广东畜牧兽医科技2006年（第31卷）第6期 畜牧技术·17· MS Excel在畜牧兽医统计中应用（二) 方差分析 吕敏芝 (广东佛山科学技术学院，广东佛山528231) 中图分类号：S81-0 文献标识码：A 文章编号：1005-8567(2006)06-0017-04 方差分析analysis of variance)是由英 方差分析”的统计方法。 国统计学家Fisher于1923年提出的。它是将k 1.1.3操作步骤①输入试验数据（假设区域 个处理的观测值作为一个整体对待，把观测值总 为：$A$1:$E$5):②执行菜单“工具”下的 变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来 “数据分析”选项，出现数据分析对话框：③在数 源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总 据分析对话框中选中方差分析：单因素方差分 体方差估计值。通过计算这些总体方差的估计值 析”（图1），点出确定”弹出单因素方差分析的 的比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相 对话框（图2）：④填写输入区域：$A$1:$E 等山。方差分析也称为F检验)实质上是关于观 $5,分组方式选以行分组。显著水平a默认为 测值变异原因的数量分析，它在畜牧兽医研究中 0.05,在输出选项”中默认选择的是新工作表 的应用十分广泛。 组”，这里我们自定选择输出区域”的左上起点 检验两个平均数之间差异是否显著必须用t 为A12单元格，输入完成后点出确定”按钮。则 检验，而方差分析则不仅可用于单因素试验资料 可得到图3所示的结果。 多个样本均数的比较，而且还可以分析多个试验 板常分斯 因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验 清 等。这里主要介绍单因素和两因素的试验资料方 的 差分析。 1单因素试验资料的方差分析 1.1各处理重复数相等的方差分析 图1 1.1.1例题抽测5个不同品种的若干头母猪 方考分析：单因素方考分析 的窝产仔数，结果见表〔注：本文数据均选自文 输入区 网 献[2])，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差 分槛方其 C列 信行 制助的 异是否显著。 厂标志位于器一列位创 年心两 表1不同品种母猪的窝产仔数 销士速项 品种名 观察值《头/窝) G解出区城) 1 8 13 12 9 广工作表超四 新工作 2 个 10 9 3 13 14 10 11 12 图2 9 8 方整分析 5 12 11 15 g 13 装异源 FP-value Fcrit 73.2 1835.8280250.0028132.886081 1.1.2分析 此例的试验指标是母猪的窝产仔 628 20 3.14 数，试验因子只有一个，即品种，处理数分组数) 总计 13 24 k为5，各处理重复数相等n=5,所以需用单因素 图3 收稿日期：2006-09-22 C1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
MS Excel 在畜牧兽医统计中应用 ( 二) ——方差分析 吕敏芝 （ 广东佛山科学技术学院，广东 佛山 528231） 中图分类号: S81-0 文献标识码: A 文章编号: 1005-8567(2006)06-0017-04 收稿日期: 2006- 09- 22 方差分析（ analysis of variance）是由英 国统计学家 Fisher 于 1923 年提出的。它是将 k 个处理的观测值作为一个整体对待，把观测值总 变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来 源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总 体方差估计值。通过计算这些总体方差的估计值 的比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相 等[1]。方差分析（ 也称为 F 检验）实质上是关于观 测值变异原因的数量分析，它在畜牧兽医研究中 的应用十分广泛。 检验两个平均数之间差异是否显著必须用 t 检验，而方差分析则不仅可用于单因素试验资料 多个样本均数的比较，而且还可以分析多个试验 因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验 等。这里主要介绍单因素和两因素的试验资料方 差分析。 