Chapter 12 自相关 Autocorrelation 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright@Hongfeng Peng 2006 Wuhan University ty
Chapter 12 自相关 Autocorrelation 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University
121自相关的性质 ·随机干扰项之间存在相互依存性。 E(1)≠0i≠ 区分一对概念:自相关与序列相关 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 12.1自相关的性质 • 随机干扰项之间存在相互依存性。 • 区分一对概念：自相关与序列相关 ( ) 0 E i j i j
121自相关的性质 自相关产生的原因 惯性 模型设定偏误:遗漏解释变量 模型设定偏误:不正确的函数形式 蛛网模型 滞后效应 数据编造 数据变换 非平稳性 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 12.1自相关的性质 • 自相关产生的原因 – 惯性 – 模型设定偏误：遗漏解释变量 – 模型设定偏误：不正确的函数形式 – 蛛网模型 – 滞后效应 – 数据编造 – 数据变换 – 非平稳性
彐2122自相关出现时的OLS估计 ·假定自相关可写成如下形式: =H21+E -1<0<1 。其中: p被称为自协方差系数( coefficient of autocovariance)或一阶自相关系数( first-order coefficient of autocorrelation E是满足以下标准OLS偎定的随机干扰项: E(E1)=0,war(1)=02,co(E,,)=0s≠0 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 12.2自相关出现时的OLS估计 • 假定自相关可写成如下形式： • t =t-1+i -1<<1 • 其中： – 被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）。 – i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项： ( ) = 0 E i , 2 var( i ) = , cov( , ) = 0 i i−s s 0
:123自相关出现时的估计问题 回归系数的BLUE估计量: 见P425 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 12.3自相关出现时的估计问题 • 回归系数的BLUE估计量： • 见P425
124自相关出现时的后果 ·考虑自相关时的OLS估计 方差增大,置信区间变大,导致“取伪” 的可能性增大; ·忽视自相关时的OLS估计 1、可能高估了复判定系数 2、低估了方差 3、变量的显著性检验无效 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 6 12.4自相关出现时的后果 • 考虑自相关时的OLS估计 – 方差增大，置信区间变大，导致 “取伪” 的可能性增大； • 忽视自相关时的OLS估计 – 1、 可能高估了复判定系数 – 2、低估了方差 – 3、变量的显著性检验无效
125自相关的侦察 图解法 ·游程检验( runs test 什么是游程? DW统计量 LM(BG)检验 2021/220 Hongfeng Peng Department of 7 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 7 12.5 自相关的侦察 • 图解法 • 游程检验（runs test） – 什么是游程？ • DW统计量 • LM（BG）检验
DW统计量 DW检验是杜宾( J Durbin)和瓦森(G.S Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关 的方法,该方法的假定条件是: (1)解释变量Ⅹ非随机; (2)随机误差项μ为一阶自回归形式 μ=pμl1+61 (3)回归模型中不应将滞后因变量作为解释变量, 即不应出现下列形式: Y;=Bo+B1X1+…Bk×k+yY11+ (4)回归含有截距项 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 8 DW统计量 • D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关 的方法，该方法的假定条件是： （1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+I （3）回归模型中不应将滞后因变量作为解释变量， 即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I （4）回归含有截距项
DW统计量 杜宾和瓦森针对原假设:Hp=0,即不存在 阶自回归,构如下造统计量: (e-e1) DW 2 ∑ 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有 复杂的关系,因此其精确的分布很难得到 但是,他们成功地导出了临界值的下限d1和上 限u,且这些上下限只与样本的容量m和解释变 量的个数k有关,而与解释变量Ⅹ的取值无关。 2021/220 Hongfeng Peng Department of 9 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 9 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有 复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上 限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变 量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 杜宾和瓦森针对原假设：H0 : =0， 即不存在 一阶自回归，构如下造统计量： = = − − = n t t n t t t e e e DW 1 2 2 2 1 ~ ) ~ ~ ( . . DW统计量
DW检验步骤 (1)计算DW值 多(2)给定α,由n和k的大小查DW分布表,得临界值d和du (3)比较、判断 若0<DW<d 存在正自相关 dx<D W.du 不能确定 <DW<4du无自相关 4-d1<D.W.<4 不能确定 4-d1.<D.W.<4 存在负自相关 不 正能 无自相关 不能确定 负 相 确 朴 关定 关 o d 4-du.4-d 2021/220 Hongfeng Peng Department of 10 Finance, wuhan Univers ity
2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 10 DW检验步骤 （1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0<D.W.<dL 存在正自相关 dL<D.W.<dU 不能确定 dU <D.W.<4－dU 无自相关 4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定 4－dL <D.W.<4 存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正 相 关 不 能 确 定 无自相关 不 能 确 定 负 相 关