3.3一维双原子链振动 运动方程及其解 在前面单原子链的基础上,考虑有质量M和m(M>m)两个原子构成的双 原子链。 两者的位移为:m,1n N个元胞,每个元胞2个原子 晶格常数a,系统总自由度2N m M
3.3 一维双原子链振动 一、运动方程及其解 在前面单原子链的基础上,考虑有质量M和m(M>m)两个原子构成的双 原子链。 两者的位移为: N个元胞,每个元胞2个原子 晶格常数a,系统总自由度2N
m 同样考虑原子链无穷长,简谐近似,只考虑最近邻作用。 第n个元胞中的2个原子的运动方程是 B(un m==B(n+2m+1-2n)
同样考虑原子链无穷长,简谐近似,只考虑最近邻作用。 第n个元胞中的2个原子的运动方程是:
该方程要有解,则系数行列式为0 2B-Mu2-6(1+e- B(1+c)2B m =Mm-2(M+m)2+42sin2=0 得到 m+M 4mM 1土1 sIn -ga mM (m+M)2 把频率代入运动方程,得到轻重原子的振幅之比和复相位: B M 26 士 4 B(1+e-
该方程要有解,则系数行列式为0 得到: 把频率代入运动方程,得到轻重原子的振幅之比和复相位:
声学波和光学波 维双原子链得到了两个解,两种色散关系,它们都是q的周期函 数,和一维单原子相同的讨论可知,q取值范围也在第一布里渊区。 同样画出色散关系(同一个q对应两个不同的频率): 2 同样满足周期性: 4(012mh )=±(q+Kh)
同样画出色散关系(同一个q对应两个不同的频率): 同样满足周期性: 二、声学波和光学波 一维双原子链得到了两个解,两种色散关系,它们都是q的周期函 数,和一维单原子相同的讨论可知,q 取值范围也在第一布里渊区
q限制在第一布里渊区: q 2 对于-的一支,当q=0时候,mimn=0 处于布里渊区边界9=±a时:m=VM 我们把c_这一支称为声学支
q限制在第一布里渊区: 对于 的一支,当 q=0 时候, 处于布里渊区边界 时: 我们把 这一支称为声学支
被称为声学支的原因 -(q→>0 2(M+m) ag= cq B—A ≈1 2 群速度等于相速度,且与频率无关,表现为长波长弹性波,而纵波弹性 波与声波是等同的。 此时长声学波的轻重原子的振幅和相位相同,它表示元胞质心的运动。 (两个原子的整体振动,无相对振动)
被称为声学支的原因: 群速度等于相速度,且与频率无关,表现为长波长弹性波,而纵波弹性 波与声波是等同的。 此时长声学波的轻重原子的振幅和相位相同,它表示元胞质心的运动。 (两个原子的整体振动,无相对振动)