2018年8月,第24卷,第4期,593-603页 高校地质学报 August2018,vol.24,No.4,pp.593-603 Geological Journal of China Universities DOl:10.16108/issn1006-7493.2017130 多点地质统计学建模研究进展 陈欢庆,李文青2,洪垚3 1.中国石油勘探开发研究院,北京100083 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院,西安710018;3.中国地质大学能源学院,北京100083 摘要:从精细油藏描述中地质建模的意义和现状入手,介绍了多点地质统计学建模硏究现状及其与传统地质建模方法的差 异。以辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区为例,分析了多点地质统计学建模中建模的基础、训练图像的建立、多点地质统计学 建模与传统地质建模相比所具有的优势等内容。指岀多点地质统计学在井间预测方面具有明显优于其他传统建模方法的特 点。在文献调研基础上,结合自身工作实践探讨了多点地质统计学建模目前存在的问题和未来的发展方向。指出未来多点 地质统计学建模的发展方向主要包括多信息综合地质成因分析基础上的训练图像获取、多点地质统计学算法进行改进和完善 和多点地质统计学建模方法应用领域的扩大等。 关键词:多点地质统计学;地质建模;变差函数;训练图像;现代沉积和野外露头;精细油藏描述 中图分类号:P618.13 文献标识码:A 文章编号:1006-7493(2018)04-0593-11 Advances in Multiple-point Geostatistics Modeling CHEN Huanqing, LI Wenqing, HONG Yao 1. Research Institute of Petroleum Exploration Development, PetroChina, Beijing 100083 China; 2. Institute of Exploration and Development, Petro China Changqing Oilfield Company, Xi an 710018, China; 3. School of Energy Resources, China University of Geosciences, Beijing 100083 China Abstract: Focusing on the sigmificance of geological modeling in fine reservoir description, this study introduces the present situation of multi-point geological statistics modeling and its differences with traditional geological modeling methods. Taking a steam flooding area in West depression of Liaohe Basin as an example, we analyzed the basics of multipoint geostatistics modeling, the establishment of the training images, the advantages of multipoint geostatistics modeling compared with the traditional geological modeling. It is pointed out that geostatistics is better than other traditional modeling methods in the reservoir prediction of cross-wells. Based on the literature review and the authors investigations, this paper discusses the existing problems and future research directions of multi-point geostatistics modeling. The future research in geological statistics modeling mainly includes the geological genesis analysis in order to gain training images, and the algorithm to improve, perfect, and expand the application field of multiple-point geostatistics, et Key words: Multiple-point geostatistics; geological modeling: variation function; training images; modern sedimentary and field outcrops; fine reservoir description FirstauthorChenHuanqing,SeniorEngineerE-mail:hqchen2009@163.com 油藏描述的最终成果是建立定量的油藏地质型、储层模型和流体模型等3部分(裘怿楠等 模型,作为油藏模拟和油藏工程,采油工艺等研1996)。根据油田不同开发阶段的任务,对油藏 究的基础。一个完整的油藏地质模型包括构造模地质模型精细程度的要求不同,油藏地质模型可 收稿日期:2017-11-14;修回日期 基金项目:国家科技重大专项“CO2驱油与埋存关键技术”(2011ZX05016-06);中国石油天然气股份有限公司勘探与生产分公司“精细油藏描述 项目”(2017-40217-00004联合资助 作者简介:陈欢庆,男,1979年生,高级工程师,从事精细油藏描述方面的研究; E-mail: hqchen2009163
2018 年 8 月，第 24 卷，第 4期，593-603页 August 2018，Vol. 24，No.4， pp. 593-603 高 校 地 质 学 报 Geological Journal of China Universities _____________________________ 收稿日期：2017-11-14；修回日期：2018-01-04 基金项目：国家科技重大专项“CO2驱油与埋存关键技术”（2011ZX05016-006）；中国石油天然气股份有限公司勘探与生产分公司“精细油藏描述 项目”（2017-40217-000004）联合资助 作者简介：陈欢庆，男，1979年生，高级工程师，从事精细油藏描述方面的研究; E-mail: hqchen2009@163.com 多点地质统计学建模研究进展 陈欢庆1 ，李文青2 ，洪 垚3 1. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083； 2. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院，西安 710018；3. 中国地质大学 能源学院，北京 100083 摘要：从精细油藏描述中地质建模的意义和现状入手，介绍了多点地质统计学建模研究现状及其与传统地质建模方法的差 异。以辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区为例，分析了多点地质统计学建模中建模的基础、训练图像的建立、多点地质统计学 建模与传统地质建模相比所具有的优势等内容。指出多点地质统计学在井间预测方面具有明显优于其他传统建模方法的特 点。在文献调研基础上，结合自身工作实践，探讨了多点地质统计学建模目前存在的问题和未来的发展方向。指出未来多点 地质统计学建模的发展方向主要包括多信息综合地质成因分析基础上的训练图像获取、多点地质统计学算法进行改进和完善 和多点地质统计学建模方法应用领域的扩大等。 关键词：多点地质统计学；地质建模；变差函数；训练图像；现代沉积和野外露头；精细油藏描述 中图分类号：P618.13 文献标识码：A 文章编号：1006-7493（2018）04-0593-11 Advances in Multiple-point Geostatistics Modeling CHEN Huanqing1 , LI Wenqing2 , HONG Yao3 1. