非线性化学
1 非 线 性 化 学
引 ■1、化学的核心问题 分子变化或化学反应的规律 新材料 新技术 然界演化的规律
2 一、引言 ◼ 1、化学的核心问题 分子变化或化学反应的规律 新 材 料 新 技 术 自 然 界 演 化 的 规 律
2、化学过程是非线性过程 非线性的含义 化学过程中非线性耦合类型 电子与核运动的耦合 不同物质之间的耦合 反应物与环境的耦合 化学过程与物理过程的耦合
3 2、化学过程是非线性过程 ◼ 非线性的含义 ◼ 化学过程中非线性耦合类型 ——电子与核运动的耦合 ——不同物质之间的耦合 ——反应物与环境的耦合 ——化学过程与物理过程的耦合
研究内容 在远离平衡态条件下,由非线性 过程所形成的各类时空有序结构(或 非线性动力学行为)的特性、机理及 其相互转变的规律
4 二、研究内容 ◼ 在远离平衡态条件下，由非线性 过程所形成的各类时空有序结构(或 非线性动力学行为)的特性、机理及 其相互转变的规律
1、化学反应体系的状态随控制参量的演化 ■反应——扩散方程 OX or (,.Xn 43. 4m)+DV2Y
5 1、化学反应体系的状态随控制参量的演化 ◼ 反应——扩散方程 i n m i i i i f X X X D X t X 2 1 2 1 2 = ( , , ; , , , ) +
2、时空有序结构的类型 化学振荡——时间有序 ■图灵斑图—空间有序 ■化学波(裟前靶环波螺旋波 时空有序 化学混沌——时间序列混沌和时空混沌
6 2、时空有序结构的类型 ◼ 化学振荡——时间有序 ◼ 图灵斑图——空间有序 ◼ 化学波(波前,靶环波,螺旋波…) ——时空有序 ◼ 化学混沌——时间序列混沌和时空混沌
3、自然界存在两类有序结构 平衡结构:靠分子间相互作用力维持,以 分子间相互作用距离为其特征尺度,在平 衡条件下形成和维持 耗散结构:通过与外界环境不断交换物质 能量和信息的耗散过程和非线性反馈动力 学机制形成和维持;具有宏观和介观的特 征尺度;在远离平衡的条件下形成和维持
7 3、自然界存在两类有序结构 ◼ 平衡结构：靠分子间相互作用力维持，以 分子间相互作用距离为其特征尺度，在平 衡条件下形成和维持。 ◼ 耗散结构：通过与外界环境不断交换物质、 能量和信息的耗散过程和非线性反馈动力 学机制形成和维持；具有宏观和介观的特 征尺度；在远离平衡的条件下形成和维持
主要理论方法 ■1、确定性理论方法 1.通过求解宏观反应扩散方程和边界条件, 来完全确定各种时空有序结构 分叉图 时空有序结构 微分方程定性理论 稳定性理论:失去稳定的条件及判断发生 不稳定后可能出现的新的状态
8 三、主要理论方法 ◼ 1、确定性理论方法 1. 通过求解宏观反应扩散方程和边界条件， 来完全确定各种时空有序结构。 分叉图 时空有序结构 2. 微分方程定性理论 稳定性理论：失去稳定的条件及判断发生 不稳定后可能出现的新的状态
3)线性稳定性分析(局域稳定性分析) ■体系的动力学方程 =(x,x2) 参考态为(x1sx2);受到小扰动后: x1()=X1+x1() X2(1)=X2+x2(1)
9 3). 线性稳定性分析(局域稳定性分析) ◼ 体系的动力学方程 ◼ 参考态为(x1s,x2s)；受到小扰动后： ( , ) 1 1 2 1 f X X dt dX = ( , ) 2 1 2 2 f X X dt dX = ( ) ( ) 1 1 1 X t X x t = s + ( ) ( ) 2 2 2 X t X x t = s +
3)线性稳定性分析(局域稳定性分析) 以参考点(x1x2)进行展开 0f1 x2+O(x2) ■略去非线性项,得烈线性化方程为: a1x1+a12x2 其中 M+a22x2
10 3). 线性稳定性分析(局域稳定性分析) ◼ 以参考点(x1s,x2s)进行展开： ◼ 略去非线性项，得到线性化方程为： ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 x o x x f x x f dt dx s s + + = ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 x o x x f x x f dt dx s s + + = 11 1 12 2 1 a x a x dt dx = + 21 1 22 2 2 a x a x dt dx = + 其中 s j i ij x f a =