e 0   t 

频谱图元222sgn()02'p(o) =00元0<0元2'2p(の)是奇函数第6页

第 6 页   2 -j e 2 2 j j 2 sgn     t     频谱图 Fj是偶函数 是奇函数 O  2 π 2 π    2  F( j) O     2 F j               0 2 π 0 2 π     ,

7.阶跃函数(tsgn(t)<←→ 元S(の) +22jo0t<0-11←→2元S(@)0, t=0sgn(t) =2sgn(t)<L1, t)0jo第7页

第 7 页 7. 阶跃函数 1 0 t ε(t)   sgn( )  2 1 2 1  (t) t           1, 0 0, 0 1, 0 sgn( ) t t t t   j 2 sgn t  1←→2()    j 1 ( ) 

归纳记忆：变换对：2.常用函数1s(t)1tttl1. ④变换对12元0(0)F(jo)= ( " f(t)e-jo tdt1e(t)S(0)元jo1e-αt c(t)α+jo1a域域↑gr(t)SaL2?1sgn(t)0F(jo)ejotdof(t)二2元-82αe-α/tl22+のa第8页

第 8 页 归纳记忆： 1. F 变换对 2. 常用函数 F 变换对： t 域 ω 域     F  f t t t (j ) ( ) e d j          (j ) e d 2 1 ( ) j t f t F δ(t) ε(t)     j 1 ( )  e -t ε(t)   j  1 gτ(t)         2  t t Sa sgn(t) j  2 e –|t| 2 2 2     1 1 2πδ(ω)

$ 4. 5傅里叶变换的性质线性频移特性·奇偶性卷积定理对称性时域微分和积分尺度变换·频域微分和积分时移特性第9页

第 9 页 §4.5 傅里叶变换的性质 • 线性 • 奇偶性 • 对称性 • 尺度变换 • 时移特性 • 频移特性 • 卷积定理 • 时域微分和积分 • 频域微分和积分

线性性质一f,(t)→F(j), f,(t)→F(j)[af,(t)+bf,(t)]→[aF,(j)+bF,(j)]02求信号频谱？gt(t)台t Sa(^f(t)4g2(t)fi(t)1110-1101011-1tf (t)=f, (t)-g2(t)f, (t)=1→2 π 8 ()g,(t)→>2 Sa()第10页F(j)=2π 8()-2Sa()

第 10 页 求信号频谱？ 0 f ( t ) -1 1 t 1 f (t)=f1(t)–g2(t) f1(t)=1←→2πδ(ω) g2(t)←→2 Sa(ω) F(jω)=2πδ(ω)-2Sa(ω) = 0 f 1( t ) t 1 0 g2 ( t ) -1 1 t 1 - ) 2 ( ) Sa(t t gt t  一．线性性质 f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω) [af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]