·30· 畜牧技术 广东畜牧兽医科技2007年（第32卷）第2期 MS Excel在畜牧兽医统计中的应用（四） 卡方检验（x2检验) 吕敏芝 (广东佛山科学技术学院，广东佛山528231) 中图分类号：S81-0 文献标识码：A 文章编号：1005-8567(2007)02-0030-03 卡方检验(X2检验)是次数资料的显著性检 “CHITEST”(图3)，点击“确定”弹出CHITEST 验方法，它包括适合性检验和独立性检验两类。适 的对话框（图4）：在实际值的值域(Actu- 合性检验用于检验某性状观察次数与该性状的理 al-range)输入B2:B5,在理论值的值域(Expect 论比率是否符合，如两对性状杂种后代的分离现 ed-range)输入C2:C5,点击“确定”，可得到x检 象是否符合9：3：3：1的比例：而独立性检验是用 验实际概率值P为0.336963（图1、图4所示）。 于判断两类因子是彼此相关还是相互独立的，也 P>0.05,表明实际观察次数与理论次数差异不显 是次数资料的相关性研究，如：注射某种疫苗与预 著。因此，可以认为毛色与角这两对性状杂交二代 防某种疾病的关系。下面，以明道绪主编《生物统 的分离现象符合孟德尔遗传规律中9：3：3：1的理 计附试验设计》第159页例7.2，第172页例 论比例。 7.10和杨树勤主编的《卫生统计学》第79页例 A8 ==CHITEST (B2:B5,C2:C5) 8.3为例，介绍Exce1在卡方检验(X2检验)中的 D E 应用。 型 A 黑色无角 192202.5 1利用Excel:进行适合性检验 黑色有角 67.5 红色无角 72 67.5 1.1例题在研究牛的毛色（黑色、红色）和角 5红色有角 18 22.5 (有角、无角)这两对相对性状的分离现象时，用 黑色无角牛与红色有角牛进行杂交，结果在360 80336963 3.378249 头子二代中，黑色无角牛有192头，黑色有角牛有 图1 78头，红色无角牛有72头，红色有角牛18头。问 插入)格式Q) 这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9：3：3：1 行 列 的比例。 工作流 1.2操作步骤 性图表0 A同是) 1.2.1先计算理论次数根据9：3：3：1的理论 比例，黑色无角牛的理论数为360×9/16=202.5 图2 (填入C2单元格)，黑色有角牛的理论数为 1.2.3计算X2检验值将光标置于C8单元格 360×3/16=67.5(C3),红色无角牛的理论数为 (假如输出结果位置是C8),然后打开“插入”菜 360×3/16=67.5(C4),红色有角牛的理论数为 单，单击“x函数”命令（图2）：在弹出的粘贴函 360×1/16=22.5(C5),见图1。 数对话框中选中“统计”函数“CHIINV”,点击 1.2.2计算x2检验值及实际概率值先将光标 “确定”弹出CHIINV的对话框（图5）：在概率值 置于A8单元格（假如输出结果位置是A8),然后 (Probabi1ity)的值域输入0.3369（本例实际概 打开“插入”菜单，单击“fx函数”命令（图2）： 率值P为0.336963)，在自由度(Deg-freedom)的 在弹出的粘贴函数对话框中选中“统计”函数 收稿日期：2006-09-26 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
MS Excel 在畜牧兽医统计中的应用 ( 四) ——卡方检验 ( 检验) 吕敏芝 （广东佛山科学技术学院，广东 佛山 528231） 中图分类号: S81-0 文献标识码: A 文章编号: 1005-8567(2007)02-0030-03 收稿日期: 2006- 09- 26 卡方检验（X2 检验）是次数资料的显著性检 验方法，它包括适合性检验和独立性检验两类。适 合性检验用于检验某性状观察次数与该性状的理 论比率是否符合，如两对性状杂种后代的分离现 象是否符合 9:3:3:1 的比例；而独立性检验是用 于判断两类因子是彼此相关还是相互独立的，也 是次数资料的相关性研究，如：注射某种疫苗与预 防某种疾病的关系。下面，以明道绪主编《生物统 计附试验设计》[1] 第 159 页例 7.2，第 172 页例 7.10 和杨树勤主编的《卫生统计学》[2] 第 79 页例 8.3 为例，介绍 Excel 在卡方检验(X2 检验)中的 应用。 1 利用 Excel 进行适合性检验 1.1 例题 在研究牛的毛色（黑色、红色）和角 （有角、无角）这两对相对性状的分离现象时，用 黑色无角牛与红色有角牛进行杂交，结果在 360 头子二代中，黑色无角牛有 192 头，黑色有角牛有 78 头，红色无角牛有 72 头，红色有角牛 18 头。问 这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中 9:3:3:1 的比例。 1.2 操作步骤 1.2.1 先计算理论次数 根据 9:3:3:1 的理论 比例，黑色无角牛的理论数为 360×9/16=202.5 （填入 C2 单元格），黑色有角牛的理论数为 360×3/16=67.5 （C3），红色无角牛的理论数为 360×3/16=67.5 （C4），红色有角牛的理论数为 360×1/16=22.5（C5），见图 1。 