《应用数学》课程教学资源（PPT课件）矩阵与线性方程组——矩阵概念与运算

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 第三节矩阵概念与运算 、矩阵概念的引入 用 二、矩阵的定义 数学 三、矩阵的加法 四、数与矩阵相乘 五、矩阵与矩阵相乘 六、矩阵的其它运算

第三节 矩阵概念与运算 一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 三、矩阵的加法 六、矩阵的其它运算 五、矩阵与矩阵相乘 四、数与矩阵相乘

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 矩阵概念的引入 应 用 ,x,+,y,+… 12 a1nxn=b1数 a,x,+a1x,+…+a,x=b 学 1.线性方程组 nn ar tax nI +…+ax=b n2~2 n 的解取决子系数a2(,j=12,n 常数项b(=1,…,n)

       + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a (i, j 1,2, ,n), 系数 ij =  b (i , , ,n) 常数项 i = 1 2  一、矩阵概念的引入

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 应 11 12 用 n 21 22 a2nb2对线性方程组的数 研究可转化为对学 这张表的研究 nI nn b 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线, 如图所示表示了四城市间的A C 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接A与B

              n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 到站 应 用 A B C D A 数学 发站B CD 其中、表示有航班 为了便于计算把表中的改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 A B C D 应 ABCD 用 数学 1 0110 0 0 0 1100 这个数表反映了四城市间交通联接情况

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 、矩阵的定义 应 由mxm个数1(=12…,m=12,)用 排成的m行n列的数表 学 1 12 In 21 22 2n m2 称为mxn矩阵简称m×n矩阵.记作

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 主对角线(ana2 应 2 A= 21 矩阵的用 (mn元数 副对角线amam1… 学 mn 简记为A=Am=(vn)n xn 这m×n个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 例如 1035 应 -9643 一个2×4实矩阵,用 是 1362i 数学 222是一个3×3复矩阵、2 222 是一个3×1矩阵 235 (4) 是一个1×4矩阵,是一个1×1矩阵

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 几种特殊矩阵 应 (1)行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶用 方阵也可记作An 数学 1362i 例如222是一个3阶方阵 222 (2)只有一行的矩阵 A= 1,u29 称为行矩阵(或行向量)

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 只有一列的矩阵 应 用 B=称为列矩阵或列向量 数学 n)不全为0 (3)形如 的方阵,称为对角 矩阵(或对角阵)

, 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （3）形如 的方阵, O O 不全为0