数字电路与数理逻辑 陈天洲 兴 tchen@zju.edu.cn Addoil. org
数字电路与数理逻辑 陈天洲 tzchen@zju.edu.cn Addoil.org
逻辑代数的基本概念 ◆英国人布尔创立 ◆代表着一种因果关系,无所谓大小 ·0和1的基本逻辑,二进制
逻辑代数的基本概念 英国人布尔创立 代表着一种因果关系，无所谓大小 0和1的基本逻辑，二进制
数的进制 ◆十进制 0~9这十个数码表示 二进制 仅有0和1 十六进制 用0~9和A~F(分别相当于十进制中的10~15)共十 六个数码 ◆八进制 0~7八个数码 八进制和十六进制一般用作二进制的缩写形式
数的进制 十进制 – 0~9这十个数码表示 二进制 – 仅有0和1 十六进制 – 用0~9和A~F（分别相当于十进制中的10~15）共十 六个数码 八进制 – 0~7八个数码 八进制和十六进制一般用作二进制的缩写形式
各种数制向十进制的转换 ◆按它们的数制定义式展开 例1:(1011.101) 1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2 11.625 例2:(651.51)8=6*82+5*81+1*80+5*8 +1*8-2=425.640625 ◆例3:(F56E)16=F*16+5*16+6*16 +E*162=2454296875
各种数制向十进制的转换 按它们的数制定义式展开 例1：（1011.101） 2=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2- 3=11.625 例2：（651.51）8=6*82+5*81+1*80+5*8- 1+1*8-2=425.640625 例3：（F5.6E）16=F*161+5*160+6*16- 1+E*16-2=245.4296875
十进制和二进制转换 ◆整数部分,除以2直到除尽 ◆例如:将(173)10化为二进制数: 173/2=86余1r0 86/2=43余0 43/2=21余1 21/2=10余1 10/2=5余0 5/2=2余1 2/2=1余0 rnr4567 1/2=0余1 得:(173)10=(10101101)2
十进制和二进制转换 整数部分，除以2直到除尽 例如：将（173）10化为二进制数： – 173/2=86 余 1 r0 – 86/2=43 余 0 r1 – 43/2=21 余 1 r2 – 21/2=10 余 1 r3 – 10/2= 5 余 0 r4 – 5/2= 2 余 1 r5 – 2/2= 1 余 0 r6 – 1/2= 0 余 1 r7 – 得：（173）10 =（10101101）2
十进制和二进制转换 ◆小数部分,乘以2直到结果为1 ◆例如:将(0.8125)10化为二进制数: 0.8125*2=1.6250.整数部分1=-1 0.6250*2=1.2500…整数部分1=r2 0.2500*2=0.5000整数部分0=-3 0.5000*2=1.0000…整数部分1=4 得:(0.8125)10=(0.1101)2
十进制和二进制转换 小数部分，乘以2直到结果为1 例如：将（0.8125）10化为二进制数： – 0.8125*2=1.6250 …… 整数部分 1=r-1 – 0.6250*2=1.2500 …… 整数部分 1=r-2 – 0.2500*2=0.5000 …… 整数部分 0=r-3 – 0.5000*2=1.0000 …… 整数部分 1=r-4 – 得：（0.8125）10 =（0.1101）2
二进制和八进制互换 ◆从0位开始,每三位划分为一组,转化 成一位八进制数 戏8·例1:(1011000101(5 61.273) 例2:(743.524)8=(10 011.101010100)
二进制和八进制互换 从0位开始，每三位划分为一组，转化 成一位八进制数 例1：（101 110 001.010 111 011）2 =（ 5 6 1 . 2 7 3 ）8 例2： （ 7 4 3 . 5 2 4 ）8 =（111 100 011.101 010 100）2
二进制和十六进制的互换 ◆由4位二进制数对应1位十六进制数 例1:(101001100010.101111001) 82=(A62.BF3)16 例2:(7E3.5B4)15 (01110011010110100)2
二进制和十六进制的互换 由4位二进制数对应1位十六进制数 例1：（1010 0110 0010.1011 1111 0011） 2 =（ A 6 2 . B F 3 ）16 例2：（ 7 E 3 . 5 B 4 ）16 = （0111 1110 0011.0101 1011 0100）2
基本逻辑运算 逻辑变量:是一种二值变量。仅取0、1(或者 真、假)两种逻辑值。逻辑值无大小之分,实 8际上代表着事物矛盾的双方,例如电压的高、 低;信号的有、无;电灯的亮、灭等等
逻辑变量：是一种二值变量。仅取0、1（或者 真、假）两种逻辑值。逻辑值无大小之分，实 际上代表着事物矛盾的双方，例如电压的高、 低；信号的有、无；电灯的亮、灭等等。 基本逻辑运算
"或"运算 如果决定某一事件发生的多个条件,只 要有一个或一个以上的条件成立,事件便可发 ∞生,这种因果关系称之为“或”逻辑。在逻辑 多代数中,“或”逻辑关系用“或”运算描述。 或”运算又称逻辑加,其运算符为“+”)或 “U",两个变量的"或"运算可表示为 F=A+B或者F=AUB
如果决定某一事件发生的多个条件，只 要有一个或一个以上的条件成立，事件便可发 生，这种因果关系称之为“或”逻辑。在逻辑 代数中，“或”逻辑关系用“或”运算描述。 “或”运算又称逻辑加，其运算符为“+”或 “ U " ，两个变量的"或"运算可表示为: F=A+B 或者 F=AUB "或"运算