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, PetroChina，Beijing 100083, China; 2. Institute of Exploration and Development, PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi’an 710018, China; 3. School of Energy Resources, China University of Geosciences, Beijing 100083, China Abstract: Focusing on the significance of geological modeling in fine reservoir description, this study introduces the present situation of multi-point geological statistics modeling and its differences with traditional geological modeling methods. Taking a steam flooding area in West depression of Liaohe Basin as an example, we analyzed the basics of multipoint geostatistics modeling, the establishment of the training images, the advantages of multipoint geostatistics modeling compared with the traditional geological modeling. It is pointed out that geostatistics is better than other traditional modeling methods in the reservoir prediction of cross-wells. Based on the literature review and the authors investigations, this paper discusses the existing problems and future research directions of multi-point geostatistics modeling. The future research in geological statistics modeling mainly includes the geological genesis analysis in order to gain training images, and the algorithm to improve, perfect, and expand the application field of multiple-point geostatistics, etc. Key words: Multiple-point geostatistics; geological modeling; variation function; training images; modern sedimentary and field outcrops; fine reservoir description First author: CHEN Huanqing, Senior Engineer; E-mail: hqchen2009@163.com DOI: 10.16108/j.issn1006-7493.2017130 油藏描述的最终成果是建立定量的油藏地质 模型，作为油藏模拟和油藏工程，采油工艺等研 究的基础。一个完整的油藏地质模型包括构造模 型、储层模型和流体模型等 3 部分 （裘怿楠等， 1996）。根据油田不同开发阶段的任务，对油藏 地质模型精细程度的要求不同，油藏地质模型可
594 高校地质学报 24卷4 以划分为3类:概念模型、静态模型和预测模1地质建模研究现状 型,对于精细油藏描述而言,研究者关注的重点 是预测模型。吴胜和等(1999)系统介绍了储层 建立储层地质模型是油藏描述和储层表征最 地质建模的概念、意义、储层地质模式、确定性终成果的具体体现,也是目前油气储层地质学研 究的核心内容与前缘(于兴河,2009)。本文对国 建模、随机建模算法和地质建模软件等(表内外地质建模的硏究现状进行了调研。对于国外 1)。王家华等(2001)出版了《油气储层随机建 地质建模,分别从研究内容、研究方法、数据来 模》的专著,详细介绍了储层随机建模的地质应 源和和地质建模在油气田开发中的应用等4方面总 用、地质变量的空间差异性分析、随机模拟与地结。(1)国外地质建模的研究内容主要包括构造 质统计学的基本原理,以及高斯场模型、指示模 和断裂体系建模、沉积储层建模、储层微观孔隙 型、截断髙斯模型、随机游走模型、示性点过程 结构建模等,研究对象涉及碎屑岩、碳酸盐等多 模型等内容。研究认为,沉积相带空间随机模拟种类型储层。 Escuder-viruete等(2004)利用断层 是整个储层随机建模技术中的一个核心问题。朱带三维地质建模技术研究花岗岩中断层带的地 仕军等(200在专著《储层定量建模》中系统质、地球物理和地球化学结构特征。Lemy等 介绍了如何将地震资料和相关的处理解释技术应(200)对法国 Callovo-Oxfordian粘土岩地质层孔 用至地质建模研究中,建立储层定量模型的内隙水的组成特征进行地质建模,该研究从微观角 容。贾爱林(2010)从随机模拟技术、储层原型度计算渗流压力和孔隙水的离子组成。 Caumon等 模型技术和集成多种地质信息建立精细油藏地(2009)开展了基于地表地质构造三维建模研究。 质模型等3方面介绍了精细油藏描述中地质建该工作提供了在地质建模研究中重点关注质量控 模技术。杰夫·卡尔斯等(2014)详细介绍了石制的关键概念、原则和程序。 Emanuele等 油地质统计学的内容,并介绍了其在地质建模中(2013)以意大利北部亚平宁马尔什海岸带近海挤 应用的相关内容。杰夫·卡尔斯等(2016)系统压带为例,利用地质建模方法研究断层的滑移 介绍了地球科学中不确定性建模的各种方法技率。(2)研究方法既包括确定性建模,也包括随 术。本文从精细油藏描述中地质建模的意义、地机建模。 Caumon等(2010)走向随机时变地质建 质建模的研究现状等入手,总结了多点地质统计模,通过对最新方法的对比,选择更优的同时满 学建模研究现状及其与传统地质建模方法的差足随机和时移条件的地质建模方法,提出在应用 异,介绍了多点地质统计学建模的研究实例,最反演方法时不仅要依靠随机域模型,同时要符合 后指出了多点地质统计学建模研究存在的问题和相应的地质概念和参数。 Masuda等(2013)以加 发展趋势。 拿大北部某金矿床为例,探索利用曲线特征中体 表1主要随机模型、算法及方法(据吴胜和,2010) Table 1 Main random models. algorithms and methods 随机模型及性质 序贯模拟 误差模拟概率场模拟优化算法(拟退火及模型性质 迭代算法) 示性点过程 性点过程模拟 基于目标的 随机模型 随机成因模型 沉积过程模拟 高斯域 序贯高斯模拟转向带模拟概率场高斯模拟(模拟退火可用作后处理) 连续 截断高斯域 截断高斯模拟 (模拟退火可用作后处理) 离散 指示随机域 序贯指示模拟 概率场指示模拟(模拟退火可用作后处理)离散/连续 基于像元的 随机模型 分形随机域 形模拟 (可应用模拟退火) 离散/连续 马尔柯夫模拟 离散连续 随机游走 随机游走模拟 离散 多点统计 多点统计模拟 多点统计模拟 离散
高 校 地 质 学 报 2 4 卷 4 期 以划分为 3 类：概念模型、静态模型和预测模 型，对于精细油藏描述而言，研究者关注的重点 是预测模型。吴胜和等 （1999） 系统介绍了储层 地质建模的概念、意义、储层地质模式、确定性 建模、随机建模算法和地质建模软件等 （表 1）。王家华等 （2001） 出版了 《油气储层随机建 模》 的专著，详细介绍了储层随机建模的地质应 用、地质变量的空间差异性分析、随机模拟与地 质统计学的基本原理，以及高斯场模型、指示模 型、截断高斯模型、随机游走模型、示性点过程 模型等内容。研究认为，沉积相带空间随机模拟 是整个储层随机建模技术中的一个核心问题。朱 仕军等 （2005） 在专著 《储层定量建模》 中系统 介绍了如何将地震资料和相关的处理解释技术应 用至地质建模研究中，建立储层定量模型的内 容。贾爱林 （2010） 从随机模拟技术、储层原型 模型技术和集成多种地质信息建立精细油藏地 质模型等 3 方面介绍了精细油藏描述中地质建 模技术。杰夫·卡尔斯等 （2014） 详细介绍了石 油地质统计学的内容，并介绍了其在地质建模中 应用的相关内容。杰夫·卡尔斯等 （2016） 系统 介绍了地球科学中不确定性建模的各种方法技 术。本文从精细油藏描述中地质建模的意义、地 质建模的研究现状等入手，总结了多点地质统计 学建模研究现状及其与传统地质建模方法的差 异，介绍了多点地质统计学建模的研究实例，最 后指出了多点地质统计学建模研究存在的问题和 发展趋势。 1 地质建模研究现状 建立储层地质模型是油藏描述和储层表征最 终成果的具体体现，也是目前油气储层地质学研 究的核心内容与前缘 （于兴河，2009）。本文对国 内外地质建模的研究现状进行了调研。对于国外 地质建模，分别从研究内容、研究方法、数据来 源和和地质建模在油气田开发中的应用等4方面总 结。（1） 国外地质建模的研究内容主要包括构造 和断裂体系建模、沉积储层建模、储层微观孔隙 结构建模等，研究对象涉及碎屑岩、碳酸盐等多 种类型储层。Escuder-Viruete等 （2004） 利用断层 带三维地质建模技术研究花岗岩中断层带的地 质、地球物理和地球化学结构特征。Leroy 等 （2007） 对法国 Callovo-Oxfordian 粘土岩地质层孔 隙水的组成特征进行地质建模，该研究从微观角 度计算渗流压力和孔隙水的离子组成。Caumon等 （2009） 开展了基于地表地质构造三维建模研究。 该工作提供了在地质建模研究中重点关注质量控 制 的 关 键 概 念 、 原 则 和 程 序 。 Emanuele 等 （2013） 以意大利北部亚平宁马尔什海岸带近海挤 压带为例，利用地质建模方法研究断层的滑移 率。（2） 研究方法既包括确定性建模，也包括随 机建模。Caumon等 （2010） 走向随机时变地质建 模，通过对最新方法的对比，选择更优的同时满 足随机和时移条件的地质建模方法，提出在应用 反演方法时不仅要依靠随机域模型，同时要符合 相应的地质概念和参数。Maksuda等（2013）以加 拿大北部某金矿床为例，探索利用曲线特征中体 表1 主要随机模型、算法及方法（据吴胜和，2010） Table 1 Main random models, algorithms and methods 随机模型及性质 基于目标的 随机模型 基于像元的 随机模型 示性点过程 （布尔模型） 随机成因模型 高斯域 截断高斯域 指示随机域 分形随机域 马尔柯夫随机域 随机游走 多点统计 序贯模拟 — — 序贯高斯模拟 — 序贯指示模拟 — — — 多点统计模拟 误差模拟 — — 转向带模拟 截断高斯模拟 — 分形模拟 — — — 概率场模拟 — — 概率场高斯模拟 — 概率场指示模拟 — — — — 优化算法（模拟退火及 迭代算法） 示性点过程模拟 （布尔模拟） 沉积过程模拟 （模拟退火可用作后处理) （模拟退火可用作后处理） （模拟退火可用作后处理） （可应用模拟退火） 马尔柯夫模拟 随机游走模拟 多点统计模拟 模型性质 离散 离散 连续 离散 离散/连续 离散/连续 离散/连续 离散 离散 594
