第八章 非标准化期权的解析法定价 马文婧李娜阮佳佳程钰
第八章 非标准化期权的解析法定价 马文婧 李娜 阮佳佳 程钰
81全部或无期权 令假设执行价格为X,买入一份资产或无效看涨期权,在时 刻7所获利润的终值如图8-1所示 FIGURE 8-1: Terminal profit from buying an asset-or-nothing call option 三 et pnce
8.1 全部或无期权 ❖ 假设执行价格为X，买入一份资产或无效看涨期权，在时 刻T所获利润的终值如图8-1所示
今在BSM假设下,资产或无效欧式期权的价值为 CoN(X, T)=e N(d) 其中a In(Se/Xe )+0.5oT √7 d2=d1-a√
❖在BSM假设下，资产或无效欧式期权的价值为 其中
令购买1美元现金或无效看涨期权的期末利润如图8-2所示 FIGURE 8-2: Terminal profit from buying a cash-or-nothing call option Asset price 令在BSM假设下,现金或无效欧式期权的价值为 Ccon(X, T)=e N(d,)
❖ 购买1美元现金或无效看涨期权的期末利润如图8-2所示 ❖ 在BSM假设下，现金或无效欧式期权的价值为
令标准化欧式看涨期权赋予持有人在时刻T按照约 定价格X购买当前价格为S的基础资产的权利。 要构建这样一个标准化看涨期权,我们可以买入 s单位的资产或无效看涨期权,卖出X单位的现金 或无效看涨期权。因此,按照复制定价原则,标 准化欧式看涨期权的价值为 -PT BSM Se n(d,-X N(a2)
❖标准化欧式看涨期权赋予持有人在时刻T按照约 定价格X购买当前价格为S的基础资产的权利。 ❖要构建这样一个标准化看涨期权，我们可以买入 S单位的资产或无效看涨期权，卖出X单位的现金 或无效看涨期权。因此，按照复制定价原则，标 准化欧式看涨期权的价值为
◆1单位资产或无效看跌期权价值为 pon (X)=e N(d,) 1美元现金或无效看跌期权价值为 PcoN(XT)=e N(d2)
❖1单位资产或无效看跌期权价值为 ❖1美元现金或无效看跌期权价值为
令标准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻T按照约 定的价格X卖出当前价格为S的基础资产的权利。 今要构建这样的标准化看跌期权,我们卖出S单位 的资产或无效看跌期权,买入X单位的现金或无 效看跌期权。因此,标准化欧式看跌期权的价值 为 posy=Xe N(d,)-Se N(d
❖标准化欧式看跌期权赋予持有人在时刻T按照约 定的价格X卖出当前价格为S的基础资产的权利。 ❖要构建这样的标准化看跌期权，我们卖出S单位 的资产或无效看跌期权，买入X单位的现金或无 效看跌期权。因此，标准化欧式看跌期权的价值 为
例8-1: 假设你的叔叔告诉你,如果六个月后XYZ公司的般票价 格大于100美元,他将给你100美元。XYZ公司股票当 前的价格为90美元每股,般息收益率为%,波动率为 20%,无风险利率3%。你叔叔送你这个礼物的价值 是多少? Se=90e0105)=89.551,Ke=100e00)=98551 ln(89551/98511)-0.5(0.202)0.5 =-0.7450 0.20√0.5 -0.03(05) N(0.7450)×100 24.453
❖ 例8-1: 假设你的叔叔告诉你，如果六个月后XYZ公司的股票价 格大于100美元，他将给你100美元。XYZ公司股票当 前的价格为90美元每股，股息收益率为1%，波动率为 20%，无风险利率为3%。你叔叔送你这个礼物的价值 是多少？
811全部或无期权的风险度量 FIGURE 8-3: Numerical approximation for the delta of a put option 4.OV(S+)-Ov(S-p (S+g)-(S-9) OV(S+o)-OV(S-o) OV(S-o) 2 Or(S+φ) S-φ S+ Asset price
8.1.1 全部或无期权的风险度量
冷y反映的是资产价格变化所引起的△变化,可利用 以下公式来计算: OV(S+6)-2xOV(s+o)+OV(s-o
❖ γ反映的是资产价格变化所引起的∆变化，可利用 以下公式来计算：