复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第九章 组合变形

第九章组合变形 材料物理 王珺 2019.3

第九章 组合变形 材料物理 王珺 2019.3

主要内容 组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲的组合 斜弯曲 扭转与弯曲的组合

主要内容 • 组合变形和叠加原理 • 拉伸或压缩与弯曲的组合 • 斜弯曲 • 扭转与弯曲的组合

组合变形概念 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形,且几 种变形所对应的应力(和变形)属于同一数量级,则构件的变形称为组 合变形( combined deformation)。 烟囱有侧向荷载(风荷 齿轮传动轴发生弯曲与扭转组 地震力)时发生弯压组合变形。合变形(两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转)。 吊车立柱受偏 心压缩,发生 F2弯压组合变形 两个平面内的弯曲, 由于计算构件横截 面上应力及横截面 位移时,需要把两 个平面弯曲的效应 加以组合,故归于 组合变形

构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几 种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组 合变形（combined deformation）。 烟囱有侧向荷载（风荷， 地震力）时发生弯压组合变形。 组合变形概念 齿轮传动轴发生弯曲与扭转组 合变形（两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转）。 吊车立柱受偏 心压缩，发生 弯压组合变形。 两个平面内的弯曲， 由于计算构件横截 面上应力及横截面 位移时，需要把两 个平面弯曲的效应 加以组合，故归于 组合变形

组合变形工程实例 产下施 压弯组合变形 口 拉弯组合变形 弯扭组合变形

压弯组合变形 组合变形工程实例 拉弯组合变形 弯扭组合变形

组合变形和叠加原理 叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下,力的独立性 原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等 是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形; 分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等;最 后进行叠加

叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性 原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等 是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形； 分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最 后进行叠加。 组合变形和叠加原理

组合变形研究内容 斜弯曲 拉(压)弯组合变形弯扭组合变形 F 外力分析□内力分析应力分析强度、刚度设计

斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形 外力分析 内力分析 应力分析 组合变形研究内容 F l a S 强度、刚度设计

拉伸/压缩与弯曲的组合 FIn F 10-3

= + 拉伸/压缩与弯曲的组合 10-3

拉伸/压缩与弯曲的组合 Fl Fl t max W F C max max t. max Cmax C Fl F MI m t max W LoJ Fl F C. max W A

= + = + A F  c    t,max  c,max A F W Fl  t,max   A F W Fl  c,max     t,max  c,max W Fl  t,max  W Fl  c,max   [ ]   t [ ]   c 拉伸/压缩与弯曲的组合

拉仲/压缩与弯曲的组合 例:铸铁压力机框架,立柱横截面尺寸如图所示,材料的许用拉应力 σ,]=30MPa,许用压应力[σ]=120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F 解:(1)计算横截面的形心、面积、 惯性矩 A=15000mm2 F↑350 F↑350 F o=75mm M z,=125mm 5.31×10mm 50(2)立柱横截面的内力 150 F=F M=F(350+75)×103 150 =425F×103(Nm)

铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 [t ]=30MPa，许用压应力[c ]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 2 A 15000mm z0  75mm 7 4 I y  5.3110 mm z1 125mm 解：（1）计算横截面的形心、面积、 惯性矩 （2）立柱横截面的内力 FN  F     3 3 350 75 10 425 10 N m M F F         F F 350 F 350 FN M 15050 150 50 0 z 1 z 1 y y 例： 拉伸/压缩与弯曲的组合

拉伸/压缩与言曲的组合 A=15000mm2z0=75mm F=F 1n=5.31×107mm4x1=125mmM=425×103F(Nm) (3)立柱横截面的最大应力 F↑350 Me 0 r. max M 425×10-3F×0.075 F 5.31×10 15×10 =667F(Pa) Mz F C. max 425×10F×0.125 F 5.31×10 15×10 t m ax C. max 934F(Pa)

2 A 15000mm z0  75mm 7 4 I y  5.3110 mm z1 125mm （3）立柱横截面的最大应力  t.max  c.max 667 Pa 5 31 10 15 10 425 10 0 075 5 3 3 0 F F F A F I Mz N y t             . .  .max FN  F 425 10 N.m 3 M F    934 Pa 5 31 10 15 10 425 10 0 125 5 3 3 1 F F F A F I Mz N y c             . .  .max F 350 FN M 拉伸/压缩与弯曲的组合