陈欢庆等:多点地质统计学建模研究进展 595 现的随机距离数据建立地质边界模型。 Michael等主要包括去丛聚方法、变差函数、克里金、序贯 (2014)在《地质统计学储层建模》专著第二版中高斯模拟、序贯指示模拟、截断高斯模拟、模拟 系统介绍了地质建模的原则、建模的先决条件、退火、基于目标的河道模拟、 Snesim模拟算法和 建模的方法以及建模的应用实例等内容。(3)数相模型后处理等。王东辉等(2014)将多点地质 据来源包括野外露头、测井、地震、分析测试等统计学方法应用至东胜气田岩相模拟中,成果真 多种类型。Glem等(2005)对加拿大西北部地实再现了河道砂体的空间展布形态,预测准确性 区、丽亚德地区、 Kotaneelee和 Tlogotsho地区地质较高。袁照威等(2017)利用基于目标的建模方 测绘和模拟建模研究。 Lewis等(2015)以盐下储法、序贯指示模拟法和多点地质统计学方法建立 层地震成像为例,通过地质统计学来评价地震不了苏里格气田不同沉积相模型。笔者曾经利用序 确定性速度模型扰动和图像配准。这样地质建模贯指示方法,对辽河盆地西部凹陷某区于楼油层 流程中,地震资料的不确定性就可以在很大程度扇三角洲前缘沉积储层开展了地质建模研究(图 上被忽略。(4)地质建模研究在油气田开发中的1),建立了研究区目的层沉积微相和储层孔隙度 应用。 Mehdi等(2011)以伊朗北部戈尔平原为和渗透率等物性模型,研究中主要利用变差函数 例,综合储层精细的地质结构模型中的地震属性拟合来进行沉积徵相建模,在沉积相控制下建立 确定储层中的天然气储量。 Deschamps等储层物性模型,该方法也是目前国内研究者最常 (2012)利用储层地质建模研究进行曲流带沉积重用的建模方法。(4)数据以测井解释为主,地震 油热采提高采收率分析。研究中利用露头数据分析数据为辅,较少使用野外露头和分析测试等数 储层结构和非均质性,通过不同尺度数据评价储层据。冯文杰等(2015)以克拉玛依油田三叠系克 戒因对非均质性的影响,同时通过蒸汽辅助重力泄下组冲积扇储层为例,综合现代沉积特征与地下 油模拟评价储层非均质性对生产的影响作用。 储层沉积微相解剖成果,提出了基于预模拟实现 总结国内地质建模,主要包括研究内容、研的模拟域地质矢量信息表征方法,采用基于矢量 究方法、建模方法探索和硏究数据等4方面。(1)信息的多点地质统计学方法建立了冲积扇储层沉 硏究内容主要包括构造建模、沉积相和储层构型积微相模型。对比发现国外在断裂体系建模方面 建模等,研究对象以碎屑岩为主,较少涉及碳酸研究成果较多、在储层孔隙结构建模以及利用地 盐岩和火山岩等储层。陈欢庆等(2008)对精细震资料建模方面有很大进展,同时在碳酸盐岩缝 油藏描述中沉积微相建模进展进行了系统总结,洞型储层地质建模方面积累了丰富的经验,值得 将沉积微相建模方法总结为利用地质、地球物国内同行学习和借鉴 理、油田开发动态数据等信息基于目标和基于象2多点地质统计学建模研究现状及 方法等。吴胜和(2010)系统介绍了储层插值建其与传统地质建模方法的差异 模、储层随机建模、储层建模的流程等内容,分2.1多点地质统计学建模研究现状 析指出,局部变差函数建模、更有效整合先验地 多点地质统计学建模方法的提出始于20世纪 质知识的基于目标体的地质建模、多点地质统计90年代。该方法综合了基于像元与基于目标方法 学建模、基于沉积过程的建模方法等是今后地质的优点,利用训练图像描述空间各点之间的相互 建模研究的发展方向。(2)研究方法关注的焦点关系,显示了很好的应用前景(吴胜和,2010)。 是随机建模。任殿星等(2012)结合砂泥岩类型本文基于文献调硏和科研实践,从优势和不足两 油藏、火山岩类型油藏和碳酸盐岩油藏实例,系大方面对比国内外多点地质统计学建模硏究的差 统介绍了多条件约束油藏地质建模方法。刘钰铭异(表2)。对比的内容主要涉及多点地质统计学 等(2016)以塔河油田奥陶系油藏为例,对缝洞方法的探索改进、地质、测井、地震等多种资料 型碳酸盐岩油藏三维地质建模方法进行了系统总综合在多点地质统计学建模中的应用、多点地质 结。(3)不同地质建模算法探索。李少华等统计学在碳酸盐岩、碎屑岩等储层建模中的应 (2012)对储层建模算法进行了系统总结和介绍,用、多点地质统计学在储层构型、微观孔隙结构
4 期 陈欢庆等：多点地质统计学建模研究进展 现的随机距离数据建立地质边界模型。Michael等 （2014） 在《地质统计学储层建模》专著第二版中 系统介绍了地质建模的原则、建模的先决条件、 建模的方法以及建模的应用实例等内容。（3） 数 据来源包括野外露头、测井、地震、分析测试等 多种类型。Glenn 等 （2005） 对加拿大西北部地 区、丽亚德地区、Kotaneelee和Tlogotsho地区地质 测绘和模拟建模研究。Lewis等 （2015） 以盐下储 层地震成像为例，通过地质统计学来评价地震不 确定性速度模型扰动和图像配准。这样地质建模 流程中，地震资料的不确定性就可以在很大程度 上被忽略。（4） 地质建模研究在油气田开发中的 应用。Mehdi 等 （2011） 以伊朗北部戈尔平原为 例，综合储层精细的地质结构模型中的地震属性 确 定 储 层 中 的 天 然 气 储 量 。 Deschamps 等 （2012） 利用储层地质建模研究进行曲流带沉积重 油热采提高采收率分析。研究中利用露头数据分析 储层结构和非均质性，通过不同尺度数据评价储层 成因对非均质性的影响，同时通过蒸汽辅助重力泄 油模拟评价储层非均质性对生产的影响作用。 总结国内地质建模，主要包括研究内容、研 究方法、建模方法探索和研究数据等4方面。（1） 研究内容主要包括构造建模、沉积相和储层构型 建模等，研究对象以碎屑岩为主，较少涉及碳酸 盐岩和火山岩等储层。陈欢庆等 （2008） 对精细 油藏描述中沉积微相建模进展进行了系统总结， 将沉积微相建模方法总结为利用地质、地球物 理、油田开发动态数据等信息基于目标和基于象 元的各种随机建模方法和构型分析法、井间地震 方法等。吴胜和 （2010） 系统介绍了储层插值建 模、储层随机建模、储层建模的流程等内容，分 析指出，局部变差函数建模、更有效整合先验地 质知识的基于目标体的地质建模、多点地质统计 学建模、基于沉积过程的建模方法等是今后地质 建模研究的发展方向。（2） 研究方法关注的焦点 是随机建模。任殿星等 （2012） 结合砂泥岩类型 油藏、火山岩类型油藏和碳酸盐岩油藏实例，系 统介绍了多条件约束油藏地质建模方法。刘钰铭 等 （2016） 以塔河油田奥陶系油藏为例，对缝洞 型碳酸盐岩油藏三维地质建模方法进行了系统总 结 。（3） 不 同 地 质 建 模 算 法 探 索 。 李 少 华 等 （2012） 对储层建模算法进行了系统总结和介绍， 主要包括去丛聚方法、变差函数、克里金、序贯 高斯模拟、序贯指示模拟、截断高斯模拟、模拟 退火、基于目标的河道模拟、Snesim 模拟算法和 相模型后处理等。王东辉等 （2014） 将多点地质 统计学方法应用至东胜气田岩相模拟中，成果真 实再现了河道砂体的空间展布形态，预测准确性 较高。袁照威等 （2017） 利用基于目标的建模方 法、序贯指示模拟法和多点地质统计学方法建立 了苏里格气田不同沉积相模型。笔者曾经利用序 贯指示方法，对辽河盆地西部凹陷某区于楼油层 扇三角洲前缘沉积储层开展了地质建模研究 （图 1），建立了研究区目的层沉积微相和储层孔隙度 和渗透率等物性模型，研究中主要利用变差函数 拟合来进行沉积微相建模，在沉积相控制下建立 储层物性模型，该方法也是目前国内研究者最常 用的建模方法。（4） 数据以测井解释为主，地震 数据为辅，较少使用野外露头和分析测试等数 据。冯文杰等 （2015） 以克拉玛依油田三叠系克 下组冲积扇储层为例，综合现代沉积特征与地下 储层沉积微相解剖成果，提出了基于预模拟实现 的模拟域地质矢量信息表征方法，采用基于矢量 信息的多点地质统计学方法建立了冲积扇储层沉 积微相模型。对比发现国外在断裂体系建模方面 研究成果较多、在储层孔隙结构建模以及利用地 震资料建模方面有很大进展，同时在碳酸盐岩缝 洞型储层地质建模方面积累了丰富的经验，值得 国内同行学习和借鉴。 2 多点地质统计学建模研究现状及 其与传统地质建模方法的差异 2.1 多点地质统计学建模研究现状 多点地质统计学建模方法的提出始于20世纪 90年代。该方法综合了基于像元与基于目标方法 的优点，利用训练图像描述空间各点之间的相互 关系，显示了很好的应用前景 （吴胜和，2010）。 本文基于文献调研和科研实践，从优势和不足两 大方面对比国内外多点地质统计学建模研究的差 异 （表2）。对比的内容主要涉及多点地质统计学 方法的探索改进、地质、测井、地震等多种资料 综合在多点地质统计学建模中的应用、多点地质 统计学在碳酸盐岩、碎屑岩等储层建模中的应 用、多点地质统计学在储层构型、微观孔隙结构 595