1 单因素试验资料的方差分析 1.1 各处理重复数相等的方差分析 1.1.1 例题 抽测 5 个不同品种的若干头母猪 的窝产仔数，结果见表 1（ 注：本文数据均选自文 献[2]），试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差 异是否显著。 表 1 不同品种母猪的窝产仔数 1.1.2 分析 此例的试验指标是母猪的窝产仔 数，试验因子只有一个，即品种，处理数（ 分组数） k 为 5，各处理重复数相等 n=5，所以需用“ 单因素 方差分析”的统计方法。 1.1.3 操作步骤 ①输入试验数据（ 假设区域 为：＄A＄1：＄E＄5）；②执行菜单“ 工具”下的 “ 数据分析”选项，出现数据分析对话框；③在数 据分析对话框中选中“ 方差分析：单因素方差分 析”（ 图 1），点击“ 确定”弹出单因素方差分析的 对话框（ 图 2）；④填写输入区域：＄A＄1：＄E ＄5，分组方式选以行分组。显著水平 α 默认为 0.05，在“ 输出选项”中默认选择的是“ 新工作表 组”，这里我们自定选择“ 输出区域”的左上起点 为 A12 单元格，输入完成后点击“ 确定”按钮。则 可得到图 3 所示的结果。 图 1 图 2 图 3 品种名 观察值 x（ 头／ 窝） 1 8 13 12 9 9 2 7 8 10 9 7 3 13 14 10 11 12 4 13 9 8 8 10 5 12 11 15 14 13 广东畜牧兽医科技 2006 年( 第 31 卷) 第 6 期 畜牧技术 · · 17
·18·畜牧技术 MS Excel在畜牧兽医统计中应用（二）一吕敏芝 1.1.4结果分析统计结果给出了一个方差分 2两因素试验资料的方差分析 析表图3)。表中第一列将总的变异源剖分为组 2.1交叉分组单独观测值的方差分析 间不同品种间)和组内同一品种内)两部分： 2.1.1例题为研究雌性激素对子宫发育的影响， 第二列将总的平方和SS(sum of square)剖分 现有4窝不同品系未成年的大鼠，每窝3只，随机 为组间SS和组内SS两部分：第三列将总的自由 分别注射不同剂量的雌性激素，然后在相同条件下 度df(degree of freedom)剖分为组间df和组 试验，并称得它们子宫重量（表3），试作方差分析 内df两部分：第四列给出了均方MS值mean of 表3不同雌激素水平对各品系大鼠 square),包括组间均方和组内均方：第五列显示 子宫重量影响的试验结果 F的统计值：第六列为实际概率：第七列为F临界 品系 雌激素注射剂量mg/100g) 值即Fas2.866)。本例F统计值为5.828，大于 B1(0.2) B2(0.4)B3(0.8) U 106 116 145 临界值Fas2.866,可推断五个品种母猪的窝产 42 68 115 仔数间差异显著。 A3 70 111 113 1.2各处理重复数不等的方差分析 A4 42 63 87 1.2.1例题五个不同品种猪的育肥试验，后期 2.1.2分析此例的试验指标是大鼠的子宫重 30天增重见表2，试比较品种间增重有无差异？ 量，试验因子有两个，一个是雌激素的不同剂量， 表25个品种猪30天增重 分3个水平：一个是品系，分4个水平。处理数共 单位：kg 有3×4=12个。各处理没有重复，n=1,所以需用 品种 增重 “无重复双因素方差分析”的统计方法。 AI 21.5 19.5 20 22 18 20 A2 16 18.5 公 15.5 20 16 2.1.3操作步骤①输入试验数据（假设区域 A3 19 17.5 20 18 1> 为：$A$1:$C$4):②执行菜单“工具”下的 A4 21 18.5 19 20 “数据分析”选项，出现数据分析对话框：③在数 A5 15.5 18 > 16 据分析对话框中选中方差分析：无重复双因素 1.2.2分析 此例的试验指标是猪的增重，试验 分析”（图6），点出确定”弹出无重复双因素分 因子只有一个是品种，所以需用单因素方差分 析的对话框（图7)：④填写输入区域：$A$1: 析”的统计方法，其处理数分组数)k为5，但各 $C$4。显著水平a默认为0.05，这里我们自定 处理重复数不相等，n分别为6、6、5、4、4。故输入 选择为0.01，在输出选项”中默认选择的是新 试验数据做假设如图4)则在单因素方差分析 工作表组”，这里我们自定选择输出区域”的左 的对话框中填写输入区域时应为：$A$1:$F 上起点为A8单元格。输入完成后点击确定”按 $5,其他操作步骤与上例基本相同，则可得到图 钮，则可得到图8所示的结果。 5所示的结果。 2.5 16 18 17 15.5 19 20 18 1 18. 19 155 18 16 图4 图6 力三身然：李复发因导所 46.49833 411.624585.9856250.00246286608 组内 8.84167 201.942083 证地国 国 总计 8534 24 图5 本例中的F统计值为5.985，大于临界值 每工作第作 Fas2.866,可推断五个品种间增重差异显著。 图7 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
