投资学第8章 投资理论(4):套利定价理论(APT)
投资学 第8章 投资理论（4）：套利定价理论（APT）
81概述 在上一章,为了得到投资者的最优投资组 合,要求知道: >回报率均值向量 回报率方差协方差矩阵 >无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指 数级增加
8.1 概述 ▪ 在上一章，为了得到投资者的最优投资组 合，要求知道： ➢回报率均值向量 ➢回报率方差-协方差矩阵 ➢无风险利率 ▪ 估计量和计算量随着证券种类的增加以指 数级增加
■引入因子模型可以大大简化计算量 >由于因子模型的引入,使得估计 Markowitz有 效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。 因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点 元或者多元统计分析,以一个或者多个变量 来解释证券的收益,从而比仅仅以市场来解释 证券的收益更准确
▪ 引入因子模型可以大大简化计算量 ➢由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有 效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。 ▪ 因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点 ➢一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量 来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释 证券的收益更准确
CAPM与APT >建立在均值方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型,但实际上只有理论意 义,因为假设条件太多、太严格! >除CAPM理论外,另一种重要的定价理论是由 Stephen ross1976年建立的套利定价理论 ( Arbitrage pricing theory,APT),从另 个角度探讨了资产的定价问题 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APT
▪ CAPM与APT ➢建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意 义，因为假设条件太多、太严格！ ➢除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由 Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论 （Arbitrage pricing theory，APT），从另一 个角度探讨了资产的定价问题。 ➢市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM ➢无套利假定下因子模型=APT
CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型,这些假设包括Har!y Markowitz建立均值方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 n相反,APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是:个体是非满足,而不需要 风险规避的假设! >每个人都会利用套利机会:在不增加风险的前 提下提高回报率 只要一个人套利,市场就会出现均衡!
▪ CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 ▪ 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险规避的假设！ ➢每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前 提下提高回报率。 ➢只要一个人套利，市场就会出现均衡！
8,2因子模型( Factor model) 定义:因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动(相对数)或者指标 的运动有关的经济模型 因子模型是APT的基础,其目的是找出这 因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依据因子的数量,可以分为单因子模型和 多因子模型
8.2 因子模型 （Factor model） ▪ 定义：因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动（相对数）或者指标 的运动有关的经济模型。 ▪ 因子模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 ▪ 依据因子的数量，可以分为单因子模型和 多因子模型
82.1单因子模型 引子 >若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指数 >假设:(1)证券的回报率仅仅取决于该指数 的变化;(2)除此以外的因素是公司特有风 险—残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量,以证 券回报率为因变量的单因子模型。 >例如,GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素
8.2.1 单因子模型 ▪ 引子 ➢若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指数。 ➢假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数 的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风 险——残余风险 ▪ 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证 券回报率为因变量的单因子模型。 ➢例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素
例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关 rit =a;+6 im mt +eit 其中 在给定的时间t,证券i的回报率 y=在同一时间区间,市场因子m的相对数 a,=截距项 b=证券i因素m的敏感度 e.=随机误差项, ELe=o, covleit, m)=0, cov(Eit, 8i)=0
▪ 例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关 其中 =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的相对数 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项， it i im mt it r a b r e = + + it r mt r i a im b it e [ ] 0,cov( , ) 0,cov( , ) 0 E e r it it mt it jt = = =
因子模型回归 年份 GDPt (%) 股票A收益率(%) 5.7 14.3 6.4 19.2 23456 8.9 23.4 15.6 2.9 13.0
因子模型回归 年份 IGDPt（%） 股票A收益率（%） 1 5.7 14.3 2 6.4 19.2 3 8.9 23.4 4 8.0 15.6 5 5.1 9.2 6 2.9 13.0
+ =130% e3,2%+ =2.9% GDP
▪ 4% tr GDPt I 6r =13.0% 6 e = 3.2% 6 I GDP = 2.9%