596 高校地质学报 24卷4 背景 背景 水下分流河道 下分流河道 水下分流河道间泥 (c) 孔陳度/5 渗透率/mD 3500 a)沉积微相模型栅状图;(b沉积微相模型;(c)孔隙度模型;(d渗透率模型 图1辽河盆地西部凹陷某区于楼油层地质模型特征 Fig. 1 Geological model characteristics of the reservoir in an area in the Westem Depression of Liaohe Basin 建模中的应用等( Tomomi et al.,2007;李少华法。但该方法只能考虑空间中两点之间的相关 等,2007;王家华等,2007,2011; Ezequiel et al.,性,因而难以再现具有复杂相组合关系的储层结 2008; Raveled- Dupin et al.,2008;尹艳树等,构。多点地质统计学以训练图像为基本工具,着 2008,2011;张伟等,2008; Babak et al.,2009;重表达空间中多点之间的相关性,能有效克服传 周金应等,2010; Comunian et al.,2012;石书缘统地质统计学在描述空间几何形态复杂的地质体 等,2011;张宇焜等,2012;段冬平等,2012;方面的不足(王家华等,2013)。尹艳树等 乔辉等,2013; Gregoire et al,2015;吴小军等,(2012)对曲流河储层地质建模方法进行了比较 015;张文彪等,2015;喻思羽等,2016) 研究,结果表明,多点地质统计学方法优于指示 2.2多点地质统计学与传统建模方法对比 克里金方法和序贯指示建模方法。较好地反映了 多点地质统计学是相对于传统的两点地质统砂体的连续性,体现了河流分布特征,同时避免 计学而言的。地质统计学是法国巴黎国立高等矿了平滑效应。丁芳等(2017)根据沉积相接触关 业学院马特隆( Matheron)于1962年创立的。传系、相比例、泥岩含量等参数选择最佳训练图 统的地质统计学在储层建模中的应用主要包括两像,开展地质统计学建模,结果表明该方法与传 方面:第一,应用各种克里金方法建立确定性的统方法相比,对复杂叠置样式的砂体相建模具有 模型。其二,应用各种随机建模方法建立可选较明显的优势。对比多点地质统计学与传统的地 的、等可能的地质模型。这些方法均以变差函数质建模方法,前者在运算时加入了地质模式的控 为工具(吴胜和等,2005)。李少华等(2009)制,同时用基于训练图像的多点相关取代传统的 在开展河道砂体内部物性分布趋势模拟时将多点基于变差函数的两点相关分析,有效地提高了地 地质统计学方法和传统的地质建模方法进行了对质模型的井间预测准确度,具有明显的优势。同 比。基于变差函数的传统地质统计学随机建模是时通过序贯的算法,以象元节点为模拟单元,能 目前储层非均质性模拟和不确定性评价的常用方够较好的忠于井上离散的硬数据。训练图像最大
高 校 地 质 学 报 2 4 卷 4 期 建模中的应用等 （Tomomi et al.，2007；李少华 等，2007；王家华等，2007, 2011；Ezequiel et al.， 2008 ； Ravalec-Dupin et al.，2008；尹艳树等， 2008, 2011；张伟等，2008； Babak et al.，2009； 周金应等，2010； Comunian et al.，2012；石书缘 等，2011；张宇焜等，2012；段冬平等，2012； 乔辉等，2013；Gregoire et al.，2015；吴小军等， 2015；张文彪等，2015；喻思羽等，2016）。 2.2 多点地质统计学与传统建模方法对比 多点地质统计学是相对于传统的两点地质统 计学而言的。地质统计学是法国巴黎国立高等矿 业学院马特隆 （Matheron） 于 1962 年创立的。传 统的地质统计学在储层建模中的应用主要包括两 方面：第一，应用各种克里金方法建立确定性的 模型。其二，应用各种随机建模方法建立可选 的、等可能的地质模型。这些方法均以变差函数 为工具 （吴胜和等，2005）。李少华等 （2009） 在开展河道砂体内部物性分布趋势模拟时将多点 地质统计学方法和传统的地质建模方法进行了对 比。基于变差函数的传统地质统计学随机建模是 目前储层非均质性模拟和不确定性评价的常用方 法。但该方法只能考虑空间中两点之间的相关 性，因而难以再现具有复杂相组合关系的储层结 构。多点地质统计学以训练图像为基本工具，着 重表达空间中多点之间的相关性，能有效克服传 统地质统计学在描述空间几何形态复杂的地质体 方 面 的 不 足 （王 家 华 等 ， 2013）。 尹 艳 树 等 （2012） 对曲流河储层地质建模方法进行了比较 研究，结果表明，多点地质统计学方法优于指示 克里金方法和序贯指示建模方法。较好地反映了 砂体的连续性，体现了河流分布特征，同时避免 了平滑效应。丁芳等 （2017） 根据沉积相接触关 系、相比例、泥岩含量等参数选择最佳训练图 像，开展地质统计学建模，结果表明该方法与传 统方法相比，对复杂叠置样式的砂体相建模具有 较明显的优势。对比多点地质统计学与传统的地 质建模方法，前者在运算时加入了地质模式的控 制，同时用基于训练图像的多点相关取代传统的 基于变差函数的两点相关分析，有效地提高了地 质模型的井间预测准确度，具有明显的优势。同 时通过序贯的算法，以象元节点为模拟单元，能 够较好的忠于井上离散的硬数据。训练图像最大 （a） （b） （c） （d） (a) 沉积微相模型栅状图；(b) 沉积微相模型；(c) 孔隙度模型；(d) 渗透率模型 图1 辽河盆地西部凹陷某区于楼油层地质模型特征 Fig. 1 Geological model characteristics of the reservoir in an area in the Western Depression of Liaohe Basin 596
陈欢庆等:多点地质统计学建模研究进展 597 表2国内外多点地质统计学建模研究差异 Table 2 Difference in the modeling of multipoint geological statistics in domestic and international research 势 ①对地质统计学中协同克里金等方法的改进探索等 ①密井网测井资料在多点地质统计学建模中的应用 ②将扰动理论等与多点地质统计相结合,优势互补 国外③应用地震资料约束,将岩石地球物理方法与多点地质统计学相结合 ②多点地质统计学在储层构型建模中的应用 ④多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩沉积储层等应用 ⑤多点地质统计学在储层微观孔隙结构建模中的应用 ①对多点地质统计学 sensim等算法的改进 ①地震资料在建模中的应用 ②将多点地质统计学方法与随机游走等方法结合 ②野外露头和现代沉积资料在多点地质统计学建模 优势互补 中的应用 ③河流相和冲积扇等沉积储层的地质建模研究 ④多点地质统计学在储层构型建模中的应用 ③多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩储层地 质建模研究中的应用 ⑤密井网测井资料在多点地质统计学建模中的应用 的优势是充分体现了不同沉积微相类型在空间上 的定量分布模式,包括不同微相在空间上的叠置 样式、规模、不同位置的变化等信息。使得研究 者从基于两点的沉积微相平面分布特征把握变为 对沉积微相发育特征的三维分布规律认识,认识 的程度更加深刻准确。传统的地质建模方法中变 差函数最大的特点是忠于井点等数据,而多点地 质统计学建模中训练图像并不完全忠于井点数 据,它只是井数据统计规律的体现。训练图像建 立过程中可以充分加入研究者的地质思维,而这 在变差函数分析过程中基本是无法实现的。 图2辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区 3多点地质统计学建模实例 于楼油层断裂发育特征 ig. 2 The fracture development characteristics of Yulou oil 3.1多点地质统计学建模基础 earing sets of a steam flooding test area in the western 要利用多点地质统计学建立储层模型,首先 Depression of Liaohe Basin 应该对工区目的层的构造、地层和沉积特征等充 分认识。构造研究主要依靠井震结合地震精细解 相等方面总结规律,将目的层扇三角洲前缘亚相 释进行(图2),通过合成地震记录,利用取心细分为水下分流河道、河口砂坝、前缘席状砂 资料标定地震数据,实现时深转化。结合区域地水下分流河道间砂和水下分流河道间泥等5种沉 质背景,进行断裂体系的剖面解释和平面组合, 积微相(图3),其中储层以水下分流河道和河口 实现构造分析的目标。结合研究区生产实践的要砂坝沉积为主。取心井物性分析资料统计结果表 求,本次研究采用目前使用最为广泛的长期基准明,研究区于楼油层孔隙度主要分布在25% 面旋回、中期基准面旋回和短期基准面旋回的分40%的范围内,平均孔隙度3125%;渗透率变化 类体系。本次将目的层于楼油层细分为29个单较大,分布于1-5000m的范围内,平均渗透率 层,分别对应29个短期基准面旋回(图3;陈欢18293mD,目的层属于高孔高渗储层(陈欢庆 庆等,2014)。综合取心井岩心观察描述、非取等,2016 心井测井曲线资料分析和钻井分析测试资料统计32训练图像的确定 分析,从岩石类型、沉积成因、沉积构造和测井 上已述及,要利用多点地质统计学建模