1.1.4 结果分析 统计结果给出了一个方差分 析表（ 图 3）。表中第一列将总的变异源剖分为组 间（ 不同品种间）和组内（ 同一品种内）两部分； 第二列将总的平方和 SS (sum of square)剖分 为组间 SS 和组内 SS 两部分；第三列将总的自由 度 df(degree of freedom)剖分为组间 df 和组 内 df 两部分；第四列给出了均方 MS 值（ mean of square）,包括组间均方和组内均方；第五列显示 F 的统计值；第六列为实际概率；第七列为 F 临界 值（ 即 F0.05=2.866）。本例 F 统计值为 5.828，大于 临界值 F0.05=2.866，可推断五个品种母猪的窝产 仔数间差异显著。 1.2 各处理重复数不等的方差分析 1.2.1 例题 五个不同品种猪的育肥试验，后期 30 天增重见表 2，试比较品种间增重有无差异？ 表 2 5 个品种猪 30 天增重 单位：kg 1.2.2 分析 此例的试验指标是猪的增重，试验 因子只有一个是品种，所以需用“ 单因素方差分 析”的统计方法，其处理数（ 分组数）k 为 5，但各 处理重复数不相等，n 分别为 6、6、5、4、4。故输入 试验数据时（ 假设如图 4）则在单因素方差分析 的对话框中填写输入区域时应为：＄A＄1：＄F ＄5，其他操作步骤与上例基本相同，则可得到图 5 所示的结果。 图 4 图 5 本例中的 F 统计值为 5.985，大于临界值 F0.05=2.866，可推断五个品种间增重差异显著。 2 两因素试验资料的方差分析 2.1 交叉分组单独观测值的方差分析 2.1.1 例题 为研究雌性激素对子宫发育的影响， 现有 4 窝不同品系未成年的大鼠，每窝 3 只，随机 分别注射不同剂量的雌性激素，然后在相同条件下 试验，并称得它们子宫重量(表 3)，试作方差分析 表 3 不同雌激素水平对各品系大鼠 子宫重量影响的试验结果 2.1.2 分析 此例的试验指标是大鼠的子宫重 量，试验因子有两个，一个是雌激素的不同剂量， 分 3 个水平；一个是品系，分 4 个水平。处理数共 有 3×4＝12 个。各处理没有重复，n=1，所以需用 “ 无重复双因素方差分析”的统计方法。 2.1.3 操作步骤 ①输入试验数据（ 假设区域 为：＄A＄1：＄C＄4）；②执行菜单“ 工具”下的 “ 数据分析”选项，出现数据分析对话框；③在数 据分析对话框中选中“ 方差分析：无重复双因素 分析”（ 图 6），点击“ 确定”弹出无重复双因素分 析的对话框（ 图 7）；④填写输入区域：＄A＄1： ＄C＄4。显著水平 α 默认为 0.05，这里我们自定 选择为 0.01，在“ 输出选项”中默认选择的是“ 新 工作表组”，这里我们自定选择“ 输出区域”的左 上起点为 A8 单元格。输入完成后点击“ 确定”按 钮，则可得到图 8 所示的结果。 图 6 图 7 品种 增重 A1 21.5 19.5 20 22 18 20 A2 16 18.5 17 15.5 20 16 A3 19 17.5 20 18 17 A4 21 18.5 19 20 A5 15.5 18 17 16 品系 雌激素注射剂量（ mg/100g） B1(0.2) B2(0.4) B3(0.8) A1 106 116 145 A2 42 68 115 A4 42 63 87 A3 70 111 113 · 18 · 畜牧技术 MS Excel 在畜牧兽医统计中应用 ( 二) —吕敏芝
MS Excel在畜牧兽医统计中应用（二）一吕敏芝 畜牧技术·19· 2.2.3操作步骤①输入包括试验指标在内的 21550550099277 73357420,00055410,324 试验数据图9)：②执行菜单工具”下的数据 4 605 分析”选项，出现数据分析对话框：③在数据分析 15975 对话框中选中“方差分析：可重复双因素分析” 图8 2.1.4结果分析统计结果给出了一个方差分 (图10)，点击确定”弹出可重复双因素分析的 对话框（图11）：④填写输入区域：$A$1:$E 析表图8)。表中第一列的行”代表品系这个 $13X特别注意：输入区域不能填成$B$2:$E 试验指标因输入数据时以不同行代表不同的品 $13,否则出错)。每一样本的行数必填上重复数 系)，同理，“列”代表雌激素的不同剂量。