第十章异方差
1 第十章 异方差
问题的提出 8在前述基本假定下OLS估计具有BLE的优 良性 然而实际问题中,这些基本假定往往不能 满足,使OLS方法失效不再具有BLUE特性 估计参数时,必须检验基本假定是香满足 并针对基本假定不满足的情况,采取相应 的补救措施或者新的方法。 检验基本假定是否满足的检验称为计量经 济学检验
2 问题的提出 z在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优 良性。 z然而实际问题中，这些基本假定往往不能 满足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 z估计参数时，必须检验基本假定是否满足， 并针对基本假定不满足的情况，采取相应 的补救措施或者新的方法。 z检验基本假定是否满足的检验称为计量经 济学检验
BLUE的优良性 31、最小二乘估计量是线性估计量——估计 量是因变量观察值的线性组合 2、最小二乘估计量是无偏估计量—一估计 量的数学期望等于被估计的参数 3、最小二乘估计量是一切线性、无偏估计 量中的最佳估计量,因为它的方差最小 这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的
3 BLUE的优良性 z1、最小二乘估计量是线性估计量——估计 量是因变量观察值的线性组合 z2、最小二乘估计量是无偏估计量——估计 量的数学期望等于被估计的参数 z3、最小二乘估计量是一切线性、无偏估计 量中的最佳估计量，因为它的方差最小 z这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的
不满足基本假定使高斯-马尔科夫定理失效 1、随机扰动项的方差不等于常数=>异方 差 上贪 截面数据时,经常出现异方差 2、随机扰动项相关=>序列相关 时间序列数据经常出现序列相关 3、随机扰动项具有水平变动=>变量误差 模型(第15章) 4、随机扰动项与所有自变量不相关=>自 变量之间不相关=>多重共线 通常不会发生随机扰动项均值=0与非线性4
4 不满足基本假定使高斯-马尔科夫定理失效 z1、随机扰动项的方差不等于常数=>异方 差 y截面数据时，经常出现异方差 z2、随机扰动项相关=>序列相关 y时间序列数据经常出现序列相关 z3、随机扰动项具有水平变动=>变量误差 模型（第15章） z4、随机扰动项与所有自变量不相关=>自 变量之间不相关=>多重共线 z通常不会发生随机扰动项均值=0与非线性 模型的假设不满足的情形 上页
回顾6项基本假定 (1)残差纵向变动(隐含自变量X是 确定性变量) (2)E(e)=0 (随机项均值为零。 (3)Var(e)=o2(同方差) (4)cove,e)=0(随机项无自棉关吖」 (5)Covx,e)=0(随机项与解释变量Ⅹ 不相关)自变量间不相关 (6)数据生成过程为线性过程(只讨 论线性模型)Y=Xβ+e
5 回顾6项基本假定 z（1）残差纵向变动 （隐含自变量X是 确定性变量） z（2）E(ei)=0 （随机项均值为零） z（3）Var(ei)=2 （同方差） z（4）Cov(ei, ej)=0（随机项无自相关） z（5）Cov(x, ei)=0（随机项与解释变量X 不相关）自变量间不相关 z（6）数据生成过程为线性过程 （只讨 论线性模型） Y=X+e 下页
基本假定违背的解决办法 1随机扰动项e不是同方差,而是异方差 =>检验是否存在==>消除异方差 2随机扰动项e存在序列相关(存在自相关) ==>检验是否存在==>消除自相关(y 3解释变量是随机变量,且与e相关 (==>误差变量模型——第15章) 4解释变量之间线性相关,存在多重共线 (三=>模型技术上,只能采用逐步回归、 主成分回归、岭回归等
6 基本假定违背的解决办法 z1随机扰动项e不是同方差，而是异方差 z==>检验是否存在==>消除异方差 z2随机扰动项e存在序列相关（存在自相关） z==>检验是否存在==>消除自相关 z3解释变量是随机变量，且与e相关 z（==>误差变量模型——第15章） z4解释变量之间线性相关，存在多重共线 z（==>模型技术上，只能采用逐步回归、 主成分回归、岭回归等）
计量经济学检验 3采取补救措施和方法之前,需要根据实际 样本资料对模型是否满足这些基本假定逐 项进行检验,这种检验称为计量经济学检 计量经济学检验仍是种假设检验, 是对随机扰动项是醐足基本假定的假设 检验
7 计量经济学检验 z采取补救措施和方法之前，需要根据实际 样本资料对模型是否满足这些基本假定逐 项进行检验，这种检验称为计量经济学检 验。 z计量经济学检验仍然是一种假设检验，它 是对随机扰动项是否满足基本假定的假设 检验
解决问题的思路 1、违反6项基本假定之一的定义—异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 2、违反基本假定的原因 3、怎样诊断基本假定的违反 4、消除或减弱对基本假定的违反——出现 违反基本假定的补救措施
8 解决问题的思路 z1、违反6项基本假定之一的定义——异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 z2、违反基本假定的原因 z3、怎样诊断基本假定的违反 z4、消除或减弱对基本假定的违反——出现 违反基本假定的补救措施
计量经济学检验有两种基本方法 图示法和解析法
9 计量经济学检验有两种基本方法 z图示法和解析法
图示法 3是利用残差序列绘制出各种图形,以供 分析检验使用。包括: 1、时间为X轴残差e为Y轴的残差序列图 2、因变量估计值y^为X轴残差e为Y轴的 Y^-e散点图 3、解释变量为Ⅹ轴残差e(或e2)为Y轴 的x-e散点图 4、残差e的直方图 也可以使用误差项的平方来作图
10 图示法 z是利用残差序列绘制出各种图形，以供 分析检验使用。包括： z1、时间为X轴残差e为Y轴的残差序列图 z2、因变量估计值y^为X轴残差e为Y轴的 Y^-e散点图 z3、解释变量为X轴残差e（或e2）为Y轴 的x-e散点图 z4、残差e的直方图 z也可以使用误差项的平方来作图