时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法
第一节移动平均法 又称滑动平均法 次移动平均法 假定y随时间顺序t=1,2,…,N发生变化的已知 数据 设为N=20,则为y,y, 20 将其分为若干段,以5个数据作为一段,进行滑动。 第一段:yt,y2 (1/5)∑yt 曲于在此段,巧为数据平均值,所有数据应在它的 上下波动。因此推出,可以用于预测t=6时的值国= y6的实际值还按前一组值的变化规律在巧的上下波动
第一节 移动平均法 又称滑动平均法 一．一次移动平均法 假定 yt 随时间顺序t =1,2, ……,N发生变化的已知 数据. 设为N=20， 则为y1，y2，…… ,y20 将其分为若干段，以5个数据作为一段，进行滑动。 第一段： y1，y2 ，y3 ，y4 ，y5: ， = (1/5) ∑ yt =M5 由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应在它的 上下波动。因此推出，可以用于预测t = 6时的值y6 = y5。 y6 的实际值还按前一组值的变化规律在 的上下波动。 5 y 5 y 5 y ˆ 6 y 5 y
第二段:滑动舍去初始的y1新一组为y2y3y4ysy6 y6=(1/5)∑y=M6 有y7=y6=M 第十六段:y16y7y18y19y20: 0=(1/5)∑y 可预测y21=y20=M 平均值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6 有 y7 = y6 = M6 : : 第十六段： y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 : y20 = (1/5) ∑ yt = M20 可预测 y21 = y20 = M20 平均值
般地: y+yt+…+ymN=(1N)y= 这个公式就称为一次移动平均公式 2004/10/18 递推式M=yt+y+ t V t-n+1 N y yun]N Lyt-yINJ/N M (D)+IyC-yININ=V+I
一般地： Mt ⑴ =[yt + yt-1+…… + yt-n+1]/N =(1/N) ∑ yi = 这个公式就称为一次移动平均公式。 2004/10/18 递推式 Mt (1} =[yt + yt-1+…… + yt-n+1]/N = [ yt-1+…… + yt-n ]/N + [yt－yt-N ]/N = Mt-1 (1) + [yt－yt-N ]/N = 1 ˆ t+ y 1 ˆ t+ y
移动平均法基本上是在平均值的基础上进 行预测。一般来讲,若经济变量在某一值上下 波动情况及升降缓慢预测效果比较好,反之误 差比较大 另外,N的选取也起着较大的作用,N小 些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。特别 地当N=1,则与实际状况相同 N大一些,平滑特性就好一些,但跟踪能力 差
移动平均法基本上是在平均值的基础上进 行预测。一般来讲，若经济变量在某一值上下 波动情况及升降缓慢预测效果比较好，反之误 差比较大. 另外，N的选取也起着较大的作用，N小 一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。特别 地当N=1，则与实际状况相同。 N大一些，平滑特性就好一些，但跟踪能力 差
二次移动平均法 次移动平均数公式 二次移动平均是在一次平均移动的基础 上再做一次移动平均。 M()=[Mq+M1),Mn1(]N 递推公式M(2)=M12)+M)-MN(N M()为二次移动平均数 N分段数据个数 M()一次移动平均数
二、二次移动平均法 1 、 二次移动平均数公式. 二次移动平均是在一次平均移动的基础 上再做一次移动平均。 Mt (2) =[Mt (1} + Mt-1 (1)…. Mt-n+1 (1)]/N 递推公式 Mt (2) = Mt-1 (2)+[Mt (1)－Mt-N (1)]/N Mt (2) 为二次移动平均数 N 分段数据个数 Mt (1) 一次移动平均数
2、线形趋势条件下的一次移动平均数M) 与二次移动平均数M②的关系 次移动平均预测对于数据变化小,近似 于水平变化的数据平滑作用较好。 如果是线形趋势变化,则分析线落后于真 实数据变化,形成滞后偏差y-M 线形变化如下:b=y-y at+btt 有:y=y-bt y+2=y+-1-b yi+2bt b yI-n-1=yr(N-1)bt t-l t
2、线形趋势条件下的一次移动平均数Mt (1) 与二次移动平均数 Mt (2)的关系 一次移动平均预测对于数据变化小，近似 于水平变化的数据平滑作用较好。 如果是线形趋势变化，则分析线落后于真 实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt (1} 线形变化如下： bt = yt－yt-1 有： yt-1 = yt－bt yt-2 = yt-1－bt= yt-2bt yt-N+1 = yt－(N－1)bt : t-1 t yt-1 yt bt yt = at+btt
考虑到:M(=(yt+yt-l+……+ytN+1)N Nyt-[1+2+、(N-1)]b/N 1+2+…(N-1)=[NN-1)]2 M(=Nyt-(N2)(N-1)b:/N yt-(N-1)bt/2.① Mt1(=yt1-(N-1)bt/2 yt-(N+1)bt/ M(,-Mt-1()=yt- yt-1=bt 即;Mt-1()=M(1}-bt
考虑到： Mt (1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N ={Nyt－[1+2+……(N－1)]bt}/N 1+2+……(N－1) = [N(N－1)]/2 ∴ Mt (1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N =yt－(N－1)bt/2…① Mt-1 (1) = yt-1－(N－1)bt/2 = yt－(N+1)bt/2 ……② ①－② : Mt (1} - Mt-1 (1) = yt － yt-1 = bt 即； Mt-1 (1) = Mt (1} -bt
类推:Mt20)=Mt-1()-bt=M(-2bt Mn+(D=M()-(N-1)bt M(2)=[M(+Mt1)+…+MmN M(}-(N-1)bt/2 移项M(}-M(2)=(N-1)bt/2 有公式(N-1)bt/2 M( 即得M (2)=yt-M(=(N-1)bt 公式④说明 直接用一次移动平均值模拟:真值与一次平均值存 在N-1)bt/2的滞后偏差。即公式1 在线性趋势条件下:M(4}-M(2)=(N-1)bt/2 此式表明若直接用M(2)作预测值滞后偏差将拉大为 N-1 bt
类推： Mt-2 (1) = Mt-1 (1) －bt = Mt (1} －2bt : : : Mt-n+1 (1) = Mt (1} －(N－1)bt ∴ Mt (2) = [Mt (1} +Mt-1 (1)+…… +Mt-n+1 (1)]/N = Mt (1} －(N－1)bt/2 移项 Mt (1} -Mt (2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt (1} 即得 Mt (1} -Mt (2) = yt － Mt (1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明： 直接用一次移动平均值模拟：真值与一次平均值存 在N－1)bt/2 的滞后偏差。即公式1 在线性趋势条件下: Mt (1} -Mt (2) = (N－1)bt/2 此式表明.若直接用Mt (2)作预测值,滞后偏差将拉大为 （N-1）bt
、二次移动平均法预测公式 在线性趋势条件下,回到思维基础,用线性函数 拟合假定:p=at+bT 其中t为目前周期数 T为从目前周期t到需要预测的周期的周期个数 y+T为第tT周期的预测值 b为斜率,at为截距 若:令T=0,得y=at为初始值 由于当前数据为y1,有y≈y 故选取at≈yt
三、二次移动平均法预测公式 在线性趋势条件下，回到思维基础，用线性函数 拟合假定： = at + btT……. ⑤ 其中 t为目前周期数 T为从目前周期 t到需要预测的周期的周期个数。 yt+T 为第 t+T周期的预测值 bt为斜率， at为截距 若：令T=0，得yt = at 为初始值 由于当前数据为yt ，有yt ≈ yt 故选取at ≈ yt t T y + ˆ t T y + ˆ