7.6参数的点估计 一案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 Click Here
7.6 参数的点估计 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[城市职工收入] 从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本 根据样本的资料估计出该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元，这种 以点代面的估计方法称为点估计 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
一、案例[城市职工收入] 从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本， 根据样本的资料估计出该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元，这种 以点代面的估计方法称为点估计．
二、概念和公式的引出 对于总体的数学期望()，我们可以用样本均值 灭对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体 的数字特征的方法称为数字特征法.因此，用样本 均值=∑台作为E(⑤)的估计量，当样本 n i=1 (51,52,,5n)取值为(x1,x2,x,)时，用样本值的 平均值x=∑x,来估计®()，即 n i=1 BE)≈i=x=1∑x n i=l 高等应用数学CAl电子教案 上页 下页 返回
二、 概念和公式的引出 对于总体的数学期望 E( ) ，我们可以用样本均值 X 对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体 的数字特征的方法称为数字特征法．因此，用样本 均值 = = n i i n X 1 1 作为 E( ) 的估计量，当样本 ( , ,..., ) 1 2 n 取值为 ( , ,..., ) 1 2 n x x x 时，用样本值的 平均值 = = n i i x n x 1 1 来估计 E( ) ，即 = = = n i i x n E x 1 1 ( ) ˆ
三、进一步练习 练习[零件误差) 测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸（单位： 毫米)的偏差如下： 2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸（单位： 毫米）的偏差如下： 三、进一步练习 练习 [零件误差] 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4. 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值．
解根据所给的样本值，求得 2-0公 10 =02+1+(-2)+3+2+4+(-2)+5+3+4 =2(um） 即 E(5)≈=2 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
解 根据所给的样本值，求得 ˆ = x 1 2 1 ( 2) 3 2 4 ( 2) 5 3 4 10 = + + − + + + + − + + + 即 E() ˆ = 2 10 1 1 10 i i x = = = 2( m)
二、概念和公式的引出 方差的点估计 我们用样本方差 $传- 作为总体方差的估计量，当样本值为(x,x2,,xn) 时，以样本方差的观察值 这刘 作为D()的估计值，其中x=之x n i=1 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
二、 概念和公式的引出 我们用样本方差 = − − = n i i X n S 1 2 2 ( ) 1 1 2 1 2 2 ( ) 1 1 ˆ = − − = = n i i x x n s 时，以样本方差的观察值 方差的点估计 作为总体方差的估计量，当样本值为 ( , ,..., ) 1 2 n x x x 作为 D() 的估计值，其中 = = n i i x n x 1 1
称此种方法为方差估计的数值特征法，即 D5=G=2=n2- 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
2 2 2 1 1 ˆ ( ) 1 n i i D s x x n = = = = − − 称此种方法为方差估计的数值特征法，即
三、进一步练习 练习灯泡寿命] 设灯泡寿命5服从正态分布N(4,σ2)，其中参数 4,σ都是未知的，现随机地抽取5个灯泡，测得 其寿命（单位：小时）分别为： 1502,1578,1454,1366,1650 试用这组样本观察值估计总体的均值和方差 高等应用数学CA!电子教案 上页 下页 返回
三、进一步练习 练习 [灯泡寿命] 其寿命（单位：小时）分别为： 设灯泡寿命 服从正态分布 N(, 2 ) ，其中参数 2 , 都是未知的，现随机地抽取5个灯泡，测得 1502, 1578, 1454, 1366, 1650， 试用这组样本观察值估计总体的均值和方差．
解根据所给的样本值，得 i=l =-(1502+1578+1454+1366+1650)=1510 分2 =s2 =【502-1510°+0578-15109+0454-1510 +(1366-1510)2+(1650-1510)2 =12040 6=√62=√12040≈109.73 即4≈0=1510 G≈6≈109.73 高等应用数学CAl电子教案 上页 下页 返回
解 根据所给的样本值，得 5 1 1 ˆ 5 i i x x = = = 1 (1502 1578 1454 1366 1650) 1510 5 = + + + + = 2 2 2 2 2 1 (1502 1510) (1578 1510) (1454 1510) 5 1 (1366 1510) (1650 1510) = − + − + − − + − + − =12040 ˆ ˆ 12040 109.73 2 = = 即 ˆ = 1510 ˆ 109.73 2 2 ˆ = s