4 期 陈欢庆等：多点地质统计学建模研究进展 国外 国内 优势 ①对地质统计学中协同克里金等方法的改进探索等 ②将扰动理论等与多点地质统计相结合，优势互补 ③应用地震资料约束，将岩石地球物理方法与多点地质统计学相结合 ④多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩沉积储层等应用 ⑤多点地质统计学在储层微观孔隙结构建模中的应用 ①对多点地质统计学Sensim等算法的改进 ②将多点地质统计学方法与随机游走等方法结合， 优势互补 ③河流相和冲积扇等沉积储层的地质建模研究 ④多点地质统计学在储层构型建模中的应用 ⑤密井网测井资料在多点地质统计学建模中的应用 不足 ①密井网测井资料在多点地质统计学建模中的应用 ②多点地质统计学在储层构型建模中的应用 ①地震资料在建模中的应用 ②野外露头和现代沉积资料在多点地质统计学建模 中的应用 ③多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩储层地 质建模研究中的应用 表2 国内外多点地质统计学建模研究差异 Table 2 Difference in the modeling of multipoint geological statistics in domestic and international research 的优势是充分体现了不同沉积微相类型在空间上 的定量分布模式，包括不同微相在空间上的叠置 样式、规模、不同位置的变化等信息。使得研究 者从基于两点的沉积微相平面分布特征把握变为 对沉积微相发育特征的三维分布规律认识，认识 的程度更加深刻准确。传统的地质建模方法中变 差函数最大的特点是忠于井点等数据，而多点地 质统计学建模中训练图像并不完全忠于井点数 据，它只是井数据统计规律的体现。训练图像建 立过程中可以充分加入研究者的地质思维，而这 在变差函数分析过程中基本是无法实现的。 3 多点地质统计学建模实例 3.1 多点地质统计学建模基础 要利用多点地质统计学建立储层模型，首先 应该对工区目的层的构造、地层和沉积特征等充 分认识。构造研究主要依靠井震结合地震精细解 释进行 （图2），通过合成地震记录，利用取心井 资料标定地震数据，实现时深转化。结合区域地 质背景，进行断裂体系的剖面解释和平面组合， 实现构造分析的目标。结合研究区生产实践的要 求，本次研究采用目前使用最为广泛的长期基准 面旋回、中期基准面旋回和短期基准面旋回的分 类体系。本次将目的层于楼油层细分为 29 个单 层，分别对应 29 个短期基准面旋回 （图 3；陈欢 庆等，2014）。综合取心井岩心观察描述、非取 心井测井曲线资料分析和钻井分析测试资料统计 分析，从岩石类型、沉积成因、沉积构造和测井 相等方面总结规律，将目的层扇三角洲前缘亚相 细分为水下分流河道、河口砂坝、前缘席状砂、 水下分流河道间砂和水下分流河道间泥等 5 种沉 积微相 （图3），其中储层以水下分流河道和河口 砂坝沉积为主。取心井物性分析资料统计结果表 明，研究区于楼油层孔隙度主要分布在 25%～ 40%的范围内，平均孔隙度 31.25%；渗透率变化 较大，分布于 1~5000 mD 的范围内，平均渗透率 1829.3 mD，目的层属于高孔高渗储层 （陈欢庆 等，2016）。 3.2 训练图像的确定 上已述及，要利用多点地质统计学建模， 图2 辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区 于楼油层断裂发育特征 Fig. 2 The fracture development characteristics of Yulou oil bearing sets of a steam flooding test area in the Western Depression of Liaohe Basin 597
598 高校 报 24卷4期 B-DEN-2. 岩性柱 层单层68PsRM-6 yI 12a 水下分流河道 水下分 水下分流河道 12a A△ 水下分流河道 水下分流河道 水下分河道 河口砂 水下 水下分谏河道间泥 y135y130 水下分流河道 灰色砾岩 灰色砂质砾岩灰色砂砾岩灰色含砂岩 灰色砂岩 灰绿色砂岩 泥岩 灰绿色泥岩 图3辽河盆地西部凹陷某试验区于楼油层不同沉积微相岩电特征 Fig. 3 Rock electrical characteristics of different sedimentary microfacies of Yulou oil bearing sets in an experimental area in West Depression in Liaohe Basin 首先必须确定训练图像,在训练图像的控制之模的定量统计数据信息。 下,建立不同层位的沉积相模型。在构造、地 训练图像的确定是多点地质统计学建模中最 层和沉积相研究的基础上,绘制不同单层的沉关键的内容,其适合与否直接关系到建模研究的 积微相平面图,将其作为制作训练图像的基成败。训练图像本身也是一个相模型,本次建模 础。对各单层不同类型的沉积微相发育规模特使用的是确定性建模方法生成训练图像,通过以 征进行定量统计分析(图4),总结研究区目的上统计分析的各微相几何形态参数,结合绘制的 层沉积模式,为制作多点地质统计学建模中的沉积微相平面图,建立了图5所展示的训练图像 训练图像做准备。图5所展示的就是主要储层该训练图像为一类小层所共用的训练图像,具有 之一,水下分流河道沉积微相在空间上发育规先验性、概括性的沉积微相模式。各微相的长宽
高 校 地 质 学 报 2 4 卷 4 期 图3 辽河盆地西部凹陷某试验区于楼油层不同沉积微相岩电特征 Fig. 3 Rock electrical characteristics of different sedimentary microfacies of Yulou oil bearing sets in an experimental area in West Depression in Liaohe Basin 首先必须确定训练图像，在训练图像的控制之 下，建立不同层位的沉积相模型。在构造、地 层和沉积相研究的基础上，绘制不同单层的沉 积微相平面图，将其作为制作训练图像的基 础。对各单层不同类型的沉积微相发育规模特 征进行定量统计分析 （图 4），总结研究区目的 层沉积模式，为制作多点地质统计学建模中的 训练图像做准备。图 5 所展示的就是主要储层 之一，水下分流河道沉积微相在空间上发育规 模的定量统计数据信息。 训练图像的确定是多点地质统计学建模中最 关键的内容，其适合与否直接关系到建模研究的 成败。训练图像本身也是一个相模型，本次建模 使用的是确定性建模方法生成训练图像，通过以 上统计分析的各微相几何形态参数，结合绘制的 沉积微相平面图，建立了图5所展示的训练图像。 该训练图像为一类小层所共用的训练图像，具有 先验性、概括性的沉积微相模式。各微相的长宽 598
陈欢庆等:多点地质统计学建模研究进展 599 12000 120.00 80.00 频率 一累积 累积 0-200200-300300-400400-500500600600-700700-800800-900 0-5050-100100-150150-200200-250250-300300400400500 长度/m (a)水下分流河道沉积概率统计图;(b)水下分流河道宽度概率统计图 图4辽河盆地西部凹陷西斜坡某试验区于楼油层水下分流河道长度和宽度统计数据特征 Fig. 4 The characteristics of the length and width of water distributary channels in a test area of West Depression of Liaohe Basin 水下分流词道 水下分流河通间秒其中 水下分流河道问泥主主 圆水下分流河道间泥 河口砂坝 前缘席状砂 前缘席状砂 (a)二维训练图像;(b)三维训练图像 图5辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区多点地质统计学建模训练图像 Fig. 5 Training images of multi-point geological statistics modeling in the West Depression of Liaohe Basin 比能够符合统计范围,并包含了所有可能出现的统计学,基于多点之间训练图像相关分析基础之 沉积微相类型及形态。训练图像有二维和三维之上所建立的地质模型,建模结果明显优于利用传 分(图5),三维训练图像可以充分反映不同沉积统的序贯指示等基于两点之间变差函数拟合所建 微相在横向上的迁移和垂向上的加积,能够更好立的沉积微相模型 地反映沉积体的空间结构。因此在实际工作中主 要是应用三维训练图像。一般情况下,训练图像 4多点地质统计学研究存在的问题 可以通过砂体等厚图、地质认识、人工划相、地和发展趋势 质知识库统计、物理模拟实验和示性点过程等方4.1多点地质统计学建模存在的问题 法获得。本次三维训练图像的获得主要依靠对于 多点地质统计学虽然具有远超于常规地质建 不同沉积微相类型在不同层位上的定量统计数模方法的优势,但也受技术方法的制约,存在诸 据,结合沉积模式来建立。三维训练图像建立过多问题。吴胜和等(2005)将多点地质统计学中 程中充分考虑不同沉积微相类型在空间上的叠置存在的问题总结为3点,分别是:(1)训练图像平 关系。 稳性问题。多点地质统计学中,要求训练图像平 3.3地质模型的建立 稳,即训练图像目标体的几何构型及目标形态在 笔者在开展辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验全区基本不变,不存在明显趋势或局部的明显变 区于楼油层储层地质建模研究时,分别使用传统异性,这对于相变快,非均质性强的陆相沉积储 的地质建模方法和多点地质统计学建模方法来开层而言,难度很大。(2)目标体连续性问题。目 展地质建模研究工作(图6),从建模结果对比两前的 Snesim算法为一序贯模拟算法,每个未取样 种不同建模结果的差异。从图中对比可以明显看点仅访问一次,已模拟值则“冻结”为硬数据 出,对于扇三角洲沉积储层而言,利用多点地质这一方法虽然保证快速且易忠实硬数据,但可能