1.2.2 计算 检验值及实际概率值 先将光标 置于 A8 单元格（假如输出结果位置是 A8），然后 打开“插入”菜单，单击“fx 函数”命令（图 2）； 在弹出的粘贴函数对话框中选中 “统计” 函数 “CHITEST”（图 3），点击“确定”弹出 CHITEST 的对 话 框 （ 图 4）； 在 实 际 值 的 值 域 (Actual-range)输入 B2:B5，在理论值的值域(Expected-range)输入 C2:C5，点击“确定”，可得到 检 验实际概率值 P 为 0.336963（图 1、图 4 所示）。 P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显 著。因此，可以认为毛色与角这两对性状杂交二代 的分离现象符合孟德尔遗传规律中 9:3:3:1 的理 论比例。 图 1 图 2 1.2.3 计算 X2 检验值 将光标置于 C8 单元格 （假如输出结果位置是 C8），然后打开“插入”菜 单，单击“fx 函数”命令（图 2）；在弹出的粘贴函 数对话框中选中“统计”函数“CHIINV”，点击 “确定”弹出 CHIINV 的对话框（图 5）；在概率值 (Probability)的值域输入 0.3369(本例实际概 率值 P 为 0.336963)，在自由度(Deg-freedom)的 2 x 2 x 2 x ·30· 畜牧技术 广东畜牧兽医科技 2007 年( 第 32 卷) 第 2 期
MS Excel在畜牧兽医统计中的应用（四）一吕敏芝 畜牧技术·31· 值域输入3（本例有四种表现型，所以自由度 A8到B10的数值。在Excel中，符号“$”表示向 df=4-1=3),点击“确定”，可得到x检验值为 外扩展时，其后紧跟的行数或列数数值不变。例 3.378(图5、图6所示)。3.3780.05,表明实 化)、2行（变化）到所选行区域的数值参与运算。 际观察次数与理论次数差异不显著。因此，可以认 同理，“B$5”表示向外扩展时B列（变化）到所选 为毛色与角这两对性状杂交二代的分离现象符合 列区域、5行（不变化）的数值参与运算。本例是D 孟德尔遗传规律中9：3：3：1的理论比例。 列、2~4行，B~C列、5行的区域内数值参与运 算。结果见图7。 ==D2*B35/84 1地区 未污染污染 合计 2甲 6 2 29 30 14 44 11 合计 6 回情 图3 8151904813.80952 923.0476220.95238 105,7619055.238095 tepeedn 55T 图7 健门关生能业值 CHITRT 可=的0,1通 Erpectulrange A 310 国·51001347g 图4 年0001n1 延可和关生物制面， 0 tdy理信的范城 t0 计过结里：00001过 回质和丛度用车世用生+物满A 。自南健，干1年面n之域，不含的0， 图8 相2 =CHITEST (B2:C4,A8:B10) 图5 1地区 合计 C8 ==CHIINV(0.3369.3) 2甲 3 29 14 4 类型 A 24 2黑色无角 192 202.5 5合i订 40 黑色有角 67,5 7 4 红色无角 72 67.5 815.1904813.8095 5红色有角 18 22.5 923.0976220.9523 6 105.7619055.239030 11 80,336963 3378243 120.000129 图6 图9 2 利用Excel:进行独立性检验 h4bi1山y0 2.1R2列联表资料的x检验 可2 2.1.1例题某省观察三个地区的花生污染黄 曲霉毒素B1的情况，见图7数据，问三个地区花 生黄曲霉毒素B1污染率有无差别？ 2.1.2操作步骤①先计算理论格子数：在A8 图10 单元格输入“=$D2B$5/84”,回车，可以求得B2 ②计算x检验值及实际概率值：操作同1.2适 (实际观察数6)的理论格子数为15.19048。鼠标 合性检验的操作步骤②③，只须将相应数据区域及 移到A8单元格边框右下角，出现“+”符号，左键 自由度正确输入则可。本例x检验实际概率值P为 按住向右、向下拖动到B10单元格，可自动计算出 0.000129(图8、图9所示)，x检验值为17.90878 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
值域输入 3 （本例有四种表现型，所以自由度 df＝4-1＝3），点击“确定”，可得到 检验值为 3.378（图 5、图 6 所示）。3.378＜7.81（当自由度 df=3 时，查表得 ），故 P＞0.05，表明实 际观察次数与理论次数差异不显著。因此，可以认 为毛色与角这两对性状杂交二代的分离现象符合 孟德尔遗传规律中 9:3:3:1 的理论比例。 2 利用 Excel 进行独立性检验 2.1 R×2 列联表资料的 检验 2.1.1 例题 某省观察三个地区的花生污染黄 曲霉毒素 B1 的情况，见图 7 数据，问三个地区花 生黄曲霉毒素 B1 污染率有无差别？ 2.1.2 操作步骤 ①先计算理论格子数：在 A8 单元格输入“=$D2*B$5/84”，回车，可以求得 B2 （实际观察数 6）的理论格子数为 15.19048。鼠标 移到 A8 单元格边框右下角，出现“＋”符号，左键 按住向右、向下拖动到 B10 单元格，可自动计算出 A8 到 B10 的数值。