表中给 n的值，本例为3。显著水平a默认为0.05，在 出了各项SS、df、MS和F的统计值。本例品系间的 输出选项”中默认选择的是新工作表组”，这 F统计值为23.771，大于临界值Fa01=9.779,可推 里我们自定选择输出区域”的左上起点为2单 断四个品系间大鼠的子宫重量差异极显著：本例 元格，输入完成后点出确定”按钮。则可得到图 不同剂量雌激素间的F统计值为33.537，大于临 12所示的结果。 界值Fao1=10.925,可推断注射不同剂量雌激素使 到大鼠的子宫重量差异极显著。 2.2交叉分组有重复观测值的方差分析 B2 22 30 324 30.5 2.2.1例题为了研究饲料中钙磷含量对幼猪 26.5 2.5 25 27 4A1 24.4 26 27 25,1 生长发育的影响，将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量 5 25 2 25 6A 25.9 283 358 各分4个水平进行交叉分组试验。选用品种、性 30.日 36, 别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪48头，随 20.6 93 34 30.5 22 机分成16组，每组3头，用能量、蛋白质含量相同 10 25,3 24.6 195 29 27.5 18.5 的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪。经过 12A4 27.5 28.3 20 13d 293 28 285 13 2个月试验，幼猪增重结果(kg)列于表4中。试分 图9 析钙磷对幼猪生长发育的影响。 表4不同钙磷水平对猪增重的影响试验数据 数解分析 分斯工具 单位：kg 组别 BI B2 B3 B4 22.0 30.0 32.4 30.5 AL 26.5 27.5 26.5 27.0 24.4 26.0 27.0 25.1 23.5 33.2 38.0 26.5 A2 25.8 28.5 35.5 24.0 图10 27.0 30.1 33.0 25.0 方分折：可双四分斯 30.5 36.5 28.0 20.5 A3 26.8 34.0 30.5 22.5 敏入区城) 选题 25.5 33.5 24.6 19.5 年一样本的行数 34.5 29.0 27.5 18.5 A4 31.4 27.5 26.3 20.0 铺出进项 29.3 28.0 28.5 19.0 广新工作W道) 2.2.2分析 此例的试验指标是试验猪增重，试 图11 验因子有两个，一个是钙(A)的含量、一个是磷(B) 的含量，各分4个水平。钙与磷的每个水平都交叉 组合一次，组合数处理数)共有4×4=16个，各 55699444940217 内 处理的重复数=3，所以需用可重复双因素方差 47 分析”的统计方法。 图12 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
图 8 2.1.4 结果分析 统计结果给出了一个方差分 析表（ 图 8）。表中第一列的“ 行”代表品系这个 试验指标（ 因输入数据时以不同行代表不同的品 系），同理，“ 列”代表雌激素的不同剂量。表中给 出了各项 SS、df、MS 和 F 的统计值。本例品系间的 F 统计值为 23.771，大于临界值 F0.01=9.779，可推 断四个品系间大鼠的子宫重量差异极显著；本例 不同剂量雌激素间的 F 统计值为 33.537，大于临 界值 F0.01=10.925，可推断注射不同剂量雌激素使 到大鼠的子宫重量差异极显著。 2.2 交叉分组有重复观测值的方差分析 2.2.1 例题 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪 生长发育的影响，将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量 各分 ４ 个水平进行交叉分组试验。选用品种、性 别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪 48 头，随 机分成 16 组，每组 3 头，用能量、蛋白质含量相同 的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪。经过 2 个月试验，幼猪增重结果(kg)列于表 4 中。试分 析钙磷对幼猪生长发育的影响。 表 4 不同钙磷水平对猪增重的影响试验数据 单位: kg 2.2.2 分析 此例的试验指标是试验猪增重，试 验因子有两个，一个是钙(A)的含量、一个是磷(B) 的含量，各分 4 个水平。