4 期 陈欢庆等：多点地质统计学建模研究进展 比能够符合统计范围，并包含了所有可能出现的 沉积微相类型及形态。训练图像有二维和三维之 分 （图5），三维训练图像可以充分反映不同沉积 微相在横向上的迁移和垂向上的加积，能够更好 地反映沉积体的空间结构。因此在实际工作中主 要是应用三维训练图像。一般情况下，训练图像 可以通过砂体等厚图、地质认识、人工划相、地 质知识库统计、物理模拟实验和示性点过程等方 法获得。本次三维训练图像的获得主要依靠对于 不同沉积微相类型在不同层位上的定量统计数 据，结合沉积模式来建立。三维训练图像建立过 程中充分考虑不同沉积微相类型在空间上的叠置 关系。 3.3 地质模型的建立 笔者在开展辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验 区于楼油层储层地质建模研究时，分别使用传统 的地质建模方法和多点地质统计学建模方法来开 展地质建模研究工作 （图6），从建模结果对比两 种不同建模结果的差异。从图中对比可以明显看 出，对于扇三角洲沉积储层而言，利用多点地质 统计学，基于多点之间训练图像相关分析基础之 上所建立的地质模型，建模结果明显优于利用传 统的序贯指示等基于两点之间变差函数拟合所建 立的沉积微相模型。 4 多点地质统计学研究存在的问题 和发展趋势 4.1 多点地质统计学建模存在的问题 多点地质统计学虽然具有远超于常规地质建 模方法的优势，但也受技术方法的制约，存在诸 多问题。吴胜和等 （2005） 将多点地质统计学中 存在的问题总结为3点，分别是：（1）训练图像平 稳性问题。多点地质统计学中，要求训练图像平 稳，即训练图像目标体的几何构型及目标形态在 全区基本不变，不存在明显趋势或局部的明显变 异性，这对于相变快，非均质性强的陆相沉积储 层而言，难度很大。（2） 目标体连续性问题。目 前的 Snesim 算法为一序贯模拟算法，每个未取样 点仅访问一次，已模拟值则“冻结”为硬数据。 这一方法虽然保证快速且易忠实硬数据，但可能 （a）水下分流河道沉积概率统计图；（b）水下分流河道宽度概率统计图 图4 辽河盆地西部凹陷西斜坡某试验区于楼油层水下分流河道长度和宽度统计数据特征 Fig. 4 The characteristics of the length and width of water distributary channels in a test area of West Depression of Liaohe Basin （a）二维训练图像；（b）三维训练图像 图5 辽河盆地西部凹陷某蒸汽驱试验区多点地质统计学建模训练图像 Fig. 5 Training images of multi-point geological statistics modeling in the West Depression of Liaohe Basin （a） （b） 25 20 15 10 5 0 0~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 /m /% % (a) 35 30 25 20 15 10 5 0 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~400 400~500 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 /m (b) /% /% 599
600 高校地质学报 24卷4 水下分流河道 流河道问砂 首间泥 水下分流河道 (c)水下分流河 (d) 圆水下分液河道间 缘席状砂 (a)单层y2a多点模拟结果;(b)单层y2a序贯指示模拟结果;(c)单层y24b多点模拟结果;(d)单层y24b序贯指示模拟结果 黄色代表水下分流河道,粉色代表水下分流河道间砂,灰色代表水下分流河道间泥棕色代表河口砂坝,橘色代表前缘席状砂 图6多点地质统计学沉积微相建模结果与序贯指示建模结果对比 Fig 6 Compared characteristic of the microfacies modeling results of multi-point geological statistics with the sequential indicator modeling results 导致目标体的非连续性,例如模拟的河道体发生储层非均质性强烈。如何把握不同沉积特征,选 断开现象。(3)综合地震信息的问题。分3种情择适合的训练图像,问题还很大。笔者认为比较 况,第一,对地震信息进行地质解释,转化为训可行的是分层位、分区块建立和选择适合的训练 练图像,当软数据类型较多时,扫描训练图像所图像。 得的重复数太少,从而影响条件概率的推导。第4.2多点地质统计学建模发展趋势 分别应用井信息和地震信息计算条件概率 通过文献调研,结合自身的科研实践,笔者 然后将两个概率综合为一个条件概率。这一方法认为,多点地质统计学未来主要发展方向包括以 的前提是两类数据是独立的,或即使不要求独立下几个方面。 但须求取它们对综合条件概率贡献的权重。第 (1)多信息综合地质成因分析基础上的训练 应用类似于同位协同克里金的方式求取综合图像获取。训练图像的获取是多点地质统计学建 条件概率,将多点统计方法求取的基于硬信息的模成败的关键,未来将成为该项研究重要的发展 概率替换克里金方法求取的概率。这一方法要求方向。许多研究者目前已经在开展该方面的工 地震信息的承载小(与模拟网格相同),而且硬信作。 Tuanfeng等(2008)在利用多点地质统计学建 息和软信息对综合概率的权重仍取决于克里金方立地质模型时,将储层地质概念模型加入到训练 差。骆杨等(2008)以河流相储层地质建模为图像建立过程中,有效提高了训练图像的精度。 例,将多点地质统计学地质建模方法存在的问题尹艳树等(2014)提出了基于沉积模式的多点地 总结为训练图像、目标体连续性、数据样板选择质统计学方法,通过距离函数将储层特征与沉积 和综合地震信息等多方面。笔者认为,多点地质位置相关联,采用整体替换、结构化随机路径以 统计学建模中存在的问题除上述以外,还包括训及多重网格策略再现沉积模式。工作中应该加大 练图像的代表性等。由于陆相沉积地层相变快、地质成因分析力度,综合野外露头和现代沉积考
高 校 地 质 学 报 2 4 卷 4 期 （a）单层yI12a多点模拟结果；（b）单层yI12a序贯指示模拟结果；（c）单层yI24b多点模拟结果；（d）单层 yI24b序贯指示模拟结果 黄色代表水下分流河道，粉色代表水下分流河道间砂，灰色代表水下分流河道间泥，棕色代表河口砂坝，橘色代表前缘席状砂 图6 多点地质统计学沉积微相建模结果与序贯指示建模结果对比 Fig. 6 Compared characteristic of the microfacies modeling results of multi-point geological statistics with the sequential indicator modeling results （a） （b） （c） （d） 导致目标体的非连续性，例如模拟的河道体发生 断开现象。（3） 综合地震信息的问题。分 3 种情 况，第一，对地震信息进行地质解释，转化为训 练图像，当软数据类型较多时，扫描训练图像所 得的重复数太少，从而影响条件概率的推导。第 二，分别应用井信息和地震信息计算条件概率， 然后将两个概率综合为一个条件概率。这一方法 的前提是两类数据是独立的，或即使不要求独立 但须求取它们对综合条件概率贡献的权重。第 三，应用类似于同位协同克里金的方式求取综合 条件概率，将多点统计方法求取的基于硬信息的 概率替换克里金方法求取的概率。这一方法要求 地震信息的承载小 （与模拟网格相同），而且硬信 息和软信息对综合概率的权重仍取决于克里金方 差。骆杨等 （2008） 以河流相储层地质建模为 例，将多点地质统计学地质建模方法存在的问题 总结为训练图像、目标体连续性、数据样板选择 和综合地震信息等多方面。笔者认为，多点地质 统计学建模中存在的问题除上述以外，还包括训 练图像的代表性等。由于陆相沉积地层相变快、 储层非均质性强烈。如何把握不同沉积特征，选 择适合的训练图像，问题还很大。笔者认为比较 可行的是分层位、分区块建立和选择适合的训练 图像。 4.2 多点地质统计学建模发展趋势 通过文献调研，结合自身的科研实践，笔者 认为，多点地质统计学未来主要发展方向包括以 下几个方面。 （1） 多信息综合地质成因分析基础上的训练 图像获取。训练图像的获取是多点地质统计学建 模成败的关键，未来将成为该项研究重要的发展 方向。许多研究者目前已经在开展该方面的工 作。Tuanfeng等（2008）在利用多点地质统计学建 立地质模型时，将储层地质概念模型加入到训练 图像建立过程中，有效提高了训练图像的精度。 尹艳树等 （2014） 提出了基于沉积模式的多点地 质统计学方法，通过距离函数将储层特征与沉积 位置相关联，采用整体替换、结构化随机路径以 及多重网格策略再现沉积模式。工作中应该加大 地质成因分析力度，综合野外露头和现代沉积考 600
