投资学第12章 证券分析(3):利率期限结构理论
投资学 第12章 证券分析（3）：利率期限结构理论
12.1 Overview of Term structure of interest rates The relationship between yield to maturity and maturity Information on expected future short term rates can be implied from yield curve. The yield curve is a graph that displays the relationship between yield and maturity. Three major theories are proposed to explain the observed yield curve
12.1 Overview of Term Structure of Interest Rates ▪ The relationship between yield to maturity and maturity. ▪ Information on expected future short term rates can be implied from yield curve. ▪ The yield curve is a graph that displays the relationship between yield and maturity. ▪ Three major theories are proposed to explain the observed yield curve
利率期限结构:债券的到期收益率( Yield to maturity)与债券到期日( the term to maturity) 之间的关系 >把利率表示为到期日的函数,用以体现不同到期日利 率的方式—利率的风险结构 到期收益率与未来短期利率有关系 令=∑ F +)(+)→y 相关 C C C+F 1+片1(1+7)(1+z2) 未来短期利率
▪ 利率期限结构：债券的到期收益率（Yield to maturity）与债券到期日（the term to maturity） 之间的关系 ➢ 把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利 率的方式——利率的风险结构 ▪ 到期收益率与未来短期利率有关系 ( ) ( ) 0 1 0 1 1 2 1 1 1 C C ,..., 1 (1 )(1 ) (1 ) n t n t n i i C F P y y y C F P r r r r = = = + + + + = + + + + + + 令 未来短期利率 相关
1211未来的利率期限结构 1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来5 年的1年期短期利率( Short interest rate) 如表1所示。 表1第n年的短期利率 第n年 短期利率 1年 6 2年 8% 3年 9% 4年 9.5 5年 9.5%
12.1.1 未来的利率期限结构 1. 假设债券市场上所有的参与者都相信未来5 年的1年期短期利率（Short interest rate） 如表1所示。 第n年 短期利率 1年 6％ 2年 8％ 3年 9% 4年 9.5% 5年 9.5% 表1 第n年的短期利率
2求零息债券当前合理的价格 假设零息债券面值为100元,则由表1可得该债券的合理价 格,如表2所示 表2零息债券的合理价格 到期日 现在的合理价格 1年 100(1+6%)=94.340 2年 100/(1+8%)(1+6%)=87.352 3年 100/(1+9%)(1+8%)(1+6%)=80.139 4年 100/(1+9.5%)(1+9%)(1+8%)(1+6%)|=73.186 5年 100/(1+95%)2(1+9%)(1+8%)(1+6%)=66.837
2.求零息债券当前合理的价格 假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价 格，如表2所示 到期日 现在的合理价格 1年 100/(1+6％)=94.340 2年 100/[(1+8％)(1+6%)]=87.352 3年 100/[(1+9%)( 1+8％)(1+6%)]=80.139 4年 100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8％) (1+6%)]=73.186 5年 100/[(1+9.5%)2 (1+9%)( 1+8％) (1+6%)]=66.837 表2 零息债券的合理价格
3.由面值和表2给出的合理价格,计算零息债券到期 收益率 F =P0→y=yF/P 表3到期收益率 到期日 到期收益率 1年 y1(100/94.340)-1=6% 2年 y2=(100/87352)2-1=67% 3年 y3=(10080.139)11=7.66% 4年 y=(100/73186)41=812% 5年 y=(100/66.837)5-1=8.39%
到期日 到期收益率 1年 y1=(100/94.340)-1=6% 2年 y2=(100/87.352)1/2 -1=6.7% 3年 y3=(100/80.139)1/3 -1=7.66% 4年 y4=(100/73.186)1/4 -1=8.12% 5年 y5=(100/66.837)1/5 -1=8.39% 3. 由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期 收益率 0 0 / 1 (1 ) n n F p y F p y = = − + 表3 到期收益率
2 6 8% 990 95%19.5% 6.7 7.66 8.12 8.39%
1 2 3 4 5 6% { 8% { 9% { 9.5%{ 9.5%{ 6% 6.7% 7.66% 8.12% 8.39%
零息债券的利率期限结构 10% 恻8% 润6% 冪4% 4 到期年限
零息债券的利率期限结构 0 % 2 % 4 % 6 % 8 % 10% 1 2 3 4 5 到期年限 到期收益率
1212远期利率 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的, 所以以短期利率的期望值E(m作为未来短 期利率的无偏估计(假设条件)。 短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。 >市场期望理论 流动性偏好理论 市场分割理论
12.1.2 远期利率 ▪ 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的， 所以以短期利率的期望值E(ri )作为未来短 期利率的无偏估计（假设条件）。 ▪ 短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。 ➢市场期望理论 ➢流动性偏好理论 ➢市场分割理论
远期利率( Forward rate):由当前市场 上的债券到期收益计算的未来两个时点之 间的利率水平 两种n年期的投资策略,使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率:(1)投资于n年的 零息债券;(2)先投资于n-1年的零息债券, 然后紧接着投资1年期的零息债券 >注意:远期利率可以从当前债券的市场价格来 估计,它不一定等于未来短期利率的期望值, 更不一定未来是短期利率
▪ 远期利率（Forward rate）：由当前市场 上的债券到期收益计算的未来两个时点之 间的利率水平。 ➢两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券；（2）先投资于n－1年的零息债券， 然后紧接着投资1年期的零息债券 ➢注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定未来是短期利率