第八章直线回归与相关 前面各章我们讨论的问题，都只涉及到 个变量，如体重、日增重、产仔数、体温、血 糖浓度、产奶量、产毛量或孵化率、 发病率 等。但是，由于客观事物在发展过程中相互联 系、相互影响，因而在畜牧、水产等试验研究 中常常要研究两个或两个以上变量间的关系。 一张下一张主页 退出
第八章 直线回归与相关 前面各章我们讨论的问题，都只涉及到一 个变量，如体重 、日增重、产仔数、体温、血 糖浓度 、产奶量 、产毛量或孵化率 、发病率 等。 但是，由于客观事物在发展过程中相互联 系、相互影响，因而在畜牧、水产等试验研究 中常常要研究两个或两个以上变量间的关系。 上一张 下一张 主 页 退 出
例如 雏鹅重与70日龄重； 绵羊胸围与体长 猪的增重与饲料消耗； 仔猪初生重与断奶重； 猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长； 绵羊产毛量与体重、胸围、体长； 黑白花奶牛的一胎305天产奶量与90天产奶量、 最高月产、最高日产、最高日产天数；
1 最高月产、x 猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长； 绵羊产毛量与体重、胸围、体长 ； 3 x 黑白花奶牛的一胎305天产奶量与 、最高日产天数； 90天产奶量、 最高日产 猪的增重与饲料消耗； 雏鹅重与70日龄重； 绵羊胸围与体长； 仔猪初生重与断奶重； 例如
变量间的关系有两类 类是变量间存在着完全确定性的关系 可以用精确的数学表达式来表示， 如长方形的面积(S) 与长(a)和宽 (b)的关系可以表达为：S=ab。它们之间 的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量 的值就可以精确地计算出另一个变量的值，这 类变量间的关系称为函数关系 上一张下一张主页退出
变量间的关系有两类： 一类是变量间存在着完全确定性的关系， 可以用精确的数学表达式来表示。 如长方形的面积 （S） 与 长（a）和 宽 （b）的关系可以表达为： S=ab。它们之间 的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量 的值就可以精确地计算出另一个变量的值，这 类变量间的关系称为函数关系。 上一张 下一张 主 页 退 出
另一类是变量间不存在完全的确定性关 系，不能用精确的数学公式来表示 如黄牛的体长与体重的关系；仔猪初生重 与断奶重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌 面积、胴体长等的关系等等，这些变量间都存 在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变 量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一 类关系在生物界中是大量存在的，统计学中把 这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关 关系的变量称为相关变量 上一张下一张主页退出
另一类是 变 量 间不存在完全的确定性关 系，不能用精确的数学公式来表示。 如黄牛的体长与体重的关系；仔猪初生重 与断奶重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌 面积、胴体长等的关系等等，这些变量间都存 在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变 量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一 类关系在生物界中是大量存在的，统计学中把 这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关 关系的变量称为相关变量。 上一张 下一张 主 页 退 出
相关变量间的关系一般分为两种： 种是因果关系，即一个变量的变化受另 个或几个变量的影响。如仔猪的生长速度受 遗传特性、营养水平、饲养管理条件等因素的 影响，子代的体高受亲本体高的影响； 另一种是平行关系，它们互为因果或共同 受到另外因素的影响。如黄牛的体长和胸围之 间的关系，猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关 系等都属于平行关系。 上一张下一张主页退出
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是因果关系，即一个变量的变化受另 一个或几个变量的影响。如仔猪的生长速度受 遗传特性、营养水平、饲养管理条件等因素的 影响，子代的体高受亲本体高的影响； 另一种是平行关系，它们互为因果或共同 受到另外因素的影响。如黄牛的体长和胸围之 间的关系，猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关 系等都属于平行关系。 上一张 下一张 主 页 退 出
统计学上采用回归分析 (regression analysis)研究呈因果关系的相关变量间的 关系。表示原因的变量称为自变量， 表示结果 的变量称为依变量 研究“一因一果”，即一个自变量与 一个 依变量的回归分析称为一元回归分析： 研究“多因一果”，即多个自变量与 一个 依变量的回归分析称为多元回归分析 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线 回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性 ▣归分析与多元非线性回归分析两种 一张下一张主页退出
统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的 关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果 的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个 依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个 依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线 回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性 回归分析与多元非线性回归分析两种。 上一张 下一张 主 页 退 出
回归分析的任务是揭示出呈 因果关系的相关变量间的联系形 式，建立它们之间的回归方程， 利用所建立的回归方程，由自变 量（原因）来预测、控制依变量 (结果)
回归分析的任务是揭示出呈 因果关系的相关变量间的联系形 式，建立它们之间的回归方程， 利用所建立的回归方程，由自变 量（原因）来预测、控制依变量 （结果）
统计学上采用相关分析 correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关 系 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为 简单相关分析（也叫直线相关分析） 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量 与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究 其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相 关称为偏相关分析 上一张下一张主页退出
统计学上采用相关分析 ( correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关 系。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为 简单相关分析（也叫直线相关分析）； 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量 与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究 其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相 关称为偏相关分析。 上一张 下一张 主 页 退 出
第一节直线回归 直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另 一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值： (x1,y1), (X2,y2) (Xn, Vn) 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将 每一对观测值在平面直角坐标系描点，作 出散点图 (见图8-1) 上一张下一张主页退出
第一节 直线回归 一、直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另 一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 上一张 下一张 主 页 退 出 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将 每一对 观 测 值 在 平 面直角坐标系描点，作 出散点图 （见图8-1）
从散点图（图8-1）可以看出： ①两个变量间有关或无关若有关两个变量 间关系类型，是直线型还是曲线型 ②两个变量间直线关系的性质（是正相关还 是负相关)和程度（是相关密切还是不密切）； 散点图直观地、定性地表示了两个变量之 间的关系。为了探讨它们之间的规律性，还必 须根据观测值将其内在关系定量地表达出来 上一张下一张主页退出
从散点图（图8-1）可以看出： ②两个变量间直线关系的性质（是正相关还 是负相关）和程度（是相关密切还是不密切）； 上一张 下一张 主 页 退 出 散点图直观地、定性地表示了两个变量之 间的关系。为了探讨它们之间的规律性，还必 须根据观测值将其内在关系定量地表达出来。 ①两个变量间有关或无关;若有关,两个变量 间关系类型，是直线型还是曲线型；