金融学概论 第三次作业 1.给定如下两种证券的信息: 的收益率 I的收益率 低增长 0.4 -10% 中等程度的增长 0.5 28% 高增长 0.1 a.计算两种证券的期望收益率 b.计算两种证券收益率的方差和标准差 c.计算证券组合的期望收益率和标准差 (1)90%投资于证券I,10%投资于证券I (2)10%投资于证券I,90%投资于证券Ⅱ d.如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正,那么 (1)组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期望收益率?是否可能低于每一种证券的期 望收益?请解释。 (2)组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差?是否可能低于每一种证券的标准差?请 解释 2.你相信三种证券未来可能的收益如下: 状态,s 正券A 证券B 证券C 95% a.三种证券的期望收益率是多少? b.计算这三种证券期望收益率的方差和标准差 c.如何描述证券A? d.如果证券B和C现在的价格分别是300和225,你购买的证券组合中包含了2,025份证券B和 900份证券C,该组合中每种证券的权重是多少?该组合的期望收益率和标准差是多少?如何理 解该组合的标准差? e.如果一个组合投资于B的比例是30%,投资于C的比例是70%,则该组合的期望收益率和标 准差是多少? f.如果一个组合投资于A的比例是50%,投资于B和C的比例分别是15%和35%,请计算该组 合的期望收益率和标准差,并将结果与(e)相比较 g求证券B和证券C的收益率之间的协方差和相关系数 3.假设你有机会购买ATT和 Microsoft的股票 AT&T Microsoft 均值 0.10 0.21 标准差 0.15 25 a.如果AT&T和 Microsoft股票的相关系数为0.5,求两者的最小方差组合。 b.a中求出的最小方差组合的期望收益率和方差是多少? c.如果无风险资产的收益率是4.5%,那么对于每一个相关系数值,分别求这两种证券的最优组
金融学概论 第三次作业 1．给定如下两种证券的信息： 经济状态 概率 证券 I 的收益率 证券 II 的收益率 低增长 0.4 −2% −10% 中等程度的增长 0.5 28% 40 高增长 0.1 48% 60 a. 计算两种证券的期望收益率。 b. 计算两种证券收益率的方差和标准差。 c. 计算证券组合的期望收益率和标准差： (1) 90% 投资于证券 I ，10%投资于证券 II； (2) 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券 II。 d. 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期望收益率？是否可能低于每一种证券的期 望收益？请解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？是否可能低于每一种证券的标准差？请 解释。 2．你相信三种证券未来可能的收益如下： 状态，si (si) 证券 A 证券 B 证券 C s1 0.3 9.5% -5% 0% s2 0.3 9.5% 40% 27% s3 0.4 9.5% 20% 65% a. 三种证券的期望收益率是多少? b. 计算这三种证券期望收益率的方差和标准差。 c. 如何描述证券 A? d. 如果证券 B 和 C 现在的价格分别是 300 和 225，你购买的证券组合中包含了 2,025 份证券 B 和 900 份证券 C，该组合中每种证券的权重是多少？该组合的期望收益率和标准差是多少?如何理 解该组合的标准差? e. 如果一个组合投资于 B 的比例是 30％，投资于 C 的比例是 70％，则该组合的期望收益率和标 准差是多少? f. 如果一个组合投资于 A 的比例是 50％，投资于 B 和 C 的比例分别是 15％和 35%，请计算该组 合的期望收益率和标准差，并将结果与（e）相比较。 g. 求证券 B 和证券 C 的收益率之间的协方差和相关系数。 3．假设你有机会购买 AT&T 和 Microsoft 的股票 AT&T Microsoft 均值 0.10 0.21 标准差 0.15 0.25 a. 如果 AT&T 和 Microsoft 股票的相关系数为 0.5，求两者的最小方差组合。 b. a 中求出的最小方差组合的期望收益率和方差是多少？ c. 如果无风险资产的收益率是 4.5%，那么对于每一个相关系数值，分别求这两种证券的最优组 合
