投资学第6章 投资理论(2):资产组合理论 与资本资产定价模型
投资学 第6章 投资理论（2）：资产组合理论 与资本资产定价模型
6概述 现代投资理论的产生以1952年3月 Harry M Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志 1962年, Willian Sharpe对资产组合模型进行简化,提出 了资本资产定价模型( Capital asset pricing model, CAPM 1976年, Stephen ross提出了替代CAPM的套利定价模型 (Arbitrage pricing theory, APt) 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣,1965年, Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说( Efficient market hypothesis, EM) 投资学第6章 2
投资学 第6章 2 6.1 概述 § 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志 § 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM） § 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。 § 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
62资产组合理论 基本假设 (1)投资者仅仅以期望收益率和方差(标 准差)来评价资产组合( Portfolio) (2)投资者是不知足的和风险厌恶的,即 投资者是理性的 (3)投资者的投资为单一投资期,多期投 资是单期投资的不断重复。 (4)投资者希望持有有效资产组合。 投资学第6章
投资学 第6章 3 6.2 资产组合理论 § 基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标 准差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即 投资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合
621组合的可行集和有效集 可行集与有效集 >可行集:资产组合的机会集合( Portfolio opportunity set),即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。 >有效组合( Efficient portfolio):给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。 >有效集( Efficient set):又称为有效边界 ( Efficient frontier),它是有效组合的集合 (点的连线) 投资学第6章
投资学 第6章 4 6.2.1 组合的可行集和有效集 § 可行集与有效集 Ø可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。 Ø有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。 Ø有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合 （点的连线）
两种风险资产构成的组合的风险与收益 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数,则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为 p=1+w202+2WW2O12 2 12+12o2+ 2 由于w+w2=1,则 n(w)=W+(1-w1 on()=√m2a2+(1-)a2+2(1-n1)oa2P2 由此就构成了资产在给定条件下的可行集! 投资学第6章
投资学 第6章 5 两种风险资产构成的组合的风险与收益 § 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 12 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 12 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 12 2 2 1 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 2 (1 ) p p p p r w r w r w w w w w w w w w w r w w r w r w w w w w ＋ ＝ ＝ 由于 ＋ ，则 ＋ ＝ 由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
注意到两种资产的相关系数为1p12 因此,分别在卩12=1和p2=-1时,可以 得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。 其他所有的可能情况,在这两个边界之中。 投资学第6章
投资学 第6章 6 § 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1 § 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以 得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。 § 其他所有的可能情况，在这两个边界之中
622两种完全正相关资产的可行集 组合的风险—收益二维表示 收益r p 投资学第6章 风险p
投资学 第6章 7 组合的风险－收益二维表示 . 收益rp 风险σp 6.2.2 两种完全正相关资产的可行集
两种资产完全正相关,即p12=1,则有 G()=σ1+(1-W)2 7(W1)=F+(1-1层 当=1时,σ。=a,rn=1 当=0时,σ=σ2,r 所以,其可行集连接两点 (F,σ1)和(,σ2)的直线。 投资学第6章
投资学 第6章 8 两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有 p 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 p 1 1 1 p 2 2 1 1 2 2 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 1 0 p p p w w w r w w r w r w r r w r r r r ＝ ＋ 当 ＝ 时， ＝ ， 当 ＝ 时， ＝ ， 所以，其可行集连接两点 （ ， ）和（ ， ）的直线
命题61:完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。 证明:由资产组合的计算公式可得 σn(w)=1a1+(1-w1)a2则 =(σn-a2)/(a1-a2)从而 (n)=不+(1-) =(0n02)(G1-02)+(1-(n02)(01-02) h1-72 G-l 2 故命题成立,证毕。 投资学第6章
投资学 第6章 9 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) (1 ) ( )/( ) ( ) (1 ) (( )/( )) (1 ( )/( )) p p p p p p p w w w w r wr w r r r r r r r r 则 － 从而 － － 故命题成立，证毕。 § 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。 § 证明：由资产组合的计算公式可得
两种资产组合(完全正相关),当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线,该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集(假定不允许 买空卖空)。 收益Erp (12O1) 风险p 投资学第6章 10
投资学 第6章 10 两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。 收益 Erp 风险σp 1 1 (r, ) 2 2 (r , )