在 Excel 中，符号“$”表示向 外扩展时，其后紧跟的行数或列数数值不变。例 如，本例中“$D2”表示向外扩展时 D 列（不变 化）、2 行（变化）到所选行区域的数值参与运算。 同理，“B$5”表示向外扩展时 B 列（变化）到所选 列区域、5 行（不变化）的数值参与运算。本例是 D 列、2～4 行，B～C 列、5 行的区域内数值参与运 算。结果见图 7。 ②计算 检验值及实际概率值：操作同 1.2 适 合性检验的操作步骤②③，只须将相应数据区域及 自由度正确输入则可。本例 检验实际概率值 P 为 0.000129（图 8、图 9 所示）， 检验值为17.90878 x7.81 = 图 6 图 3 图 4 图 5 图 8 图 9 图 10 图 7 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x MS Excel 在畜牧兽医统计中的应用 ( 四) —吕敏芝 畜牧技术 · 31 ·
·32· 畜牧技术 MS Excel在畜牧兽医统计中的应用（四）一吕敏芝 C12 ==CHIINV(0.000129,2) E Aatw1Um回防 习主1线1道，70拉： 1地区 未污染 污染 合计 y:t3n0时 2甲 6 23 10.101115s7 30 14 44 延品推关性结鞋端， 4 taU=o值值城 合计 44 40 84 6 刨 计罐接装年91011157 院□ 7 815.1904813.80952 图13 9 23.0476220.95238 catw 10 5.7619055.238095 11 eras同 可▣6 120.000129 17.90878 10610% 题园飘有地东有率的欢理：分型时C调点 图11 L4e自由度，介于1与00之同，不a1o0 ==3E2*B36/117 到 室用 D 1 发病次数料1 料2 料3 总和 图14 2 0 19 16 17 C15 ==CHIINV(0.101116,6) 31-3 8 12 2 2 B C D 44-5 7 6 11 1发病次数料1 科2 料3 总和 56-8 5 5 9 19 2 0 19 16 17 6总和 39 39 39 117 31一3 12 7 44-5 7 11 8 56-8 5 9 9 17333317.3333317.33333 6总和 3 39 117 1 7.3333337.3333337.333339 7 1 8 8 8 12 6.3333336.3333336,333333 9 17.3333317.3333317.33333 10 图12 7.3333337.3333337.333333 11 12 6.3333336.3333336.333333 13 (图10、图11所示)。P0.05,可以认为奶牛的发病次 159-172 数的构成比与饲料种类相互独立，即用3种不同 [2]杨树勤.卫生统计学[.北京：人民卫生出版社，1999.79 的饲料饲喂奶牛，各组奶牛发病次数的构成比差 异不显著。 C1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
图 12 图 11 （图 10、图 11 所示）。P＜0.01，表明三个地区花生 黄曲霉毒素 B1 污染率有极显著的差别。 2.2 R×C 列联表资料的 检验 2.2.1 例题 对 3 组奶牛（每组 39 头）分别喂 给不同的饲料，各组发病次数见图 12 的 B2 到 D5 区域，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？ 2.2.2 操作步骤 ①先计算理论格子数：在 B9 单元格输入“=$E2*B$6/117”，回车，可以求得 B2 （实际观察数 19）的理论格子数为 17.33333。鼠 标移到 B9 单元格边框右下角，出现“＋”符号，左 键按住向右、向下拖动到 D12 单元格，可自动计算 出 B9 到 D12 的数值。结果见图 12。②计算 检验 值及实际概率值 操作同上两例的操作步骤② ③，只须将相应数据区域及自由度（本例为 6）正 确 输 入 则 可 。 本 例 检 验 实 际 概 率 值 P 为 0.10111， 检验值为 10.6125（图 13、图 14、图 15 所示）。由于 P＞0.05，可以认为奶牛的发病次 数的构成比与饲料种类相互独立，即用 3 种不同 的饲料饲喂奶牛，各组奶牛发病次数的构成比差 异不显著。 3 小结 进行卡方检验时，特别要注意自由度的计 算，适合性检验的自由度 df＝k-1（k 是类别数或 分组数），而独立性检验的自由度是 df＝（R-1） （C-1），其中 R 为列联表的横行数，C 为直列数。 另外，对于自由度等于 1（如 2×2 列联表）的资 料，Excel 计算结果检验值偏大，计算概率偏低。 这可能是 Excel 在卡方检验当自由度为 1 时没 有设置连续性矫正的功能，也有待以后进一步的 探讨。 参考文献: [1] 明道绪.生物统计附试验设计[M].中国农业出版社,2002. 159-172. [2] 杨树勤.卫生统计学[M].北京:人民卫生出版社,1999.79. 图 15 图 13 图 14 2 x 2 x 2 x 2 x ·32· 畜牧技术 MS Excel 在畜牧兽医统计中的应用 ( 四) —吕敏芝