Chapter 3 双变量回归:估计问 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 CopY Wuhan University htcHongfeng Peng 2006
Chapter 3 双变量回归：估计问 题 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University
回顾回归分析的主要目的 二。根据SRF去估计PRF 1=B1+B2X2+1 Y =B+B,X+u 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 回顾回归分析的主要目的 • 根据SRF去估计PRF Y X u i i i = + + 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ Y X u i i i = + +
3.1 OLS 在回归分析中有多种构造SRF的方法,而 最广泛使用的是OIS方法( method of ordinary least squares) SRF又是怎样决定的呢? X=B1+B2X1+a1=+l u;=Y-Y=Y-B-BX 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 3.1 OLS • 在回归分析中,有多种构造SRF的方法,而 最广泛使用的是OLS方法(method of ordinary least squares) • SRF又是怎样决定的呢? 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y X u Y u i i i i i = + + = + 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆu Y Y Y X i i i i i = − = − −
X-X=11-B1-B2X1 即为实际值与估计值之差 对于给定的Y和X的n对观测值,我们希 望这样决定SRF,使得它尽可能靠近实 际的Y ·为达到此目的,我们可以采用如下准则 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 • 即为实际值与估计值之差。 • 对于给定的Y和X的n对观测值，我们希 望这样决定SRF，使得它尽可能靠近实 际的Y。 • 为达到此目的，我们可以采用如下准则 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆu Y Y Y X i i i i i = − = − −
可采用的准贝 准则 ∑=∑(-2)尽可能小 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 可采用的准则 • 准则一： ˆ ˆ ( ) i i i u Y Y = − 尽可能小
SRI =B1+A2 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
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可采用的准贝 ·准则二(最小二乘准则) ∑i=∑(x1-)=∑x-A-B2X)尽可能小 因为 ∑=f(B,B2) 故只需对B1及B2求导,并令其等于零,便可 解出B及B2 2021/220 Hongfeng Peng Department of 7 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 7 可采用的准则 • 准则二（最小二乘准则） • 因为 • 故只需对 求导，并令其等于零，便可 解出 。 2 2 2 1 2 i ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) i i i i u Y Y Y X = − − − = 尽可能小 2 1 2 i ˆ ˆ u f ˆ = ( , ) 1 2 ˆ 及 ˆ 1 2 ˆ 及 ˆ
最小二乘法的数学原理 将所有纵向距离平方后相加,即得误差 平方和,“最好”直线就是使误差平方 和最小的直线,即拟合直线在总体上最 接近实际观测点 于是可以运用求极值的原理,将求最好 拟合直线问题转换为求误差平方和最小 的问题 2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 8 最小二乘法的数学原理 • 将所有纵向距离平方后相加，即得误差 平方和，“最好”直线就是使误差平方 和最小的直线，即拟合直线在总体上最 接近实际观测点。 • 于是可以运用求极值的原理，将求最好 拟合直线问题转换为求误差平方和最小 的问题
求角 ∑=∑(-1)2=∑(x-B-B2x) 2 mn2mn2(Y-B1-B2x)2→ (2 2∑(x-B-B2x)=0() (∑l) 2(x-A-B)X=0(2) 2021/220 Hongfeng Peng Department of 9 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 9 求 解 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 i 2 2 1 2 i 2 1 2 1 2 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ min min ( ) ˆ ˆ ˆ 2 0 (1) ˆ ˆ 2 0 (2) ˆ ˆ ˆ ˆ i i i i i i i i i i i i i u Y Y Y X u Y X Y X Y X X u u = − − − − − = − − − = = − − − = =
正规方程 ∑Y=n月+B∑X ∑YX=B∑X1+B2∑X2 2021/220 Hongfeng Peng Department of 10 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 10 正规方程 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ i i i i i i Y n X Y X X X = + = +