第六章正态条件下回归的推论
第六章 正态条件下回归的推论
问题的提出 在前述各章中我们假定随机扰动项服从均值=0,方差 等于(常数),独立同分布。但是,并没有假定随机 扰动项服从何种具体的分布。 由于没有假定服从何种具体的分布,因而无法计算随 机扰动项取不小于某值的概率,因而也无法计算估计 量取某种值的概率,也就无法对统计量进行假设检验 和进行区间估计。 点估计给出是某个具体的数值,无法给出相应的可靠 性,也就是我们得出的结论的缺乏可靠性,从而降低 了结论的有效性与实用性。 如果假定随机扰动项服从正态分布,那么估计量就可 立即得到相应的区间估计及其概率,也就是结论具有 了可靠性
问题的提出 • 在前述各章中我们假定随机扰动项服从均值=0，方差 等于（常数），独立同分布。但是，并没有假定随机 扰动项服从何种具体的分布。 • 由于没有假定服从何种具体的分布，因而无法计算随 机扰动项取不小于某值的概率，因而也无法计算估计 量取某种值的概率，也就无法对统计量进行假设检验 和进行区间估计。 • 点估计给出是某个具体的数值，无法给出相应的可靠 性，也就是我们得出的结论的缺乏可靠性，从而降低 了结论的有效性与实用性。 • 如果假定随机扰动项服从正态分布，那么估计量就可 立即得到相应的区间估计及其概率，也就是结论具有 了可靠性
y=a+b,x1+…+bkxk+L l1id(0,o)→ iida+blXil +…+bXkO →b=∑wyE(b)=b,Mma(b →B=(XXXT E(B)=B(B)=(x)a2 →B~idB.(XX)o 总之仍然不知是什么分布 现在,假定L-N()yb、6的性质是什么? 为什么要进一步作出这种假定呢?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 为什么要进一步作出这种假定呢？ 现在，假定 、 、 的性质是什么？ 总之仍然不知是什么分布 i i N B B i i d B X X B X XX Y E B B Var B X X E Min Var i i d i i d a a u y b b w y b b b u y b x b x y b x b x u i i i i i i i i i i k i k i i i k i k i i ˆ ~ . . (0, ) ~ . . , ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ( ) ( ) ~ . . (0, ) ~ . . , ˆ ˆ ˆ 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 = = = = = + + + = + + + + − − −
同方差=常数,协方差=0 nXn O 0 0 Varli O 000 O Z自变量与随机扰动项无关 从而自变量之间也无关。 Ⅹ是确定性变量,Y只有 垂直变动
( ) = 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 ui Var 同方差=常数，协方差=0 同方差=常数，协方差=0 nxn，x Z自变量与随机扰动项无关， 从而自变量之间也无关。 X是确定性变量，Y只有 垂直变动
解决问题的思路 首先,复习有关正态分布的一些结论 进而假定随机扰动项服从正态分布 导出估计量也服从正态分布 给出关于估计量的假设检验和区间估计 再给出利用模型进行预测的可靠性,使 模型能够运用于实际
解决问题的思路 • 首先，复习有关正态分布的一些结论 • 进而假定随机扰动项服从正态分布 • 导出估计量也服从正态分布 • 给出关于估计量的假设检验和区间估计 • 再给出利用模型进行预测的可靠性，使 模型能够运用于实际
有关正态分布的一些结论 1、正态分布的线性组合也服从正态分布 2、标准正态分布的平方和服从卡平方分 布 3、标准正态分布除以卡平方分布及其自 由度的商,服从t分布 4、两个卡平方分布分别除以各自自由度 的商之比服从F分布
有关正态分布的一些结论 • 1、正态分布的线性组合也服从正态分布 • 2、标准正态分布的平方和服从卡平方分 布 • 3、标准正态分布除以卡平方分布及其自 由度的商，服从t分布 • 4、两个卡平方分布分别除以各自自由度 的商之比服从F分布
22 NN ∑aN-M∑ ap,∑a1O N~MQσ ∑N 2 O x N 2 2 2 n2 Ln2
( ) ( ) ( ) ( ) F Z Z Z Z t N N N N a N a a n n n n n n n n i i i n i i i i i i i i i i n n F n Z N t N Z N N N 1, 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ~ 4. ~ , ~ ~ 3. ~ 0, ~ 2. ~ 0, ~ 1. ~ , ~ , = = = =
第一节问题的引入 1、假定随机扰动项服从正态分布,导出 Y;也服从正态分布 2、一元模型中斜率也服从正态分布 3、一元模型中截距也服从正态分布 4、回归估计系数的分布的总结
第一节 问题的引入 • 1、假定随机扰动项服从正态分布，导出 Yi也服从正态分布 • 2、一元模型中斜率也服从正态分布 • 3、一元模型中截距也服从正态分布 • 4、回归估计系数的分布的总结
1、假定随机扰动项服从正态分布,导出Y 也服从正态分布 y=a+bxi tu u: i.I.N(0,O y是服从正态分布L的线性组合y,=a+bx+) 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 →y也服从正态分布 且E a+bx +eu =a+ xC Varla+6x+ xX C →即 y i.i. Nla+6 Xi,0
1、假定随机扰动项服从正态分布，导出Yi 也服从正态分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ~ . . , ~ . . 0, y x y x u u y x u x y y u y x u y x u u i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N a b Var Var a b Var E a b E a b a b a b i i N + = + + = = = + + = + = + + = + + 即 且 也服从正态分布 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 是服从正态分布 的线性组合
2、一元模型中斜率也服从正态分布 y=a+bx+u u, i. lo. 0 =y iNa+bx 02) b xx y=∑wyb是y的线性组合 F6服从正态分布且E(6)=bma ∑(x-=x) 即b~Nb ∑(x-x)
2、一元模型中斜率也服从正态分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = − = = + + + − − − x x x x y w y y x x x y x u u y x i i i i i i i i i i i i i i b N b b E b b Var b b x b a b i i N i i N a b 2 2 2 2 2 2 2 ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ . . 0, ~ . . , 即 也服从正态分布 且 是 的线性组合
