第二章 误差和分析数据处理 (ERROR DISPOSAL OF ANALYSIS DATA 刘利红 南方医科大学
第二章 误差和分析数据处理 (ERROR & DISPOSAL OF ANALYSIS DATA ) 刘利红 南方医科大学
第三节有限量测量数据的统计处理 偶然误 平均值 的精密 相关与 差 显著性 可疑数 回归 t分布 度 检验 据的取 正态分 (不要求, 舍 布 置信区 自学) 间
第三节 有限量测量数据的统计处理 偶然误 差 正态分 布 t分布 平均值 的精密 度 置信区 间 显著性 检验 可疑数 据的取 舍 相关与 回归 (不要求, 自学)
三、平均值的精密度和置信区间 (一)平均值的精密度 Sx=s//n 由Sx/S一n作图: 10 由关系曲线,当n大于5时,Sx/s变化不大,实际测定 5次即可。 注:通常3~4次或5一9次测定足够
三、平均值的精密度和置信区间 (一)平均值的精密度 s s n X = / X 由 s / s—— n 作图: 由关系曲线,当n 大于5时, / s 变化不大,实际测定 5次即可。 X s 注:通常3~4次或5~9次测定足够
例若某样品经4次测定,标准偏差是 20.5ppm,平均值是144ppm。求平均值的标 准偏差。 解: 8= .20.5 n 4 =10.2ppm
例 若 某 样 品 经 4 次 测 定 , 标 准 偏 差 是 20.5ppm,平均值是 144 ppm。求平均值的标 准偏差。 解: ppm n S S x x 10.2 4 20.5 = = =
(二)平均值的置信区间 置信度 一真值在置信区间出现的几率 置信区间:一定置信度下,以测量结果为中心, 包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间:一定置信度下,以测量结果的 均值为中心,包括总体均值的可信范围 置信意P=1一0 1/2 1/2 0:显著性水平
( 二)平均值的置信区间 P =1− 1- 1/2 1/2 -t,f t,f 置信度 α:显著性水平 置信区间:一定置信度下,以测量结果为中心, 包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间:一定置信度下,以测量结果的 均值为中心,包括总体均值的可信范围 置信度——真值在置信区间出现的几率
二、平均值的置信区间 4→总体平均值 x→有限次测量均值 (I)由单次测量结果估计μ的置信区间 置信限 u=X士u·0 (2)由欢测重的样平均值估计μ的置信区间 ±- (3) 区间 u=x±t,f5x=x±ia/
二、平均值的置信区间 (1)由单次测量结果估计μ的置信区间 (2)由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间 (3)由少量测定结果均值估计μ的置信区间 = x u n x u x u x = = n s x t s x t x f x f = = , , → 总体平均值 x → 有限次测量均值 u u x x t s 置信限
例 如何理解μ=47.50%±0.10%置信度P=95%) 解:理解为在47.50%±0.10%的区间内 包括总体均值在内的概率为95% P20表2-3 WHY? 结论:增加置信水平则相应增加置信区间
例 95% 47.50% 0.10% 包括总体均值 在内的概率为 理解为在 的区间内 解: 如何理解 = 47.50% 0.10%(置信度 P = 95% ) P20 表2-3 结论:增加置信水平则相应增加置信区间 WHY?
置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线: 曲线下面积 几率 -00y+00 100% 置信度越高,置 以士O 68.3% 信区同越大,传 4±20 99.5% 计区间包含真值 4±30 99.7% 的可能性个 -∞-30-20-0102030 oo
置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线: 置信度越高,置 信区间越大,估 计区间包含真值 的可能性↑
置信度与置信区间 对于有限次测定,平均值与总体平均值μ关为: 结论 置信度不变时:n增加,t变小, 置信区间变小; 表2-2 不变时:置信度增加,t变大, 测定次数。 置信区间变大; 99.5% 2 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 3 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 4 0.765 2.353 3.182 5.841 7.453 5 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 6 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773
置信度与置信区间 s.有限次测定的标准偏 差; n.测定次数。 对于有限次测定,平均值 与总体平均值 关系为 : n s = X t 表2-2 t 值表 (注意t值的变化规律) 结 论 置信度不变时:n 增加,t 变小, 置信区间变小; n不变时:置信度增加,t 变大, 置信区间变大;
置信区间 少量测定结果均值估计μ的置信区间 =x±ta,fSx=xta, 其中 S. x+ta.s' 为置信区间的上限→XU Nn X-tas' 为置信区间的下限一→X n
n s x t s x t x f x f = = , , n s x t x f − , n s x t x f + , 少量测定结果均值估计μ的置信区间 其中 为置信区间的上限 为置信区间的下限 XU XL 置信区间