第二章 误差和分析 数据处理 刘利红 南方医科大学药学院
1 第 二 章 刘利红 南方医科大学药学院
第二节有效数字及其运算规则 有效数字的 有效数字的 有效数字 修约规则 运算法则
2 第二节 有效数字及其运算规则 有效数字 有效数字的 修约规则 有效数字的 运算法则
一、有效数字：实际能测得的数据，包括所 有准确数字和一位欠准数字，其最后一位是 可疑的。 例：滴定读数20.30mL， 最多可以读准三位，第四 位欠准（估计读数） ±0.01mL 3
3 一、有效数字：实际能测得的数据，包括所 有准确数字和一位欠准数字，其最后一 位是 可疑的。 例：滴定读数20.30 mL， 最多可以读准三位，第四 位欠准 （ 估 计 读 数 ） ±0.01 mL
1.实验过程中常遇到的两类数字 (1)数目：如测定次数；倍数；系数；分数 (2)测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 记绿的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映 测量的精确程度。 结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数 0.51800 ±0.00001 ±0.002% 5 0.5180 ±0.0001 ±0.02% 4 0.518 ±0.001 ±0.2% 3
4 1．实验过程中常遇到的两类数字 （1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映 测量的精确程度。 结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数 0.51800 ±0.00001 ±0.002% 5 0.5180 ±0.0001 ±0.02% 4 0.518 ±0.001 ±0.2% 3
2数字零在数据中具有双重作用： (1)作普通数字用，如0.51804位有效数字5.180×10-1 (2)作定位用：如0.05183位有效数字5.18×10-2 3.单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.01000[L]均为四位 4.pH,pM,pK,IgC,IgK等对数值，其有 效数字的位数取决于小数部分（尾数)数字的 位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位 5
5 4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有 效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的 位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.01000[L] 均为四位 2.数字零在数据中具有双重作用： （1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
5.若第一位数字大于或等于8，有效数字可以多 计一位例：8.48，按4位算 6.常数π，e等非测量所得数字以及2,1/2等倍 数、分数、次数，视为无限多位有效数字。 7.注意点 (1)容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶：4位有效数字 (2)分析天平（万分之一）小数点后取4位有效数字 (3)标准溶液的浓度，用4位有效数字表示：0.1000 mol/L
6 6. 常数π,e等非测量所得数字以及 2，1/2等倍 数、分数、次数，视为无限多位有效数字。 7．注意点 （1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 （2）分析天平（万分之一）小数点后取4位有效数字 （3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L 5．若第一位数字大于或等于8，有效数字可以多 计一位 例： 8.48，按 4 位算
正确表示分析结果 1.含量的表示 (1)高含量组分(>10%)，一般要求4位有效数字。 (2)中含量组分(1~10%)，一般要求3位有效数字。 (3)微量组分(<1%)，一般要求2位有效数字。 2.误差的表示 标准偏差和RSD一般取2位有效数字
7 正确表示分析结果 1. 含量的表示 (1)高含量组分(>10%)，一般要求 4 位有效数字。 (2)中含量组分(1~10 %)，一般要求 3 位有效数字。 (3)微量组分(<1%)，一般要求 2 位有效数字。 2. 误差的表示 标准偏差和RSD一般取 2 位有效数字
有效数字：包括全部可靠数字及一位不确定数字。 ◇分析天平 (称至0.1mg):12.8218g(6),0.0500g(3) ◇干分之一天平（称至0.001g):0.234g(3) 质 ◇1%天平 (称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2) 量 ◇台秤 (称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1) ★滴定管（量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3) 体 ☆容量瓶：100.0mL(4),250.0mL(4) 积 ☆移液管：25.00mL(4); ☆ 量筒（量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)
有效数字: 包括全部可靠数字及一位不确定数字。 ◇分析天平 (称至0.1mg): 12.8218g(6) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平 (称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平 (称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤 (称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) ★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 质 量 体 积
看看下面各数的有效数字的位数： 1.0008 2.0000 五位 0.1000 10.98% 四位 0.0382 1.98×10-10 三位 0.0040 0.25 二位 0.05 2×105 一位 3600 100 位数模糊 PH=11.20 6.3×10-12 二位
看看下面各数的有效数字的位数: 1.0008 2.0000 0.1000 10.98% 0.0382 1.98×10-10 0.0040 0.25 0.05 2×105 3600 100 PH=11.20 6.3×10-12 五位 四位 三位 二位 一位 位数模糊 二位
二、有效数字的修约规则 1、四舍六入五成双。如测量值为4.135、 4.125、4.105、4.1251；修约为4.14、4.12、 4.10和4.13。例：75.5≈76,2.451≈2.5 83.5009≈84（5后面还有数字) 2、只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。如4.1349修约为三位数。不能 先修约成4.135，再修约为4.14，只能修约成 4.13
1、四舍六入五成双。如测量值为4.135、 4.125、4.105、4.1251；修约为4.14、4.12、 4.10 和 4.13 。 例 ： 75.5≈76 ， 2.451≈2.5 83.5009≈84（5后面还有数字） 2、只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。如4.1349修约为三位数。不能 先修约成4.135，再修约为4.14，只能修约成 4.13。 二、有效数字的修约规则