陈欢庆等:多点地质统计学建模研究进展 601 察、地震、测井等多种信息,分区块、分层位建建模时对 Snesim算法中重要的输入参数进行了敏 立更加接近地下地质实际的训练图像,为多点地感性分析。结果表明目标比率越接近训练图像的 质统计学提供坚实的地质依据 边缘相概率,模拟效果越好。推广多点地质统计 (2)建模过程中,对多点地质统计学算法进学建模方法在致密油、页岩气等非常规储层地质 行改进和完善,不断提高建模精度,弥补多点地建模研究中的应用,扩展多点地质统计学地质建 质统计学不足。尹艳树等(2011)综合了随机游模应用新领域。付斌等(2014)以s48-17-64区块 走过程和多点统计方法,建立河流相沉积储层地为例,将多点地质统计学应用至致密砂岩气藏储 质模型。通过随机游走产生河道主流线,并利用层建模中,提出了“井-震-地质统计学规律”的 河道主流线约東多点统计预测,克服了多点地质综合一体化随机性地质建模的思路,提高了地质 统计随机抽样导致河道不连续的问题。张丽等建模的精度。还有学者将多点地质统计学方法应 2012)探索应用多点地质统计学建立三维岩心孔用至储层构型建模、流动单元建模和裂缝建模等 隙分布模型,结果表明,建立的孔隙结构模型与相关硏究中,不断提髙多点地质统计学建模解决 真实三维岩心孔隙分布十分接近,具有相似的均精细油藏描述中储层不同属性地质特征在井间预 质性和孔隙连通性。沈忠山等(2013)利用多点测的能力。向传刚(2015)利用多点地质统计学 地质统计学建模成果计算储量,结果表明多点地方法对密井网区水下分流河道进行随机模拟,确 质统计学建模方法产生的沉积微相图和孔隙度、定河道宽度及钻遇概率。刘可可等(2016)将多 渗透率、含油饱和度模型等最具有地质意义,河点地质统计学应用至点坝内部构型地质建模研究 道形态清晰,连续性好。利用多点地质统计学建中,取得了较好的效果。建议充分利用密井网资 模方法获得的储量方差最小,不确定性最小。同料、不同沉积相或沉积微相发育规模统计定量数 时探索将多点地质统计学与其他建模方法相结据,将其合理应用至多点地质统计学建模研究 合,优势互补,提高多点地质统计学井间预测的中,不断提高研究的定量化水平和研究精度。多 精度。探索加强多点地质统计学在碳酸盐岩储层点地质统计学是储层建模的核心方法之一,由于 地质建模研究中应用的力度,充分借鉴国外的相其具有井间预测精度高等特征,必将受到越来越 关先进经验。石书缘等(2014)提出了一种以多的研究者的关注和重视。 Goole earth影像数据为基础的古岩溶系统训练图像 制作方法。李红凯等(2015)以塔河油田S80缝洞 5结论 单元为例,采用分类建模的方法,开展碳酸盐岩 (1)地质模型的建立是精细油藏描述中最核 缝洞型油藏溶蚀孔洞建模。其中,溶洞垮塌引起心的硏究內容。多点地质统计学建模属于地质建 的溶蚀孔洞采用多点地质统计学建模方法,断裂模研究的难点和前沿。多点地质统计学建模中最 周围发育的溶蚀孔洞采用断裂约束分区建模方关键是训练图像的确立和选择,多点地质统计学 法,风化壳表层层状溶蚀孔洞采用岩溶相控建模与传统的地质建模方法相比,在井间预测方面具 方法,揭示了不同成因溶蚀孔洞空间分布特征,有明显的优势。 提高了溶蚀孔洞地质建模的精度。 (2)国外多点地质统计学建模的优势主要包 (3)不断扩大多点地质统计学建模方法的应括对地质统计学等方法的改进、将其他理论方法 用领域,提高地质建模研究水平和研究精度。在与多点地质统计相结合、将岩石地球物理方法与 重视三维沉积相建模的同时,加强储层微观孔隙多点多点地质统计学相结合、多点地质统计学在 结构建模硏究,为井间微观剩余油分布预测提供碳酸盐岩储层、海相砂岩沉积储层中应用等。不 定量数据依据。耿丽惠等(2015)探索了利用基足主要表现较少利用密井网测井资料建模。国内 于直接取样的多点地质统计学(DS-MPSs)算法地多点地质统计学建模优势主要包括对多点地质统 质建模,该方法不用预先构建搜索树,节约了计计学 Sensim等算法的改进、将多点地质统计学方 算机内存,同时在目标体的连续性方面有较大的法与随机游走等方法结合、河流相和冲积扇等沉 改进。文子桃等(2017)在进行多点地质统计学积储层的地质建模研究、密井网测井资料在多点
4 期 陈欢庆等：多点地质统计学建模研究进展 察、地震、测井等多种信息，分区块、分层位建 立更加接近地下地质实际的训练图像，为多点地 质统计学提供坚实的地质依据。 （2） 建模过程中，对多点地质统计学算法进 行改进和完善，不断提高建模精度，弥补多点地 质统计学不足。尹艳树等 （2011） 综合了随机游 走过程和多点统计方法，建立河流相沉积储层地 质模型。通过随机游走产生河道主流线，并利用 河道主流线约束多点统计预测，克服了多点地质 统计随机抽样导致河道不连续的问题。张丽等 （2012） 探索应用多点地质统计学建立三维岩心孔 隙分布模型，结果表明，建立的孔隙结构模型与 真实三维岩心孔隙分布十分接近，具有相似的均 质性和孔隙连通性。沈忠山等 （2013） 利用多点 地质统计学建模成果计算储量，结果表明多点地 质统计学建模方法产生的沉积微相图和孔隙度、 渗透率、含油饱和度模型等最具有地质意义，河 道形态清晰，连续性好。利用多点地质统计学建 模方法获得的储量方差最小，不确定性最小。同 时探索将多点地质统计学与其他建模方法相结 合，优势互补，提高多点地质统计学井间预测的 精度。探索加强多点地质统计学在碳酸盐岩储层 地质建模研究中应用的力度，充分借鉴国外的相 关先进经验。石书缘等 （2014） 提出了一种以 GooleEarth影像数据为基础的古岩溶系统训练图像 制作方法。李红凯等（2015）以塔河油田S80缝洞 单元为例，采用分类建模的方法，开展碳酸盐岩 缝洞型油藏溶蚀孔洞建模。其中，溶洞垮塌引起 的溶蚀孔洞采用多点地质统计学建模方法，断裂 周围发育的溶蚀孔洞采用断裂约束分区建模方 法，风化壳表层层状溶蚀孔洞采用岩溶相控建模 方法，揭示了不同成因溶蚀孔洞空间分布特征， 提高了溶蚀孔洞地质建模的精度。 （3） 不断扩大多点地质统计学建模方法的应 用领域，提高地质建模研究水平和研究精度。在 重视三维沉积相建模的同时，加强储层微观孔隙 结构建模研究，为井间微观剩余油分布预测提供 定量数据依据。耿丽惠等 （2015） 探索了利用基 于直接取样的多点地质统计学 （DS-MPS） 算法地 质建模，该方法不用预先构建搜索树，节约了计 算机内存，同时在目标体的连续性方面有较大的 改进。文子桃等 （2017） 在进行多点地质统计学 建模时对 Snesim 算法中重要的输入参数进行了敏 感性分析。结果表明目标比率越接近训练图像的 边缘相概率，模拟效果越好。推广多点地质统计 学建模方法在致密油、页岩气等非常规储层地质 建模研究中的应用，扩展多点地质统计学地质建 模应用新领域。付斌等 （2014） 以 s48-17-64 区块 为例，将多点地质统计学应用至致密砂岩气藏储 层建模中，提出了“井-震-地质统计学规律”的 综合一体化随机性地质建模的思路，提高了地质 建模的精度。还有学者将多点地质统计学方法应 用至储层构型建模、流动单元建模和裂缝建模等 相关研究中，不断提高多点地质统计学建模解决 精细油藏描述中储层不同属性地质特征在井间预 测的能力。向传刚 （2015） 利用多点地质统计学 方法对密井网区水下分流河道进行随机模拟，确 定河道宽度及钻遇概率。刘可可等 （2016） 将多 点地质统计学应用至点坝内部构型地质建模研究 中，取得了较好的效果。建议充分利用密井网资 料、不同沉积相或沉积微相发育规模统计定量数 据，将其合理应用至多点地质统计学建模研究 中，不断提高研究的定量化水平和研究精度。多 点地质统计学是储层建模的核心方法之一，由于 其具有井间预测精度高等特征，必将受到越来越 多的研究者的关注和重视。 5 结论 （1） 地质模型的建立是精细油藏描述中最核 心的研究内容。多点地质统计学建模属于地质建 模研究的难点和前沿。多点地质统计学建模中最 关键是训练图像的确立和选择，多点地质统计学 与传统的地质建模方法相比，在井间预测方面具 有明显的优势。 （2） 国外多点地质统计学建模的优势主要包 括对地质统计学等方法的改进、将其他理论方法 与多点地质统计相结合、将岩石地球物理方法与 多点多点地质统计学相结合、多点地质统计学在 碳酸盐岩储层、海相砂岩沉积储层中应用等。不 足主要表现较少利用密井网测井资料建模。国内 多点地质统计学建模优势主要包括对多点地质统 计学 Sensim 等算法的改进、将多点地质统计学方 法与随机游走等方法结合、河流相和冲积扇等沉 积储层的地质建模研究、密井网测井资料在多点 601
602 高校地质学报 24卷4期 地质统计学建模中的应用等,不足主要表现在较 三维建模中的应用石油与天然气地质,374:577-583 少使用地震资料、野外露头和现代沉积等资料、刘钰铭,侯加根206缝洞型碳酸盐岩油藏三维地质建模一一以塔河 多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩储层 油田奥陶系油藏为例M北京:石油工业出版社 骆杨,赵彦超.2008.多点地质统计学在河流相储层建模中的应地质 等地质建模研究中的应用等。 科技情报,27(3)68-72 (3)多点地质统计学目前存在的问题主要包任殿星,田昌炳,等.2012.多条件约束油藏地质建模M北京:石油 括训练图像的平稳性、目标体的连续性、地震等 工业出版社 乔辉,王志章,李海明,等.2013.两种改进的多点地质统计学方法对 次数据对地质模型的约束、训练图像的代表性 比研究复杂油气藏,6(3:10-14 等。未来多点地质统计学建模的发展方向主要包裘怿楠,陈子琪:199油藏描述M北京:石油工业出版社 括多信息综合地质成因分析基础上的训练图像获王家华,陈涛.2013.储层沉积相多点地质统计学建模方法研究石油 取、多点地质统计学算法进行改进和完善和多点 化工应用,32(8:57-59 王家华,何健.2007.基于工作流技术的多点地质统计学储层建模方法 地质统计学建模方法应用领域的扩大等方面。 研究西安石油大学学报(自然科学版),22(6)101-103,10 参考文献( References 王东辉,张占杨,李君.2014.多点地质统计学方法在东胜气田岩相模 拟中的应用具石油地质与工程,28(3:27-30. 陈欢庆,杜宜静,王珏.2016.储层孔隙结构特征及其对开发的影响 一以辽河盆地西部凹陷某试验区于楼油层为例几科学技术与工王家华,赵巍201.基于地震约束的地质统计学建模方法研究吐哈 油气,16(1):1-5. 程,16(32:28-35 王家华,张团峰著.2001.油气储层随机建模M北京:石油工业出版社 陈欢庆,赵应成,高兴军,等.2014.高分辨率层序地层学在地层精细 文子桃。林承焰,陈仕臻,等.2017.多点地质统计学建模参数敏感性 划分与对比中的应用—以辽河西部凹陷某试验区于楼油层为例 分析西安石油大学学报(自然科学版),32(1):4451 地层学杂志,38(3):317-323 吴胜和2010.储层表征与建模M北京:石油工业出版社 陈欢庆,朱铵敏200精细油藏描述中的沉积微相建模进展地质科吴胜和,金振奎,黄沧钿,等199储层建模M北京:石油工业出 技情报,27273-79 版社 丁芳,陆嫣,段冬平,等.201,多点地质统计学建模方法在复杂叠置吴胜和,李文克200多点地质统计学一理论、应用与展望古地 样式砂体表征中的应用复杂油气藏,10(1)34-38 理学报,7(1)137-144 段冬平,侯加根,刘钰铭,等2012.