第6章 统计量及其抽样分布 6.1统计量 6.2由正态分布导出的几个重要分布 6.3样本均值的分布与中心极限定理
6 - 2 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 第 6 章 统计量及其抽样分布 6.1 统计量 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.3 样本均值的分布与中心极限定理
学习目标 1.了解统计量及其分布的几个概念 2.了解由正态分布导出的几个重要分布 3.理解样本均值的分布与中心极限定理 4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布
6 - 3 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 学习目标 1. 了解统计量及其分布的几个概念 2. 了解由正态分布导出的几个重要分布 3. 理解样本均值的分布与中心极限定理 4. 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布
统计学 STATISTICS 6.1统计量 (第7板】 6.1.1统计量的概念 6.1.2 常用统计量 6.4 作南票我平，中国人民人净从行样两
6 - 4 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 6.1 统计量 6.1.1 统计量的概念 6.1.2 常用统计量
统计量 (statistic) 1.设X,X2,.,X是从总体X中抽取的容量为n的 一个样本，如果由此样本构造一个函数 TX1,X,…,X),不依赖于任何未知参数，则 称函数TX1X,…X,)是一个统计量 ■样本均值、样本比例、样本方差等都是统 计量 2. 统计量是样本的一个函数 3. 统计量是统计推断的基础
6 - 5 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 统计量 (statistic) 1. 设X1 ,X2 ,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的 一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1 ,X2 ,…,Xn )，不依赖于任何未知参数，则 称函数T(X1 ,X2 ,…,Xn )是一个统计量 n 样本均值、样本比例、样本方差等都是统 计量 2. 统计量是样本的一个函数 3. 统计量是统计推断的基础
常用统计量 )了一六会X是样本的均值，它反碳出总体X数学期望的信息。样本均值是最常 用的统计量。 (2)S- 一会(X一)是样本方差，它反映的是总体X方差的信息.样本方差 S及样本标准差S也是最常用的统计量。 (3》V一S/下是样本变异系数，它反映出总体变异系数C的信息。其中变异系数定义为 C一√DX/E(X),它反映出随机变量在以它的均值为单位时取值的离散程度.此统计量 消除了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同时不同总体的离散程 度。它在投资项目的风险分析中、不同郡体或行业的收入差距描述中有着广泛的应用。 ④心一品会·称m为样本长阶矩。它反映出总体无阶矩的信息。显然，m一 灭就是样本均值. (5)n- 会(X一)”，称为样本长阶中心矩。它反映出总体是阶中心矩的 信息，显然，内就是样本方差。 《6)m一一名(X,一不)/（会X,一下）”.称m为样本偏度。它反映出总体 偏度的信息。偏度反睫了随机变量密度函数曲线在众数（密度函数在这一点达到最大值） 两边的篇斜性。如果X一N(,d),则馆度am一0。 ()a:一一1名X一)/儿会X,一)]-3，称a,为样本蜂度.它反映出总体 峰度的信息。肇度反映了密度函数曲线在众数附近的“蜂”的尖销程度。正态随机变量 X一N(,d2)的蜂度a4一0
6 - 6 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 常用统计量
统计学 STATISTICS 6.2由正态分布导出的几个重要分布 (第7板) 6.2.1 抽样分布 6.2.2 2分布 6.2.2 t分布 6.2.3F分布 6.7 作有于四设不，中知人民大染流计学院
6 - 7 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.2.1 抽样分布 6.2.2 2分布 6.2.2 t 分布 6.2.3 F 分布
抽样分布 (sampling distribution) 1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是样本统计量 ■样本均值，样本比例，样本方差等 3.结果来自容量相同的所有可能样本 4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推 断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据
6 - 8 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布 n 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布 2. 随机变量是 样本统计量 n 样本均值, 样本比例，样本方差等 3. 结果来自容量相同的所有可能样本 4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推 断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution)
统计学 STATISTICS (第7版) x2分布 6,9 作碧意温平，中围人其共学总时当地
6 - 9 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 2 分布
2分布 (72 distribution) 1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨 特(Hermert)和卡：皮尔逊(K.Pearson)分别于1875 年和1900年推导出来 2. 设X-Nu,g,则=X-L-0D 0 3.令Y=z2,则Y服从自由度为1的2分布，即 Y-x2() 4. 当总体X~N(u,o),从中抽取容量为n的样本，则 出- 1 62 ~x2(n-1D
6 - 10 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 1. 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨 特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875 年和1900年推导出来 2. 设 ，则 3. 令 ，则 Y 服从自由度为1的 2分布，即 4. 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 2分布 ( 2 distribution)
x2分布 (性质和特点) 1.分布的变量值始终为正 2. 分布的形状取决于其自由度的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 3. 期望为：E(x2)=n,方差为：D(2)=2n(n为自由 4. 可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量 U>2(n),V2(n2),则U+V这一随机变量服 从自由度为n+n2的2分布
6 - 11 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 1. 分布的变量值始终为正 2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 3. 期望为：E( 2 )=n，方差为：D( 2 )=2n(n为自由 度) 4. 可加性：若U和V为两个独立的 2分布随机变量 ，U~ 2 (n1 )，V~ 2 (n2 ),则U+V这一随机变量服 从自由度为n1+n2的 2分布 2分布 (性质和特点)