实验昆虫繁殖闷题 试验目的: 建立昆虫繁殖数学模型,掌握简单程 序设计,运用线性代数知识解决实际 问题
1 实验 昆虫繁殖问题 试验目的： 建立昆虫繁殖数学模型，掌握简单程 序设计，运用线性代数知识解决实际 问题
问题指迷 有一种昆虫,最长寿命为六周,将其分为 三组:第一组0-2周龄;第二组24周龄; 第三组46周龄。 第一组为幼虫(不产卵);第二组每只两周 内平均产卵100个;第三组每只两周内平 均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9% 第一组能成长为第二组昆虫的存活率为 10%,第二组能成长为第三组昆虫的存活 率20%
2 一、问题描述 有一种昆虫，最长寿命为六周，将其分为 三组：第一组0~2周龄；第二组2~4周龄； 第三组4~6周龄。 第一组为幼虫(不产卵)；第二组每只两周 内平均产卵100个；第三组每只两周内平 均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9% ，第一组能成长为第二组昆虫的存活率为 10%，第二组能成长为第三组昆虫的存活 率20%
0-2周龄24周龄46周龄 产卵数不产卵100150 孵化率无 9 9 /0 存活率10%20% 3
3 存活率 10% 20% 孵化率 无 9% 9% 产卵数 不产卵 100 150 0~2周龄 2~4周龄 4~6周龄
Q现有三个组昆虫各0只,计算第2周 下面问题: (1)以两周为一时间段,分析各组昆虫数 目变化规律。昆虫数目是无限增长还是 趋于灭亡? (2)如果使用一种除虫剂,可以使得各组 昆虫的成活率以及孵化成活率减半,问 这种除虫剂是否有效?
4 现有三个组昆虫各100只，计算第2周、 第4周、第6周后各组昆虫数目，并考虑 下面问题： (1)以两周为一时间段，分析各组昆虫数 目变化规律。 昆虫数目是无限增长还是 趋于灭亡？ (2)如果使用一种除虫剂，可以使得各组 昆虫的成活率以及孵化成活率减半，问 这种除虫剂是否有效？
Q=、问题分析与与数学模型 以两周为一个时间段,用 X (k)(k)v(k 表示第k个时间段各组昆虫数目。当k= 0、12、3时,X分别为初始时刻、第2周 后、第4周后、第6周后的各组昆虫数目。 初始时亥 两周以后 X10)=[100,100,1007 X1)=
5 二、问题分析与与数学模型 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ( ) 0 1 2 3 2 4 6 k k k k k X x x x k k X = = 以两周为一个时间段，用 表示第 个时间段各组昆虫数目。当 、、、时， 分别为初始时刻、第 周 后、第 周后、第 周后的各组昆虫数目。 初始时刻 两周以后 X(0) = [100, 100, 100] T X(1) =?
x2()=0.1x10) 2 x2(1)=0.2℃2(0) L2(0) x=0.09(100x20+150x30
6 x1 (0) x2 (1)=0.1x1 (0) x2 (0) x3 (1)=0.2x2 (0) x3 (0) x1 (1)=0.09(100x2 (0)+150x3 (0))
(=0.09100x0)+150x0) ()=0.1x(0) =0.2 (0 x"1「091351x x2|=|000x2)x()=AX0 00.20 (0) 3 般,有X(+)=AX()=42X(-1) +X0)(k=0,1,2,3)
7 一般, 有 (1) (0) (0) 1 2 3 (1) (0) 2 1 (1) (0) 3 2 0.09 100 150 0.1 0.2 x x x x x x x = + = = (1) (0) 1 1 (1) (0) 2 2 (1) (0) 3 3 0 9 13.5 0.1 0 0 0 0.2 0 x x x x x x = (1) (0) X AX = ( 1) ( ) 2 ( 1) ( 1) (0) = = ( 0,1,2,3) k k k k X AX A X A X k + − + = = =
根据数学模型计算数据结果如下 k=1k=2|k=3 k2周后4周后6周后 10022503602050 x210011022536 x310020245
8 根据数学模型计算数据结果如下 x3 100 20 2 45 x2 100 10 225 36 x1 100 2250 360 2050 k=3 6周后 k=2 4周后 k=1 2周后 k 现在
根据模型Ⅺ=LkX0),当k→时X6) 的变化是逐渐增大的趋势 MATLABI程序 n=input(input n(3) A=|0,9,13.5:0.1,0,0;0,0.2,0, X0=[100;100;1001, XI=AXO, X2=A*X1,X3=A*X2, Xn=An*Xo %若要取整: round(A^n*X0)
9 根据模型X(k) = Lk X(0) ,当k → 时X(k) 的变化是逐渐增大的趋势 MATLAB程序 n=input(‘input n(>3)’) A=[0,9,13.5;0.1,0,0;0,0.2,0], X0=[100;100;100], X1=A*X0,X2=A*X1,X3=A*X2, Xn=A^n*X0 %若要取整：round(A^n*X0)
使用除虫剂,可以使得各组昆虫的成活 率以及孵化成活率减半,此时数学模型 修改为 x14+1)=0.045(100x4)+150x) (k+1) 2 0.05 (k+1)=0.1x2, (k=0,1,2,3) Xk+1)=LX() 04.56.75 =L(+1)X0) L=0.0500 (k=0,1,2,3,……) 00.10 10
10 使用除虫剂，可以使得各组昆虫的成活 率以及孵化成活率减半，此时数学模型 修改为 X(k+1) = L X(k) = L(k+1) X(0) (k = 0,1,2,3,······) ( 1) ( ) ( ) 1 2 3 ( 1) 2 1 ( 1) ( ) 3 2 0.045(100 150 ) 0.05 , 0.1 , ( 0,1,2,3) k k k k k k k x x x x x x x k + + + = + = = = 0 4.5 6.75 0.05 0 0 0 0.1 0 L =
