Chapter 10 多重共线性 MultiCollinearity 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright@Hongfeng Peng 2006 Wuhan University ty
Chapter 10 多重共线性 MultiCollinearity 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University
101多重共线性的性质 定义 狭义:模型中一些或全部解释变量之间存在 种完全的线性关系(完全共线性)。 广义:模型中一些或全部解释变量之间存在 种完全或非完全的线性关系(近似共线 性)。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 10.1 多重共线性的性质 • 定义: – 狭义:模型中一些或全部解释变量之间存在 一种完全的线性关系（完全共线性）。 – 广义:模型中一些或全部解释变量之间存在 一种完全或非完全的线性关系（近似共线 性）
完全共线性 如果存在一组不全为0的数λ,使得 入1X1+2X2+..+kxk=0 则称为解释变量间存在完全共线性 (perfect multicollinearity) 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 完全共线性 如果存在一组不全为0的数，使得 1X1+ 2X2+…+ kXk =0 i=1,2,…,n 则称为解释变量间存在完全共线性 （perfect multicollinearity）
近似共线性 二如果存在一组不全为0的数入,使得 11+^22+….+kx+y=0÷=1,2,,n 其中v为随机误差项,则称为近似共线性 ( approximate multicollinearity)或交互相关 (intercorrelated) 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 近似共线性 如果存在一组不全为0的数，使得 1X1+ 2X2+…+ kXk +vi=0 i=1,2,…,n 其中vi为 随机误差项，则称为 近似共线 性 （approximate multicollinearity）或交互相关 (intercorrelated)
导致多重共线性的可能原因 般地,产生多重共线性的主要原因有以下 几个方面: 1、相关经济变量的共同趋势 如时间序列样本,在经济繁荣时期,各基本经济变量 (收入、消费、投资、价格)都趋于增长;衰退时期, 又同时趋于下降。 2、滞后变量的引入 ·在经济计量模型中,往往需要引入滞后经济变量来反映 真实的经济关系。但变量与滞后变量间有较强的线性相 关性 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 导致多重共线性的可能原因 • 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下 几个方面： – 1、相关经济变量的共同趋势 • 如时间序列样本，在经济繁荣时期，各基本经济变量 （收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期， 又同时趋于下降。 – 2、滞后变量的引入 • 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映 真实的经济关系。但变量与滞后变量间有较强的线性相 关性
导致多重共线性的可能原因 3、数据釆集的方法 解释变量的取值过于集中 4、总体约束 如研究电力消费对收入和住房面积的关系,做 电力消费对收入和住房面积的回归。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 6 导致多重共线性的可能原因 – 3、数据采集的方法 • 解释变量的取值过于集中 – 4、总体约束 • 如研究电力消费对收入和住房面积的关系，做 电力消费对收入和住房面积的回归
:10.2完全多重共线性时的估计 问题 回归系数不确定,且其标准误无穷大 例:考虑离差形式的二元回归模型 Bx,+B2x2+u 如果两个解释变量完全相关,如x 2=Mx1, 则 y=(B1+4B2)x1+p 这时,只能确定综合参数β+AB2的估计值: 月+2=∑x/∑ 2021/220 Hongfeng Peng Department of 7 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 7 10.2 完全多重共线性时的估计 问题 • 回归系数不确定，且其标准误无穷大 • 例：考虑离差形式的二元回归模型 • 如果两个解释变量完全相关，如x2= x1，则 • 这时，只能确定综合参数1+2的估计值： y = 1 x1 + 2 x2 + y = (1 + 2 )x1 +
:10.3近似多重共线性时的估计 问题 回归系数的确定是可能的,但其标准误 较大 2021/220 Hongfeng Peng Department of 8 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 8 10.3 近似多重共线性时的估计 问题 • 回归系数的确定是可能的，但其标准误 较大
104多重共线性的后果 1、虽然OLS估计量是BLUE,但有大的 方差和协方差 2、“取伪”的可能性增大。WHY? 3、系数的t统计量不显著 4、方程的复判定系数可能非常大 ·5、OLS估计量及其标准误对数据的变 化非常敏感 2021/220 Hongfeng Peng Department of 9 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 9 10.4 多重共线性的后果 • 1、 虽然OLS估计量是BLUE，但有大的 方差和协方差 • 2、“取伪”的可能性增大。WHY？ • 3、系数的t统计量不显著 • 4、方程的复判定系数可能非常大 • 5、 OLS估计量及其标准误对数据的变 化非常敏感
105多重共线性的侦察 切记: 1、多重共线性是一个程度问题而非有无的 问题 2、多重共线性是样本特征,而非总体特征 其对象是非随机的解释变量 2021/220 Hongfeng Peng Department of 10 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 10 10.5 多重共线性的侦察 • 切记： – 1、多重共线性是一个程度问题而非有无的 问题 – 2、多重共线性是样本特征，而非总体特征 • 其对象是非随机的解释变量