singhua University 电磁学(第三册) 第3章电势 2005年春季学期陈信义编
1 2005年春季学期 陈信义编 第3章 电势 电磁学（第三册）
目录 §3.1静电场的保守性 §32电势差和电势 §33电势叠加原理 §34电势梯度 §3.5电荷在外场中的静电势能 §3电荷系的静电能 §37静电场的能量 补充:静电场环路定理的微分形式 【演示实验】高压帶电操作、电容景储能
2 目 录 【演示实验】高压带电操作、电容器储能 §3.1 静电场的保守性 §3.3 电势叠加原理 §3.2 电势差和电势 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
§3.1静电场的保守性 静电场是保守场 点电荷的静电场是保守场 有心力场 4兀EnP 单位正电荷沿任意路径由点a->b,电 场力作的功只与起、终点位置有关,与 移动的路径无关
3 §3.1 静电场的保守性 一、静电场是保守场 1、点电荷的静电场是保守场 单位正电荷沿任意路径由点a→b，电 场力作的功只与起、终点位置有关，与 移动的路径无关。 r r q E ˆ 4 2 0 = 有心力场
dL单位正E 电荷 b W a→b 兀8 兀nr q q =U-U 兀8 0a 4兀6ohb
4 L ( ) a b a b b a b a L a b U U r q r q r q r r r r q W = − = − = = → 0 0 2 0 2 0 4 4 4 ˆ 4 d d
2、任意电荷体系的静电场是保守场 电荷体系由点电荷组成场叠加原理 Ed=∑E=∑∫E=E∫E i 路径无关 路径无关 二、静电场的环路定理一保守性的表述 静电炀强泅任意闭合路径的积分等于零 Edr=0 (L)
5 2、任意电荷体系的静电场是保守场 电荷体系由点电荷组成—场叠加原理 ( ) ( ) ( ) = = = i b a i i b a L i b a L i i b a L E r E r E r E r d d d d 路径无关 路径无关 二、静电场的环路定理— 保守性的表述 = ( ) 0 L E r d 静电场强沿任意闭合路径的积分等于零 L
高斯定理与环路定理完备描述静电场 EdS=∑(对任意电场都成立) E·dF=0(只对静电场成立 思考】勺速运动电荷 的电场是静电场吗? 环路积分不为零, 所以不是静电场!
6 二、高斯定理与环路定理完备描述静电场 = (对任意电场都成立) ( ) 0 1 d S i S E S q = (只对静电场成立) ( ) d 0 L E r 【思考】匀速运动电荷 的电场是静电场吗？ v Q + 所以不是静电场！ 环路积分不为零
§32电势差和电势 静电场是保守场一定义电势差 、电势差 单位正电荷的电势能的差。 Ua=Ur ba 把单位正电荷由点Ⅱ-b电场力作的功。 电势的减少〓电场力作的功
7 §3.2 电势差和电势 − = b a Ua Ub E r d 静电场是保守场—定义电势差 一、电势差 电势的减少＝电场力作的功 单位正电荷的电势能的差。 把单位正电荷由点a→b电场力作的功
二、电势 选P点为电势零点:Un,=0,则P点电势 U(p)=∫EdF 把草位正电荷自该点移到电势零点,电 场力作的功。 把单位正电荷旬电势零点移到该点一外 力作的功
8 二、电势 —把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。 把单位正电荷自电势零点移到该点—外 力作的功。 = 0 ( ) p p U p E r d 0 0 选 p0 点为电势零点： Up = ，则 p点电势
电势零点的选择: 电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点 U(P)=E dr 通常选地球为无穷远电势零点。 电荷分布到无限远时,电势零点不能选在无 限远。 【演示实验】高压帶电操作
9 电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点 = p U p E dr ( ) 通常选地球为无穷远电势零点。 电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无 限远。 电势零点的选择： 【演示实验】高压带电操作
三、几种带电体的电势分布 1、静止点电荷的电势 选无穷远为电势零点 U(r=fq dr= q 4兀Enr 兀Enr
10 三、 几种带电体的电势分布 r q r r q U r r 0 0 4 d 4 ( ) 2 = = 1、静止点电荷的电势 选无穷远为电势零点