钙与磷的每个水平都交叉 组合一次，组合数（ 处理数）共有 4×4＝16 个，各 处理的重复数 n=3，所以需用“ 可重复双因素方差 分析”的统计方法。 2.2.3 操作步骤 ①输入包括试验指标在内的 试验数据（ 图 9）；②执行菜单“ 工具”下的“ 数据 分析”选项，出现数据分析对话框；③在数据分析 对话框中选中“ 方差分析：可重复双因素分析” （ 图 10），点击“ 确定”弹出可重复双因素分析的 对话框（ 图 11）；④填写输入区域：＄A＄1：＄E ＄13（ 特别注意：输入区域不能填成＄B＄2：＄E ＄13，否则出错）。每一样本的行数必填上重复数 n 的值，本例为 3。显著水平 α 默认为 0.05，在 “ 输出选项”中默认选择的是“ 新工作表组”，这 里我们自定选择“ 输出区域”的左上起点为 H2 单 元格，输入完成后点击“ 确定”按钮。则可得到图 12 所示的结果。 图 9 图 10 图 11 图 12 组别 B1 B2 B3 B4 A1 22.0 30.0 32.4 30.5 26.5 27.5 26.5 27.0 24.4 26.0 27.0 25.1 A2 23.5 33.2 38.0 26.5 25.8 28.5 35.5 24.0 27.0 30.1 33.0 25.0 A3 30.5 36.5 28.0 20.5 26.8 34.0 30.5 22.5 25.5 33.5 24.6 19.5 A4 34.5 29.0 27.5 18.5 29.3 28.0 28.5 19.0 31.4 27.5 26.3 20.0 MS Excel 在畜牧兽医统计中应用 ( 二) —吕敏芝 畜牧技术 · · 19
·20·畜牧技术 MS Excel在畜牧兽医统计中应用（二）一吕敏芝 2.2.4结果分析统计结果给出了一个方差分 测值的两因素方差分析，其输入模式非常严格，输 析表图12)。表中第一列的样本”代表钙这个 入试验数据时必须包括试验指标，且重复数必须 试验指标因输入数据时以不同行代表不同含量 以同列不同行”形式输入才正确，若以同行不 的钙)，同理，“列”代表磷，“交互”代表钙和磷 同列”形式输入则错误。另外，Excel在方差分析 的交互作用“内部”代表误差项。表中给出了各 的应用中有其局限性，且分析的方法尚不完全。如 项SS、df、MS和F的统计值。本例不同含量钙间的 不能进行系统分组即巢式分组)资料的方差分 F统计值为3.207，大于临界值Fas2.901:不同 析及多重比较的分析。但对于畜牧兽医技术人员 含量磷间的F统计值为27.772，大于Fas2.901: 来说，只要对畜牧兽医统计知识有较深的了解， 不同含量钙和磷交互作用的F统计值为9.838， Excel运用得当，轻松解决畜牧兽医工作中统计 大于F临界值2.188，表明钙、磷及其互作对幼猪 方面的常见的问题是完全可以的。 的生长发育均有显著的影响。（注：4.91E-09表示 4.91×109) 参考文献： 3小结 [1]俞渭江.生物统计附试验设计[M].北京：中国农业出版社. 从上面的示例可以看出，Excel在方差分析 1999. [2]明道绪.生物统计附试验设计[M].北京：中国农业出版社. 中的应用非常方便、快捷，尤其是操作非常简练。 2002. 但特别要注意的是数据输入的模式一定要准确， (待续) 否则会导致结果错误。尤其是交叉分组有重复观 欢迎订阅 ISSN1005-8567 CN44-1243/S 《广东畜牧兽医科技》 (双月刊) (1976年创刊，大16开本，正文52页) 主管单位：广东省农业科学院 主办单位：广东省畜牧兽医学会、广东省农科院畜牧研究所、广东省农科院兽医研究所 读者对象：畜牧兽医行政管理人员、科研人员、技术推广人员，大专院校师生，种畜禽、兽药和 饲料生产厂家技术人员，基层畜牧兽医工作者和饲养专业户等相关人员。 订 价：每期定价5.5元，全年33.00元（含平寄邮费）。 订阅方式：1、本刊实行自办发行。读者可通过邮局直接汇款至本刊编辑部。 2、汇款至：全国非邮发报刊联合征订服务部（地址：天津市大寺泉集北里别墅17号， 邮编：300385)。本刊联订代码为：6968。 注意事项：汇款时请注明订阅份数、邮政编码、详细收刊地址、单位名称、收件人姓名、电话等相关资 料，以免误投。 地 址：广州市先烈东路135号《广东畜牧兽医科技》编辑部（邮编：510500） 电 话：020-37245052、37288167 E-m ail:gdxmsy@163.com 欢迎订阅 欢迎投稿 欢迎刊登广告 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
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