第五章检验 统计推断是根据样本和假定模型对总体作 出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设 检g验(test of hypothesis)7 和参数估计 (parametric estimation)二个内容。 上一张下一张主页退出
上一张 下一张 主 页 退 出
假设检验又叫显著性检验 (test of significance)。 显著性检验的方法很多，常 用的有t检验、F检验和2检验等。尽管这些检验 方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原 理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检 验为例来阐明显著检验的原理，介绍几种检 验的方法，然后介绍总体参数的区间估 (interval estimation) 上一张下一张主页退出
上一张 下一张 主 页 退 出
第一节显著性检验的基本原理 一、显著性检验的意义 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产 仔数，资料如下： 长白：11,11,9,12,10,13,13,8,10,13 大白：8,11,12,10,9,8,8,9,10,7 经计算，得长白猪10头经产母猪产仔平均数x =11头，标准差S1=1.76头；大白猪10头经产母猪 产仔平均数x2=9.2头，标准差S2=1.549头。 上一张下一张主页退出
1 x 2 x 上一张 下一张 主 页 退 出
能否仅凭这两个平均数的差值x,-x,=1.8 头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数 不同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是 不可靠的。这是因为如果我们再分别随机抽测 10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数， 又可得到两个样本资料。由于抽样误差的随机 性，两样本平均数就不一定是11头和9.2头，其 差值也不一定是1.8头。造成这种差异可能有两 种原因，一是品种造成的差异，即是长白猪与大 白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽 样误差) 上一张下一张主页退出
1 x 2 x 上一张 下一张 主 页 退 出
对两个样本进行比较时，必须判断样本间 差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断 总体？这正是显著性检验要解决的问题 两个总体间的差异如何比较？一种方法是研 究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出 总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是 很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往 往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总 体。因此，不得不采用另一种方法， 即研究样 上一张下一张主页退出
上一张 下一张 主 页 退 出
样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设 长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为4，， 大 白猪经产母猪产仔数的总体平均数为4，，试验 研究的目的，就是要给4、4，是否相同做出推 断。由于总体平均数4、4未知，在进行显著性 检验时只能以样本平均数x1、作为检验对象， 更确切地说，是以(x·x2)作为检验对象。 为什么以样本平均数作为检验对象呢？这是 因为样本平均数具有下述特征： 1、离均差的平方和Σ(x-x)2最小。说 明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数 是资料的代表数。 上一张下一张主页退出
1 2 1 2 1 2 1 x 2 x 1 x 2 x x x 上一张 下一张 主 页 退 出
2、样本平均数是总体平均数的无偏估计 值， 即E)=。 3、 根据统计学中心极限定理，样本平均数 服从或逼近正态分布 所以，以样本平均数作为检验对象，由两个 样本平均数差异的大小去推断样本所属总体平均 数是否相同是有其依据的。 由上所述，一方面我们有依据由样本平均 数气，和的差异来推断总体平均数 、 相 同与否，另一方面又不能仅据样本平均数表面 上的差异直接作出结论，其根本原因在于试验 误差（或抽样误差）的不可避免性。 上一张下一张主页退出
x x x1 1 2 2 x 上一张 下一张 主 页 退 出
通过试验测定得到的每个观测值x,既由被 测个体所属总体的特征决定，又受个体差异和诸 多无法控制的随机因素的影响。所以观测值x,由 两部分组成，即 X,=+ 总体平均数4反映了总体特征，6表示误差 若样本含量为n,则可得到n个观测 值：X1,X2,…,Xm。于是样本平均数 =∑x,/n=Σ(u+e,)/n=u+e 上一张下一张主页退出
i x i x i xi i n x 1 x 2 x x x n n i i （ ）/ 上一张 下一张 主 页 退 出
说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误 差的成分。 对于接受不同处理的两个样本来说，则有： x1=4+8?X2=42+62 x1-x2=(41-42)+(G1-82) 这说明两个样本平均数之差(x1·x2)也包括了两部 分： 部分是两个总体平均数的差(4·42)，叫做 试验的处理效应 (treatment effect);另 部分是试验误差(81-82)。 上一张下一张主页退出
x1 1 x2 2 1 2 1 x 2 x 1 2 1 2 上一张 下一张 主 页 退 出 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 x x
也就是说样本平均数的差（x1·x)包含有 试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭 (x,一x2)就对总体平均数4、4是否相同下 结论是不可靠的。只有通过显著性检验才能从 (x1·2)中提取结论 对(x,·x2)进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应(x,一x2)主要由处理效应 (4一4)引起的，还是主要由试验误差所造 成。 上一张下一张主页退出
1 x 2 x 1 x 2 x 2 x1 x 1 2 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 上一张 下一张 主 页 退 出