多点地质统计学方法在三角洲前吴小军,李晓梅,谢丹,等2015.多点地质统计学方法在冲积扇构型 缘微相模拟中的应用中国石油大学学报(自然科学版),36(2 建模中的应用岩性油气藏,27(5}87-91 沈忠山,马雪晶,王家华,等.2013.多点地质统计学建模在大庆密井 冯文杰,吴胜和,夏钦禹,等.2015.基于地质矢量信息的冲积扇储层 网油田储量计算中的应用西安石油大学学报(自然科学版) 沉积微相建模:以克拉玛依油田三叠系克下组为例高校地质学 28(4)64-68 报,21(3 石书缘,乔辉,张旋,等.2014.古岩溶系统训练图像制作复杂油气 付斌,石林辉,江磊,等.2014.多点地质统计学在致密砂岩气藏储层 建模中的应用一以s48-17-64区块为例断块油气田,216石书缘,尹艳树,和景阳,等2011.基于随机游走过程的多点地质统 726-7 计学建模方法地质科技情报,30(5}:127-131,138 耿丽惠,侯加根,李宇鹏,等.2015.多点地质统计学 DS-MPS算法在向传刚2015.运用多点地质统计学确定水下分流河道宽度及钻遇概 储层沉积相建模中的应用大庆石油地质与开发,34(124-29. 率断块油气田,22(2164-167 贾爱林著2010.精细油藏描述与地质建模技术M北京:石油工业出尹艳树,冯舒,尹太举.2012.曲流河储层建模方法比较研究断块油 气田,19(1):44-46 杰夫·卡尔斯著,陈军斌,等2014.石油地质统计学M北京:石油工尹艳树,吴胜和,翟瑞,等2008利用 Sampan模拟河流相储层分布l 西南石油大学学报(自然科学版),302:19-22 杰夫,卡尔斯著,程国建,李小和,等.2016.地球科学中的不确定性建尹艳树,张昌民,李少华,等 种基于沉积模式的多点地质统 模M北京:石油工业出版社 计学建模方法地质论评,60(1:216-221 李少华,张昌民,尹艳树.2012.储层建模算法剖析[M北京:石油工尹艳树,张昌民,石书缘,等2011.综合随机游走过程与多点统计河 业出版社 流相建模新方法J石油天然气学报(江汉石油学院学报),338 李少华,尹艳树,张昌民.2007.储层随机建模系列技术M北京:石 油工业出版社 喻思羽,李少华,何幼斌,等.2016.基于样式降维聚类的多点地质统 李少华,张 幼斌,等.2009.河道砂体内部物性分布趋势的 计建模算法石油学报,37(111403-1409 拟具石油天然气学报(江汉石油学院学报),31(123-25 于兴河.2009.油气储层地质学基础M北京:石油工业出版社 李红凯,康志江2015.碳酸盐岩缝洞型油藏溶蚀孔洞分类建模特种袁照威,强小龙,高世臣,等.2017.苏里格气田不同沉积相建模方法 油气藏,225:50-54 及空间结构特征评价特种油气藏,24(1):32-37 刘可可,侯加根,刘钰铭,等.2016.多点地质统计学在点坝内部构型张丽,孙建孟,孙志强,等.2012.多点地质统计学在三维岩心孔隙分
高 校 地 质 学 报 2 4 卷 4 期 地质统计学建模中的应用等，不足主要表现在较 少使用地震资料、野外露头和现代沉积等资料、 多点地质统计学在碳酸盐岩储层、海相砂岩储层 等地质建模研究中的应用等。 （3） 多点地质统计学目前存在的问题主要包 括训练图像的平稳性、目标体的连续性、地震等 二次数据对地质模型的约束、训练图像的代表性 等。未来多点地质统计学建模的发展方向主要包 括多信息综合地质成因分析基础上的训练图像获 取、多点地质统计学算法进行改进和完善和多点 地质统计学建模方法应用领域的扩大等方面。 参考文献 (References): 陈欢庆，杜宜静，王珏. 2016. 储层孔隙结构特征及其对开发的影响 ——以辽河盆地西部凹陷某试验区于楼油层为例[J]. 科学技术与工 程，16(32): 28-35. 陈欢庆，赵应成，高兴军，等. 2014. 高分辨率层序地层学在地层精细 划分与对比中的应用——以辽河西部凹陷某试验区于楼油层为例 [J]. 地层学杂志，38(3): 317-323. 陈欢庆，朱筱敏. 2008. 精细油藏描述中的沉积微相建模进展[J]. 地质科 技情报，27(2): 73-79. 丁芳，陆嫣，段冬平，等. 2017. 多点地质统计学建模方法在复杂叠置 样式砂体表征中的应用[J]. 复杂油气藏，10(1): 34-38. 段冬平，侯加根，刘钰铭，等. 2012. 多点地质统计学方法在三角洲前 缘微相模拟中的应用[J]. 中国石油大学学报（自然科学版），36(2): 22-26. 冯文杰，吴胜和，夏钦禹，等. 2015. 基于地质矢量信息的冲积扇储层 沉积微相建模：以克拉玛依油田三叠系克下组为例[J]. 高校地质学 报，21(3): 449-460. 付斌，石林辉，江磊，等. 2014. 多点地质统计学在致密砂岩气藏储层 建模中的应用——以 s48-17-64 区块为例[J]. 断块油气田，21(6): 726-729. 耿丽惠，侯加根，李宇鹏，等. 2015. 多点地质统计学DS-MPS算法在 储层沉积相建模中的应用[J]. 大庆石油地质与开发，34(1): 24-29. 贾爱林著. 2010. 精细油藏描述与地质建模技术[M]. 北京：石油工业出 版社. 杰夫·卡尔斯著，陈军斌，等. 2014. 石油地质统计学[M]. 北京：石油工 业出版社. 杰夫·卡尔斯著，程国建，李小和，等. 2016. 地球科学中的不确定性建 模[M]. 北京：石油工业出版社. 李少华，张昌民，尹艳树. 2012. 储层建模算法剖析[M]. 北京：石油工 业出版社. 李少华，尹艳树，张昌民. 2007. 储层随机建模系列技术[M]. 北京：石 油工业出版社. 李少华，张昌民，何幼斌，等. 2009. 河道砂体内部物性分布趋势的模 拟[J]. 石油天然气学报（江汉石油学院学报），31(1): 23-25. 李红凯，康志江. 2015. 碳酸盐岩缝洞型油藏溶蚀孔洞分类建模[J]. 特种 油气藏，22(5): 50-54. 刘可可，侯加根，刘钰铭，等. 2016. 多点地质统计学在点坝内部构型 三维建模中的应用[J]. 石油与天然气地质，37(4): 577-583. 刘钰铭，侯加根. 2016. 缝洞型碳酸盐岩油藏三维地质建模——以塔河 油田奥陶系油藏为例[M]. 北京：石油工业出版社. 骆杨，赵彦超. 2008. 多点地质统计学在河流相储层建模中的应[J]. 地质 科技情报，27(3): 68-72. 任殿星，田昌炳，等. 2012. 多条件约束油藏地质建模[M]. 北京：石油 工业出版社. 乔辉，王志章，李海明，等. 2013. 两种改进的多点地质统计学方法对 比研究[J]. 复杂油气藏，6(3): 10-14. 裘怿楠，陈子琪. 1996. 油藏描述 [M]. 北京：石油工业出版社. 王家华，陈涛. 2013. 储层沉积相多点地质统计学建模方法研究[J]. 石油 化工应用，32(8): 57-59. 王家华，何健. 2007. 基于工作流技术的多点地质统计学储层建模方法 研究[J]. 西安石油大学学报（自然科学版），22(6): 101-103, 109. 王东辉，张占杨，李君. 2014. 多点地质统计学方法在东胜气田岩相模 拟中的应用[J]. 石油地质与工程，28(3): 27-30. 王家华，赵巍. 2011. 基于地震约束的地质统计学建模方法研究[J]. 吐哈 油气，16(1): 1-5. 王家华，张团峰著. 2001. 油气储层随机建模[M]. 北京：石油工业出版社. 文子桃，林承焰，陈仕臻，等. 2017. 多点地质统计学建模参数敏感性 分析[J]. 西安石油大学学报（自然科学版），32(1): 44-51. 吴胜和. 2010. 储层表征与建模[M]. 北京：石油工业出版社. 吴胜和，金振奎，黄沧钿，等. 1999. 储层建模[M]. 北京：石油工业出 版社. 吴胜和，李文克. 2005. 多点地质统计学——理论、应用与展望[J]. 古地 理学报，7(1): 137-144. 吴小军，李晓梅，谢丹，等. 2015. 多点地质统计学方法在冲积扇构型 建模中的应用[J]. 岩性油气藏，27(5): 87-91. 沈忠山，马雪晶，王家华，等. 2013. 多点地质统计学建模在大庆密井 网油田储量计算中的应用[J]. 西安石油大学学报 （自然科学版）， 28(4): 64-68. 石书缘，乔辉，张旋，等. 2014. 古岩溶系统训练图像制作[J]. 复杂油气 藏，7(4): 6-10. 石书缘，尹艳树，和景阳，等. 2011. 基于随机游走过程的多点地质统 计学建模方法[J]. 地质科技情报， 30(5): 127-131, 138. 向传刚. 2015. 运用多点地质统计学确定水下分流河道宽度及钻遇概 率[J]. 断块油气田，22(2): 164-167. 尹艳树，冯舒，尹太举. 2012. 曲流河储层建模方法比较研究[J]. 断块油 气田，19(1): 44-46, 64. 尹艳树，吴胜和，翟瑞，等. 2008. 利用Simpat模拟河流相储层分布[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），30(2): 19-22. 尹艳树，张昌民，李少华，等. 2014. 一种基于沉积模式的多点地质统 计学建模方法[J]. 地质论评，60(1): 216-221. 尹艳树，张昌民，石书缘，等. 2011. 综合随机游走过程与多点统计河 流相建模新方法[J]. 石油天然气学报（江汉石油学院学报），33(8): 44-47. 喻思羽，李少华，何幼斌，等. 2016. 基于样式降维聚类的多点地质统 计建模算法[J]. 石油学报，37(11): 1403-1409. 于兴河. 2009. 油气储层地质学基础[M]. 北京：石油工业出版社. 袁照威，强小龙，高世臣，等. 2017. 苏里格气田不同沉积相建模方法 及空间结构特征评价[J]. 特种油气藏，24(1): 32-37. 张丽，孙建孟，孙志强，等. 2012. 多点地质统计学在三维岩心孔隙分 602