d.每一个最优证券组合的期望收益率和方差是多少? e.假设这两种证券的相关系数为0.5,请推导最优证券组合的风险一收益曲线。如果所承担的风 险增加一个单位,你预期你的期望收益率会增加多少? 4.如果CAPM成立,下面的哪一种情况是可能发生的?请给出解释。对每一种情况请单独考虑 组合 期望收益率 0.20 12 期望收益率 Beta 0.20 组合 期望收益率 标准差 无风险资产 市场组合 0.18 0.24 0.13 0.12 组合 期望收益率 标准差 无风险资产 0.10 市场组合 0.18 0.24 0.22 5.考虑一个期望收益率为20%的证券组合。无风险资产的收益率为8%市场组合的期望收益率为 13%,标准差为0.25。设该组合是有效组合,请计算它的: b.收益率的标准差 c.与市场组合收益率的相关系数 6. Gladwinners公司生产运动设备。它不需要纳税。它有两个事业部,分别叫做 Winter和 Summer e Winer生产滑雪设备, Summer生产水上运动设备。 Winter事业部占公司总价值的40%,而 Summer事 业部占到60%。 Winter事业部的资产的Beta是0.83, Summer事业部的资产的Beta是1.12。市场的收 益率是15%,无风险利率是6%。假设CAPM成立。 a. Winter事业部在评价它目前所从事的业务领域的投资项目的时候,折现率应该是多少? b. Summer事业部在在评价它目前所从事的业务领域的投资项目的时候,折现率应该是多少 c.计算 Gladwinners公司资产总体的Beta和期望收益率 d.假设 Gladwinners公司的总价值为1亿美元,并且没有任何负债,则它的股权的Beta和期望收 益率分别是多少? 7.请判断下列陈述正确与否: 如果两支股票的相关系数为-1,那么总是可以构造出一个标准差为0的投资组合。 b.一个充分多元化的股票组合的风险取决于构成该组合的股票的特有风险 c.如果其它的所有方面均相同,那么在一个权重平均分配的组合中,相互独立的股票(即股票的 协方差为0)的数量越多,该组合的标准差越小。 d.股票的Beta衡量的是股票的市场风险 e.一个没有充分多元化的股票组合的beta等于构成该组合的各单支股票的beta值的加权平均,其 权重就等于各股票在该组合中所占的比重
d. 每一个最优证券组合的期望收益率和方差是多少？ e. 假设这两种证券的相关系数为 0.5，请推导最优证券组合的风险－收益曲线。如果所承担的风 险增加一个单位，你预期你的期望收益率会增加多少？ 4．如果 CAPM 成立，下面的哪一种情况是可能发生的? 请给出解释。 对每一种情况请单独考虑。 a. 组合 期望收益率 Beta A B 0.20 0.25 1.4 1.2 b. 组合 期望收益率 Beta A B 0.20 0.18 1.4 1.2 c. 组合 期望收益率 标准差 无风险资产 市场组合 B 0.10 0.18 0.13 0.24 0.12 d. 组合 期望收益率 标准差 无风险资产 市场组合 B 0.10 0.18 0.20 0.24 0.22 5．考虑一个期望收益率为 20%的证券组合。无风险资产的收益率为 8%。市场组合的期望收益率为 13%，标准差为 0.25。设该组合是有效组合，请计算它的： a. beta. b. 收益率的标准差 c. 与市场组合收益率的相关系数 6．Gladwinners 公司生产运动设备。它不需要纳税。它有两个事业部，分别叫做 Winter 和 Summer。 Winer 生产滑雪设备，Summer 生产水上运动设备。Winter 事业部占公司总价值的 40％，而 Summer 事 业部占到 60％。Winter 事业部的资产的 Beta 是 0.83，Summer 事业部的资产的 Beta 是 1.12。市场的收 益率是 15％，无风险利率是 6％。假设 CAPM 成立。 a. Winter 事业部在评价它目前所从事的业务领域的投资项目的时候，折现率应该是多少？ b. Summer 事业部在在评价它目前所从事的业务领域的投资项目的时候，折现率应该是多少？ c. 计算 Gladwinners 公司资产总体的 Beta 和期望收益率。 d. 假设 Gladwinners 公司的总价值为 1 亿美元，并且没有任何负债，则它的股权的 Beta 和期望收 益率分别是多少？ 7．请判断下列陈述正确与否： a. 如果两支股票的相关系数为-1，那么总是可以构造出一个标准差为 0 的投资组合。 b. 一个充分多元化的股票组合的风险取决于构成该组合的股票的特有风险。 c. 如果其它的所有方面均相同，那么在一个权重平均分配的组合中，相互独立的股票（即股票的 协方差为 0）的数量越多，该组合的标准差越小。 d. 股票的 Beta 衡量的是股票的市场风险。 e. 一个没有充分多元化的股票组合的 beta 等于构成该组合的各单支股票的 beta 值的加权平均，其 权重就等于各股票在该组合中所占的比重